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Problemas sobre áreas (Ecuaciones de primer grado con una incógnita)

Solución de dos problemas de ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita. Séptimo video de la serie de ejemplos resueltos sobre como solucionar problemas reales mediante el uso de una ecuación de primer grado con una solo incógnita. En este video veremos problemas de aplicación de ecuaciones lineales con una incógnita, el problema planteado es el siguiente: una sala tiene el doble de largo que ancho. Si el largo se disminuye en 4 metros y el ancho se aumenta en 6, la superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de la sala. Para resolver este problema comenzamos definiendo nuestra incógnita que será el ancho de la sala y se denotará como X, el problema nos dice que el largo de la sala es el doble que el ancho de la sala, entonces si el ancho es X el largo de la sala será el doble, es decir, 2X. Suponiendo que la sala es un rectángulo, vemos que su superficie o área (A) está dada por el producto entre el ancho y el largo de la sala, es decir A=X(2X) =2X^2. Luego el problema nos dice que el ancho de la sala aumenta 6 metros y su largo disminuye 4 metros, es decir el ancho que era originalmente X se le agregan 6 metros, esto se representa con la siguiente ecuación: ancho igual a X+6 y el largo que era igual a 2X originalmente se le quitaron 4 metros, esto se representa con la siguiente ecuación: largo igual a 2X-4, entonces la superficie o área (A) sigue siendo el producto del ancho por el largo, en este caso A=(X+6)(2X-4)= 2X^2+8X-24. Como el área de la sala permanece constante luego de realizar el cambio vemos que las dos ecuaciones se pueden igualar entre sí, es decir 2X^2= 2X^2+8X-24. Despejando a X de esta igualdad vemos que adquiere un valor de 3, esto quiere decir que las dimensiones originales de la sala eran: ancho de la sala igual a 3 metros y el largo de la sala es igual a 6 metros.
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