Deducción de la fórmula de la tangente para la suma de dos ángulos con un ejemplo práctico de como usarla

Dado que tangente se expresa como el cociente entre seno y coseno se sustituyen estas dos razones por sus respectivas fórmulas para la suma. Como es necesario dejar expresada la fórmula en términos de tangente se procede entonces a realizar un ¨artilugio¨ que nos permita finalizar la deducción tal como la deseamos

En este video vamos a deducir una expresión para representar la tangente de una suma de dos ángulos. Recordemos que tangente es la razón entre el seno y el coseno y si tenemos tangente de alfa más beta podemos decir que esto es igual al seno de alfa más beta sobre el coseno de alfa más beta, esto es tan(α+β)=sen(α+β)/cos(α+β). En videos anteriores habíamos hallado las identidades para resolver cada uno de los términos de la división, sabemos que el seno de alfa más beta es igual a seno de alfa por coseno de beta más coseno de alfa por seno de beta: sen(a+β)=senαcosβ+cosαsenβ y que el coseno de alfa más beta es igual a coseno de alfa por coseno de beta menos beta más seno de alfa por seno de menos beta: cos(α+β)=cosαcosβ-senαsenβ.

Al efectuar el cociente entre estas dos identidades podríamos decir que hemos resuelto lo que queríamos probar, pero es más conveniente expresar la identidad en términos de la tangente, para lograr esto dividimos cada uno de los términos del numerados y el denominador por cosαcosβ, al efectuar esta operación vemos que la expresión de tangente de alfa más beta se simplifica en términos de tangente y podemos decir que la tangente de alfa más beta es igual a tangente de alfa más tangente de beta sobre uno menos tangente de alfa por tangente de beta: tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) que era la expresión que queríamos deducir. En el video se muestra de manera más detallada cada uno de los pasos para llegar a la demostración de esta identidad y algunos ejemplos de aplicación.