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Casos de factorización: Trinomio cuadrado perfecto 1

Se ilustra con varios ejemplos resueltos como expresar un trinomio cuadrado perfecto como el producto de factores usando la fórmula vista para elevar un binomio la cuadrado. Lo primero que debe hacerse es identificar si existen dos términos con raíz cuadrada exacta y si podemos encontrar el doble producto de las raíces dentro del trinomio. De ser así se puede expresar el trinomio como la suma o resta de las raíces y esto elevado al cuadrado. Será una suma si el doble producto es positivo y resta si es negativo. En este video veremos como podemos realizar la descomposición factorial de una expresión algebraica utilizando el método conocido como factorización de un trinomio cuadrado perfecto. Antes de explicar en qué consiste este método, definamos el concepto de que es un trinomio cuadrado perfecto, para esto partimos de una expresiones que habíamos deducido en videos anteriores las cuales son la suma y resta de un binomio al cuadrado, es decir: (a+b)^2= a^2+2ab+b^2 y (a-b)^2= a^2-2ab+b^2 , observemos que si tenemos trinomios que tengan esta forma, decimos que el término de la izquierda en la igualdad es su factorización, un trinomio cuadrado perfecto, es entonces un trinomio en donde el primer y el tercer término tiene raíces cuadradas exactas y el término de la mitad esta formado por el doble producto de estas raíces. Una vez que hemos definido un trinomio cuadrado perfecto, podemos decir que el método para factorizar un trinomio por este método es el siguiente: Determinar si el primer término y el ultimo término tienen raíz cuadrada y el término de la mitad es el doble producto de estas raíces, en caso afirmativo el trinomio se factoriza expresándolo como una suma o una resta de las raíces elevadas al cuadrado, será una suma si el doble producto es positivo y resta si es negativo, para ver de manera más clara cómo se aplica este método se propone resolver el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: 36(x^2)+12x+1, para resolver este problema lo primero que debemos hacer es comprobar si el primer y tercer término de esta expresión tienen raíces cuadradas, como vemos esto se cumple ya que la raíz de 36(x^2) es 6x y la raíz de 1 es 1, luego debemos comprobar si el término de la mitad es igual al doble producto entre las raíces de estos dos términos, como vemos esto también se cumple ya que 12x= 2(6x)(1), entonces decimos que tenemos un trinomio cuadrado perfecto y que su factorización es: 36(x^2)+12x+1= (6x+1)^2. En el video se muestran muchos más problemas resueltos donde se aplica este técnica de factorización.
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