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Razones trigonométricas del ángulo mitad

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Deducción de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente para el ángulo medio o mitad.

Todas se deducen de la fórmula o identidad para el coseno del ángulo doble mediante una simple sustitución

En este video vamos a deducir las expresiones para representar el seno, el coseno y la tangente del ángulo mitad. Comenzaremos hallando la expresión para representar el seno de equis medios, para lograr esto partimos de la identidad del seno ángulo doble y despejaremos a seno de alfa, luego lo que se hace una vez se despeja al seno es sustituir el ángulo alfa por el ángulo equis medios, al realizar todas estas operaciones llegamos a que el seno de equis medios es igual a más o menos raíz cuadrada de la resta entre un medio y coseno de equis medios, es decir sen x/2=±√(1/2-cosx/2). Para representar el coseno de equis medios partirnos de la identidad del coseno del ángulo doble y despejaremos el coseno de alfa, luego lo que se hace una vez se despeja al coseno es sustituir el ángulo alfa por el ángulo equis medios, al realizar todas estas operaciones llegamos a que el coseno de equis medios es igual a más o menos raíz cuadrada de la suma entre un medio y coseno de equis medios, es decir cos x/2=±√(1/2+cosx/2).

Para representar la tangente de equis medios lo que hacemos es dividir las dos expresiones anteriores ya que sabemos que la tangente de un ángulo es la razón entre el seno y el coseno del ángulo, es decir, que la tangente de equis medios es igual al seno de equis medios sobre el coseno de equis medios, al efectuar esta operación llegamos a que tangente de equis medios es igual a la división entre más o menos raíz cuadrada de la resta entre un medio y coseno de equis medios y más o menos raíz cuadrada de la suma entre un medio y coseno de equis medios y simplificando vemos que es igual a más o menos raíz de la división entre uno menos coseno de equis y uno más coseno de equis, es decir tan x/2=±√((1-cosx)/(1+cosx)).
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# Comentarios
Avatar Juan José Patiño Ruiz dice:
Wednesday, May 29, 2013
Hola, muchísimas gracias por sus excelentes clases. Tengo una dudita, ¿no tienen la explicación de las identidades trigonométricas para el ángulo triple?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, May 30, 2013
No, pero puedes deducirlas.
Recuerda que cos(3x) es Cos(2x+x)
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