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Ecuación lineal de primer orden (teoría método de solución)

Explicación del método de solución de una ecuación diferencial lineal de primer orden mediante el uso de un factor integrante.

En este video se ilustran los conceptos que llevan a dicha a solución a partir de la solución de la ecuación de la forma y'+p(x)y=0 para consecuentemente mediante variación de parámetros llegar a una solución general para la ecuación y'+p(x)y=f(x)

El procedimiento finalmente se resume en encontrar el factor integrante; una nueva función que al multiplicarla con la ecuación diferencial llevará a esta última a una versión más simple que permite encontrar a "y" al integrar a ambos lados de la ecuación

Este video hace parte de una serie de videos acerca de ecuaciones diferenciales. Aquí se habla de un concepto que es el de ecuación lineal de primer orden. En nuestra primera serie de videos explicamos cuál era la forma de una ecuación lineal, en este se explica esa forma pero de primer orden. La ecuación presentada inicialmente se usa para ver el método general que existe para solucionar. El procedimiento inicia con reescribir la ecuación siempre de la forma y’(p(x)y=f(x), donde f(x) en este caso es igual a 0. Esta ecuación la podemos solucionar fácilmente utilizando separación de variables y luego integrando a ambos lados de la ecuación para encontrar “y”. El procediiento consiste en la variación de parámetros, es decir, que una solución es el múltiplo de la solución, y lo que tenemos que hacer para encontrar Yp es encontrar U, sustituyéndolo en la ecuación original y’+p(x)y=f(x). Finalmente si tenemos una ecuación de ese estilo, lo que debemos hacer en realidad es multiplicar a ambos lados por la ecuación diferencial para encontrar “y” al integrar a ambos lados.
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