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Casos de factorización: Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 1

Descomposición factorial de un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción (completación del trinomio cuadrado perfecto para factorizar). Se ilustra con dos ejemplos resueltos como expresar un polinomio que contiene un trinomio cuadrado perfecto que se forma por adición y sustracción de un término. Lo primero que debe hacerse es identificar si se puede completar el trinomio cuadrado perfecto adicionando y restando un término para formar el doble producto de tal forma que tengamos un trinomio cuadrado perfecto menos un término al cuadrado y podamos tener al final una diferencia de cuadrados y poder factorizar la expresión completa. En este video veremos un caso especial, estudiaremos la descomposición factorial de un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, este caso especial es comúnmente conocido como factorización por completación del trinomio cuadrado perfecto. Antes de explicar en qué consiste este método, recordemos qué es un trinomio cuadrado perfecto, un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio en donde el primer y el tercer término tiene raíces cuadradas exactas y el término de la mitad esta formado por el doble producto de estas raíces. Una vez definido nuevamente el concepto de trinomio cuadrado perfecto expliquemos en qué consiste el método de factorización por completación del trinomio cuadrado perfecto: Lo primero que debe hacerse es identificar si se puede completar el trinomio cuadrado perfecto adicionando y restando un término para formar el doble producto de tal forma que tengamos un trinomio cuadrado perfecto menos un término al cuadrado y podamos tener al final una diferencia de cuadrados y poder factorizar la expresión completa, para ver de manera más clara como se aplica este método se propone resolver el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: x^4+x^2+1, entonces lo primero que debemos preguntarnos es si este trinomio es un trinomio cuadrado perfecto, para ver esto sacamos las raíces del primer y tercer término, como vemos la raíz de x^4 es x^2 y la raíz de 1 es 1, el problema como podemos ver es que el término de la mitad no es igual al doble producto de las raíces, por lo que decimos que el trinomio no es cuadrado perfecto, sin embargo podemos completar el trinomio si hacemos el siguiente artilugio : x^4+x^2+1+x^2-x^2, como vemos al sumar y restar por el mismo término no se ve afectada la expresión, entonces si agrupamos términos y aplicamos los casos vistos en los videos anteriores vemos que la expresión queda factorizada de la siguiente manera: x^4+x^2+1= x^4+x^2+1+x^2-x^2= (x^2+1)^2-x^2=(x^2+1+x)( =(x^2+1-x). En el video se muestran muchos más problemas resueltos donde se aplica este técnica de factorización.
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