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Identidades trigonométricas complejas ejemplo 2

Segundo ejemplo de como resolver (demostrar) una identidad trigonométrica compleja. Se debe recordar que llamamos compleja a esta identidad ya que el ángulo no se expresa solo en su forma más simple, sino que también se encuentra multiplicado por un número (4 en este caso haciéndolo cuádruple) Es por ello que este tipo de identidades no se demuestran solo usando la identidades trigonométricas fundamentales En este video hablaremos sobre la deducción y solución de identidades trigonométricas complejas. El término de identidad trigonométrica compleja no quiere indicar que la identidad posea un grado de dificultad alto sino que el ángulo de la función no se expresa en su forma más simple, por ello pueden verse problemas en los que se vean involucrados diferentes tipos de ángulos en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Este tipo de identidades no se demuestran sólo usando las identidades trigonométricas fundamentales y vemos que su solución posee un grado de dificultad mayor que las identidades que habíamos demostrado anteriormente. Recordemos que cuando nos piden demostrar la igualdad en una identidad debemos decir que un lado de la ecuación es equivalente al otro lado, además que no existe un técnica particular para empezar a resolver la identidad y que depende más de la habilidad y la experiencia que tenga la persona que está resolviendo el problema más que de un procedimiento claramente definido. En este video resolveremos el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad: uno menos ocho por seno al cuadrado de equis más ocho por seno a la cuatro de equis es igual a coseno de cuatro por equis: 1-8sen^2 x+8sen^4 x=cos4x. Para resolver este problema comenzaremos por el lado derecho de la identidad y expresemos a cos4x como cos2(2x), como habíamos visto en videos anteriores el coseno de un ángulo doble era igual a uno menos dos por seno al cuadrado de alfa, entonces si llamamos a 2 equis como alfa tenemos que cos2(2x)=1-sen^2 2x y recordando también la identidad para el seno de un ángulo doble que nos dice que el seno de dos alfa es igual a dos por seno de alfa por coseno de alfa, tenemos que cos2(2x)=1-sen^22x=1-2(2senxcosx)^2.Resolviendo el cuadrado del lado derecho y aplicando la identidad trigonométrica fundamental para expresar al coseno en términos del seno la identidad adquiere la siguiente forma: 1-8sen^2x+8sen^4x=1-8sen^2x(1-sen^2x). Si efectuamos la multiplicación del lado derecho vemos que queda demostrada la identidad.
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