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Racionalización 6 (ejemplos)

Ejemplos de cómo racionalizar el denominador de una fracción para formar una fracción equivalente que no contenga la diferencia o suma de raíces cúbicas mediante el uso de la conjugada (que se deduce de una fórmula presentada en el video anterior). En un video anterior veíamos el método de racionalización para encontrar una fracción equivalente a una fracción que tuviese en su denominador una suma o diferencia de raíces cubicas; en este video veremos alguno ejemplos más de este tipo de problemas, recordemos que en los problemas de este tipo se usaban las siguientes ecuaciones para efectuar la racionalización, estas ecuaciones eran: a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) y a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2). Teniendo en cuenta estas ecuaciones, resolvamos el siguiente problema: Racionalizar la siguiente expresión: 4/(∛2-1), para resolver este problema vemos que lo que tenemos que hacer es multiplicar al numerador y al denominador por la conjugada del término que aparece en el denominador, esta conjugada se obtiene con base a las ecuaciones mostradas anteriormente para la suma y diferencia de cubos, entonces al multiplicar la fracción por la conjugada tanto en el numerador como en el denominador, la fracción adquiere la siguiente forma: 4/(∛2-1)= 4/(∛2-1)[(∛2)^2+∛2(1)+1^2]/ [(∛2)^2+∛2(1)+1^2], como vemos el producto presente en el denominador se puede factorizar como una diferencia de cubos, realizando dicha factorización la fracción adquiere la siguiente forma: 4/(∛2-1)= 4/(∛2-1)[(∛2)^2+∛2(1)+1^2]/ [(∛2)^2+∛2(1)+1^2] = 4(∛(2^2)+∛2+1)/[(∛2)^3-(1^3)]= 4(∛4+∛2+1). Resolvamos el siguiente problema:racionalizar la siguiente expresión: 25/(∛2-3), para resolver este problema se procede de la misma manera que en el problema anterior, lo primero que se debe hacer es multiplicar al numerador y al denominador por la conjugada del término que hay en el denominador, la única diferencia es que ahora la conjugada cambia ya que el denominados consiste en una suma de términos, una vez hecho esto se nota que el producto que se halla presente en el denominador se puede factorizar como una suma de cubos, realizando todos estos procedimientos se llega a que la racionalización de la fracción es igual a: 25/(∛2-3)= [25(∛4-3∛2+9)]/29. En el video se muestra de manera detallada los procedimientos efectuados para los dos problemas planteados en este video.
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