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Variable compleja: Números complejos y Límites

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48 Estudiantes
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Descripción del curso
En este curso trataremos las nociones iniciales para un curso de funciones de variable compleja, un curso de gran utilidad para ingenieros y científicos en general por sus grandes aplicaciones en la mayoría de áreas matemáticas, desde la geometría hasta las ecuaciones diferenciales.
En él definiremos los primeros conceptos en el área y trataremos los temas introductorios que en la mayoría de textos los dan por dados o se hacen de manera superficial ya que se relaciona bastante con los conceptos y las herramientas básicas del calculo diferencial.

En derrotero del curso es el siguiente: 

1) Números complejos y sus propiedades: En este primer módulo se definirán los números complejos y sus operaciones usuales de suma y multiplicación, además de las definiciones se mencionarán las propiedades principales, no se harán muchas pruebas en esta primera parte ya que son bastante intuitivas y no muy relevantes en el contenido siguiente como sí lo son las propiedades en sí.

También en este módulo mostraremos la concepción geométrica de los números complejos,  su forma polar y exponencial, asi tendremos claridad en las tres maneras en que se consideraran los números complejos en el curso.

Para terminar esta unidad mostraremos el cálculo de raíces y potencias de números complejos ilustrando con ejemplos.

2) Regiones del plano complejo (Topología en C): En esta sección mostraremos conceptos esenciales de la topología en C, conceptos como conjuntos cerrado, abierto, conexo y dominio  son definidos en esta unidad, y cada uno de estos conceptos van acompañados de ejemplos. 
Es de gran importancia conocer estos conceptos ya que algunos de los teoremas solo se cumplen para determinados conjuntos. Aquí veremos que un conjunto del plano no necesariamente tiene que ser abierto o cerrado, ni tampoco el concepto de conjunto abierto es contrario al del conjunto cerrado. Existen conjuntos que no son abiertos ni cerrados y conjuntos que son cerrados y abiertos al mismo tiempo.

3) Funciones complejas: En este módulo definiremos que es una función de variable compleja, definiéndola simplemente como una función que tiene por dominio un conjunto del plano complejo, que en general se considera un conjunto abierto pero no hay ningún tipo de restricción y mostraremos ejemplos. También mostraremos cómo una función compleja se puede definir por medio de dos funciones reales llamadas parte real e imaginaria de la función, simplemente evaluando la función en el número z=x+iy y separando los términos que tienen parte imaginaria y los que no,  de esto mostraremos ejemplos.

4) Límites: Esta sección la dedicaremos  concepto de límite complejo y sus propiedades. Definiremos límite formalmente, mostraremos su unicidad, y veremos las principales propiedades que son las mismas de los límites de funciones de variable real vistas en los cursos de cálculo, como lo son la propiedad de sacar una constante del limite, de distribuir el límite con respecto a la suma, el producto y el cociente siempre y cuando lo límites existan y el límite del denominador del cociente no sea igual a cero. Todo se aclarará por medio de ejemplos.
También escribiremos un límite de una función compleja como un límite real y uno imaginario, llevando así el cálculo de un límite de funciones de variable compleja al cálculo de dos límites de funciones de variable real.

5) Demostraciones de las propiedades de los límites: En esta sección mostraremos las demostraciones de las propiedades de los límites complejos sin usar la definición de límite, para esto utilizaremos la descomposición de un límite en su parte real y su parte imaginaria.

6) Continuidad: Por último analizaremos el concepto de continuidad, mostraremos sus principales propiedades y mediante ejemplos clarificaremos la parte teórica.

El curso cuenta con talleres de cada una de sus unidades, que pueden verse en la parte de material adicional en el último de los videos de cada sección, en la parte inferior derecha.

Espero disfruten el curso. Recuerden siempre dejar comentarios y calificar el curso, para mejorar cada vez más el contenido y corregir posibles errores.










 
Módulo 1
Introducción
Módulo 2
Números complejos y sus propiedades
Módulo 3
Regiones del plano complejo (Topología en C)
Lección 14
10:08
Módulo 4
Funciones de variable compleja
Módulo 5
Límites de funciones de variable compleja
Lección 21
10:04
Lección 25
9:53
Módulo 6
Demostraciones de las propiedades de los límites
Módulo 7
Continuidad de funciones de variable compleja
Lección 30
5:06
Lección 31
10:31
Instructor
Juan José
Juan José Ortiz García
Juan José lleva completados ocho semestres de la carrera de Matemáticas en la Universidad de Antioquia, una de las mejores y más prestigiosas universidades de Colombia. En la actualidad, adelanta su proyecto de grado en el área de Geometría algebraica, en donde estudiará las curvas elípticas definidas en el plano complejo y aplicará dónde mostrará las relaciones dadas por el teorema de Uniformización a las curvas modulares.

Tiene un extenso pasado en la enseñanza de las matemáticas, tanto como tutor privado como de tallerista en las Olimpiadas Matemáticas Regionales organizadas por la Universidad de Antioquia; además, tiene una experiencia significativa en la realización de cursos online.

Hasta ahora, Juan José ha diseñado, grabado y publicado cursos de Lógica y conjuntos, Geometría básica, Geometría analítica, Lógica y demostraciones para la U, Ejercicios resueltos de Geometría básica, Variable compleja: números complejos y límites, Variable compleja: derivadas y ha preparado en colaboración con el equipo de tareasplus cursos preparatorios para presentar exámenes de admisión para ingresar a las principales universidades públicas de Colombia, dando así un total de más de 1000 vídeos online realizados.

Su considerable experiencia, combinado con su conocimiento del área en que trabaja y su gran interés hacia la docencia, hacen que sus cursos sean de un contenido claro y preciso, siendo así de gran utilidad para aquellos estudiantes, empiristas, e incluso docentes que buscan entender un tema, o aprender a tratarlo y explicarlo de un modo más manejable para el público general.

Contacto:
Facebook: https://www.facebook.com/juan.j.ortiz.7503
skipe: jjose142
Twiter: @jjose142
Calificaciones

Calificación promedio

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9 Reviews
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Luis Xutuc



muy bueno y util
abril 10, 2016

wilson sierra



excelente, muy completo y excelente didactica
febrero 12, 2016

José Fernando Gallo Ceballos



Excelente curso, muy bien explicado
febrero 10, 2016

luis.messi_10@outlook.es



Me gusta, gracias por brindarnos conocimientos
enero 22, 2016


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