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Coseno de la diferencia de dos ángulos

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Curso
Demostración de la identidad para el coseno de la diferencia (resta) de dos ángulos cualquiera A y B

Ejemplo de utilización de la fórmula para el coseno de la resta de dos ángulos con la utilización de ángulos notables

La demostración se hace a partir de dos construcciones geométricas y del uso de la fórmula de distancia entre dos puntos

En este video vamos a demostrar la identidad para el coseno de la diferencia de dos ángulos cualquiera α y β. Para demostrar esta identidad partimos de dos construcciones, lo primero que hacemos es que en una circunferencia unitaria ubicamos el ángulo β y el ángulo α tal como lo muestra la figura del video, en la segunda construcción lo que hacemos es rotar el triángulo que se realizó en la primera construcción un ángulo β, así que tenemos que el ángulo resultante que tiene como lado adyacente al eje X es el ángulo α-β. Vemos además que ambas construcciones tienen en común el segmento AB, es decir la magnitud del segmento AB en las dos construcciones, es la misma, ya que lo único que hicimos fue la rotación del segmento por lo cual su magnitud no cambia.

Para demostrar la identidad lo que vamos a hacer es encontrar una ecuación para hallar la magnitud del segmento AB en cada una de las dos construcciones e igualarlas entre sí. Como vemos, en la primera construcción nos interesa hallar la coordenadas de los puntos A (X1,Y1) y B(X2,Y2), por definición sabemos que las coordenadas de estos puntos son: A(cosα,senα) y B(cosβ,senβ). La distancia entre el punto A hasta el B se calcula de la siguiente manera teniendo en cuenta lo visto en videos anteriores:d_AB=√((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2 ) , como sabemos cada una de estas coordenadas, luego de reemplazar los valores y simplificar vemos que la distancia entre el punto A y el B es d_AB=√(2-2cosαcosβ-2senαsenβ). En la segunda construcción hacemos exactamente lo mismo, lo único que varía son las coordenadas de los puntos A y B, como vemos en la segunda construcción las coordenadas de A (X1,Y1) son (cos(α-β),sen(α-β)) y las coordenadas de B(X2,Y2) son (1,0), aplicando la misma fórmula para la distancia entre dos puntos y reemplazando los valores y simplificando la expresión, tenemos que para esta construcción la distancia es: d_AB=√(2-2cos(α-β)). Igualando estas dos distancias y despejando vemos que llegamos a lo que queríamos demostrar: cos⁡(α-β)=cosαcosβ+senαsenβ.

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Emmanuel Zárate Espíndola dice:
Saturday, November 14, 2015
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muy bueno

