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Racionalización 5 (diferencia y suma de raíces cúbicas)

Se explica cómo racionalizar el denominador de una fracción para encontrar una fracción equivalente que no contenga la diferencia o suma de raíces cúbicas en el denominador. En este video se muestra cómo mediante el uso de la conjugada (que se deduce de la factorización de la suma y diferencia de cubos), se puede racionalizar el denominador. En videos anteriores vimos cómo la racionalización nos permite encontrar una fracción equivalente a una fracción que tuviese en su denominador una raíz cuadrada, una raíz de índice distinto a dos, o incluso una suma o diferencia de raíces cuadradas. En este video se explica cómo la racionalización permite encontrar una fracción equivalente a fracciones que tengan en su denominador una suma o diferencia de raíces cúbicas. El procedimiento consiste en multiplicar la fracción por otra fracción que contenga en el numerador y el denominador la conjugada de la raíz original. De este modo lo que estamos haciendo es multiplicar la fracción por 1, sin alterar así la fracción original. Para encontrar la conjugada para una diferencia de raíces cúbicas, y para la suma, necesitamos recordar cómo factorizar una suma o diferencia de cubos. Recordemos las formulas para la diferencia de cubos a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2) y la fórmula para la suma a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2). En ambas fórmulas a y b son las raíces cúbicas de a^3 y b^3. En este caso las conjugadas para la diferencia y la suma serían las expresiones (a^2+ab+b^2) y (a^2-ab+b^2), respectivamente. De este modo, para racionalizar una fracción que contenga en su denominador una suma o diferencia de raíces cúbicas, lo que hacemos es multiplicar por otra fracción que en su numerador y denominador tenga la conjugada, para lo que debemos tener en cuenta las propiedades de la multiplicación de raíces.
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