• Preuniversitario
  • Matemática y Ciencia
  • Negocios
  • Idiomas
  • Programación
  • Diseño
  • Ofimática
  • Marketing
  • IT y Software
  • Ocio y Vida
  • Música
  • Ciencias Sociales

Primer teorema de traslación transformada de laplace

Cuando necesitemos encontrar la transforma de laplace del producto de la función exponencial e^at por una función f(t), sin usar la definición, podemos decir que la transformada es igual F(s-a) donde F(s) es la transformada de laplace de f(t) y F(s-a) implica sustituir por s a s-a en la tranformada F(s). A esto se le conoce como el primer teorema de traslación de la transformada de laplace, el cual en este video no solo mostramos como usarlo sino que también demostramos porque es cierto.

Cuando tengamos que hallar la transformada de Laplace de una función exponencial que multiplica a una función cualquiera f(t), vamos a decir que esta transformada es igual a transformar a f(t) de la siguiente manera: F(s)=L[f(t)] y sustituir a s en F(s) por s-a, matemáticamente estas palabras se expresan como L[(e^at)f(t)]=F(s-a) con F(s)= L[f(t)], esta manera de escribir la transformada de Laplace se conoce como el primer teorema de translación , otra forma de ver esto es: L[(e^at)f(t)]= L[f(t)]s→s-a. 

Veamos un ejemplo para que entendamos mejor como aplicar estas definiciones, supongamos entonces que nos piden hallar la transformada de Laplace para la siguiente función: L[(e^2t)(t^3)], entonces lo que nos dice el teorema es que debemos hallar la transformada de f(t) que en este caso es t^3 y luego reemplazar a s por s-a. En videos anteriores habíamos visto que la transformada de t^3 se puede hallar usando tablas de transformadas de Laplace que existen para funciones comunes tales como esta, vemos entonces que la transformada de Laplace para esta función es igual a: L[t^3]=3!/s^4, luego lo que nos dice el teorema es que cambiemos a s por s-a, realizando este procedimiento, tenemos entonces la transformada de Laplace para el problema que nos pidieron resolver es: L[(e^2t)(t^3)]= 3!/(s-2)^4, teniendo en cuenta que a es el coeficiente que acompaña a la t y que en este caso es dos. 

Observemos que este teorema nos permite ahorrar mucho tiempo ya que nos evita tener que usar la definición de la transformada de Laplace. En el video se muestra otro ejemplo de más complejidad y se muestra de manera detallada la demostración del teorema de translación a partir de la definición de transformada de Laplace vista en los videos anteriores.
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:

Tips para realizar preguntas


Realiza tus preguntas con buena ortografía y redacción.
Los estudiantes con perfil escrito y foto tiene un 80% mayor probabilidad de recibir una respuesta.
Realiza una pregunta a la vez y de forma precisa.
Recuerda que las preguntas son leídas por otros alumnos que están tomando el curso.



Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
Compra Ecuaciones Diferenciales para aprender más.
Acceso sin límite de tiempo
Acceso en línea
Incluye certificado
Garantía de devolución en 7 días
USD $25
Compra tu curso ahora!
O
Suscríbete a Tareasplus ilimitado