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Juan Carlos DOCABO dice:
Monday, August 3, 2015
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y=senx(4x-pi)+1 como lo calcularian
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andres vergara dice:
Sunday, November 9, 2014
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Profe estos de dos ángulos son los mismo que ángulos dobles
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Mariana Andrea Agurto Saez dice:
Sunday, January 11, 2015
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no ....
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MIGUEL ANGEL ZARATE HERNANDEZ dice:
Wednesday, November 26, 2014
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cos2x = 2cos2 x -1
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Johel Junior Medina Beleño dice:
Tuesday, November 25, 2014
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Si es lo mismo.!
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velto_gobi@hotmail.com dice:
Sunday, November 16, 2014
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cos (x-y)= cos x cos y + sen x sen y
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julio neyra dice:
Sunday, November 16, 2014
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Cos(a-b)= Cos(a).Cos(b) - Sen(a).Sen(b)
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Bruno MINOLETTI dice:
Saturday, November 15, 2014
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cos(a-ß)=cosacosß+senasenß
cos(a+ß)=cosacosß-senasenß
cos2a=cos(a+a)=cosacosa-senasena=cos²a-sen²a
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Leyda Mayre Escalante Torres dice:
Wednesday, November 12, 2014
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no, eso es suma o diferencia de ángulos, los ángulos dobles son:
ejemplo
sen2A= 2. sen (A) . cos (A)
cos 2A= cosA- senA (ojo el seno y coseno son al cuadrado, no los coloque por que no supe sacarlo en el teclado) puedes revisar el siguiente link y hay ejemplos http://www.aritor.com/trigonometria/angulo_doble.html
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Maria Rosa Garcia Hernandez dice:
Wednesday, November 12, 2014
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No para nada. Son completamente diferentes. Angulos dobles son superpuestos. Angulos de dos son simples y se hallan de otra forma dando digerentes tesultados.
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Magaly Hernandez dice:
Tuesday, November 11, 2014
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No, en el coseno de la suma se tienen que los dos ángulos son diferentes. En la expresión del coseno del ángulo doble se refiere a un solo angulo
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flor villalobos dice:
Tuesday, November 11, 2014
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no
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Noe Salinas dice:
Tuesday, November 11, 2014
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No, porque el termino de ángulos dobles nos da la condición solamente cuando el angulo ß y el angulo µ son iguales.
El termino de dos ángulos nos da que los ángulos son diferentes y una condición de tantas se puede presentar cuando estos ángulos pueden ser iguales que seria la condición anterior..
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Raúl Letechipia dice:
Tuesday, November 11, 2014
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Desde luego que no, la diferencia del coseno de la diferencia de dos ángulos es cos(a-b)=sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)
En cambio, el coseno del ángulo doblé tiñe tres resultados, uno de ellos es cos(2a)=cos^2(a)+sin^2(a)
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Loren Viviana Mahecha Mosquera dice:
Tuesday, November 11, 2014
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Si
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Aldo Bento dice:
Tuesday, November 11, 2014
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No. El coseno de la diferencia de dos ángulos es diferente al coseno del doble de un ángulo. Tienen fórmulas distintas, deducciones distintas y resultados distintos. Fijate en ambas lecciones para que veas la diferencia.
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hathali sanchez dice:
Tuesday, November 11, 2014
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No es totalmente diferente acuerdate que coseno de dos ángulos es cos (a-b) y coseno de angulo doble es cos2a son ecuaciones totalmente distintas al igual que sucede con el seno y demas razones trigonométricas
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luisa arteaga dice:
Tuesday, November 11, 2014
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Cristian Felipe Calderón Barco dice:
Tuesday, November 11, 2014
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Cuando hablo de diferencia de dos ángulos, hablo de la resta entre dos ángulos; esto es: Sen (a-b) = SenaCosb-CosaSenb y Cos(a-b) = Cosa.Cosb + Sena Senb.
Cuando hablo de ángulos dobles es diferente, se utiliza estas formulas; Sen2a=2SenaCosa y Cos2a= Cos cuadrado de a menos Sen cuadrado de a
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guillermo quincha dice:
Monday, November 10, 2014
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esto te puede ayudar http://www.dmae.upct.es/~pepemar/mateprimero/trigonometria/raztrgisuma.htm
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Jaime Bermudez dice:
Monday, November 10, 2014
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Cuidado con eso.
no es lo mismo decir coseno de 2X que 2 coseno x
en coseno de 2x te hablan de un angulo doble, mientras que 2coseno x es multiplicar el valor del coseno del angulo x por 2.
espero te quede claro. saludos
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Morelia Morillo dice:
Monday, November 10, 2014
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Angulos dobles son con otra formula...sen2a=sena.cosa
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Carlos Gamarra dice:
Monday, November 10, 2014
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No, no son los mismos,
Cos(x-y)= (COSx.COSy - SENx.SENy)
El coseno Del ângulo doble :
COS(2x)= COS^2(x) - SEN^2(x) No se comprende muy bien la pregunta pero infiero a que te refieres.
Saludos.
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nataly salinas dice:
Monday, November 10, 2014
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No, son dos cosas totalmente distintas.
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javier montes dice:
Monday, November 10, 2014
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Estimado: Cuando se trata del coseno de la dif de dos angulos estos no pueden ser iguales salvo que al serlos se tenga el cos 0 pues si son iguales la dif de ambos angulos se reduce a cero. Respecto a los angulos dobles, es otro tema cos2 x
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carlos piñeyro dice:
Monday, November 10, 2014
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Cos(a-b)= cos a. cos b + sen a.sen b
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Roberto Cuartas dice:
Monday, November 10, 2014
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No, pero ese tema se encuentra en el curso.
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