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Solución de una ecuación trigonométrica ejemplo 2

Segundo ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica. La ecuación 3 tangente al cuadrado menos dos secante al cuadrado más 1 igual a 0. Se convierte primero toda la ecuación a una equivalente donde solo aparece la función tangente. Luego se sustituye tangente por z y se forma una ecuación algebraica que se soluciona para esta variable. Como z es tangente entonces tenemos que tangente son los valores encontrado para esta variable y solo nos resta encontrar la tangente inversa para solucionar finalmente la ecuación. Cabe recordar que la calculadora solo nos da un resultado para cada tangente inversa y debemos usar el concepto de circunferencia unitaria para encontrar los otro ángulos cuyas tangentes sean iguales En este video veremos la solución de un ejercicio propuesto de una ecuación trigonométrica. El ejercicio planteado es el siguiente: Para qué valores de equis entre 0° y 360° grados se cumple la siguiente ecuación: tres por tangente cuadrado de equis menos dos secante cuadrado de equis más uno es igual a cero. Lo primero que debemos hacer es poner la ecuación trigonométrica en términos de una sola variable, en este problema trasformaremos la secante en términos de tangente, para ello, utilizaremos la identidad trigonométrica vista en los videos anteriores la cual dice que tangente cuadrado es igual a secante cuadrado de equis más uno, reemplazando esta identidad trigonométrica en la ecuación queda todo en términos de tangente y simplificando la ecuación trigonométrica esta adquiere la siguiente forma: tangente cuadrado de equis menos uno igual a cero. Una vez este toda la ecuación en términos de una sola variable es recomendable convertir la ecuación trigonométrica en una ecuación algebraica, esto se logra llamando a la tangente de equis como Z, entonces la ecuación queda como:z^2+1=0, como vemos esta es una ecuación cuadrática que se puede resolver por la fórmula general o factorizando. Aplicando cualquiera de los dos métodos anteriores vemos que las raíces de Z obtiene los valores 1,-1 y como habíamos llamado Z=tanx vemos que las posibles respuestas son que x es tangente inverso de 1 o equis es igual a tangente inversa de -1. En una calculadora podemos hallar la solución metiendo cada uno de estos dos números y aplicando la tecla tangente inversa, como vemos al hallar la tangente inversa de 1 la calculadora señala un ángulo de 45° y al hallar la tangente inversa de -1 la calculadora nos sugiere un ángulo de 315°. Debemos tener en cuenta que estos no son los únicos ángulos para los que la tangente adquiere estos valores, es por eso que debemos hacer uso de la circunferencia unitaria para hallar otros valores que cumpla la ecuación.
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