Resolución de un triángulo rectángulo dada la medida de la hipotenusa y un ángulo agudo

Debe hallarse la medida de los catetos y del ángulo agudo faltante

Para ello nos valemos solo de la trigonometría. A través del uso de razones trigonométricas encontramos los valores de los elementos que nos hacen falta para determinar el triángulo completamente

En este video veremos la solución de un triángulo rectángulo cuando tenemos el primer caso, es decir cuando nos dan el valor de la hipotenusa y el valor de uno de los ángulos internos. Recordemos primero que para resolver este tipo de problema contamos con dos ecuaciones fundamentales: El teorema de Pitágoras, el cual dice que la magnitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las magnitudes de los catetos y el teorema que nos dice que la suma de los ángulos internos en un triángulo es 180° grados, como tenemos un ángulo que es recto se debe cumplir que la suma de los otros dos ángulos sea igual a 90°grados.

En el ejemplo del video vemos que nos dan el valor de la hipotenusa(c) con una valor de 5 y nos dan el valor de un ángulo interno (β) q tiene el valor de 40°grados. Vemos que el cateto adyacente al ángulo de 40° grados se denota como el cateto (a), así que podemos aplicar la razón trigonométrica coseno del ángulo de 40° ya que sabemos el valor de la hipotenusa, entonces sabemos que cos40°=a/5, entonces despejando vemos que el valor del cateto (a) es igual a 3,83 Como ya sabemos el valor de uno de los catetos y el valor de la hipotenusa podemos encontrar el valor del cateto (b) utilizando el teorema de Pitágoras o usando la razón trigonométrica seno, sabemos entonces que sen40°=b/5, entonces despejando vemos que el valor del cateto (b) es igual a 3,21. Ahora sólo nos falta encontrar el ángulo desconocido denominado como (α), este se halla con la relación que dice que la suma de los dos ángulos diferentes al ángulo recto del triángulo rectángulo deben sumar 90°grados, es decir que α+β=90°, despejando α vemos que adopta un valor de 50° grados.