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Variación de parámetros parte 1

Segunda parte Método solución de ecuaciones de diferenciales lineales no homogéneas de orden superior con coeficientes constantes.

En este video tutorial se muestra como aplicar el método de variación de parámetros para una ecuación diferencial de tercer orden donde se hace extensible la fórmula que se usa para ecuación diferencial de segundo orden

En este video se continúa con las explicaciones del método de variación de parámetros. Se resuelve de esta manera la ecuación diferencial 2yᶦᶦᶦ-6yᶦᶦ=x^2. En este caso la función de salida es una función polinomial, osea que podemos resolverla mediante superposición, en este video se escoge realizarlo por el método de variación de parámetros. A diferencia del video anterior vamos a tener inicialmente un grado superior. Lo primero que debemos hacer es reescribir la ecuación diferencial de tal forma que quede en su forma reducida, lo cual podemos lograr dividiendo en ambos lados. 

El primer paso que debemos hacer siempre es resolver la homogénea asociada, que se hace encontrando la ecuación auxiliar. En este caso vamos a tener tres raíces debido a que es un polinomio de grado tres, donde tenemos dos raíces reales iguales y una raíz real distinta. Cuando tenemos la homogénea asociada, necesitamos Y1, Y2 y Y3, para encontrar la particular. El paso siguiente es siempre encontrar los wronskianos que nos resultan. Ahora lo que falta es encontrar U1, U2 y U3. Finalmente ya podemos hallar la “y” particular.
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