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Concepto de Amplitud, período y desfase para las funciones trigonométricas

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Curso
Introducción a los conceptos de amplitud, período y desfase para graficar una función trigonométrica de la forma y=y=Acos(ax+b) o y=Asen(ax+b)

La amplitud es el rango de la función, el período es cada cuanto se repite la porción principal de la gráfica y el desfase el punto desde donde inicia la gráfica de la porción que siempre se repite.

Estos conceptos son muy útiles para el tratamiento de señales en electrónica y otras áreas de la ingeniería

En este video hablaremos sobre los conceptos de amplitud, período y desfase para graficar una función trigonométrica de la forma y=Acos(ax+b) o y =Asen(ax+b). La amplitud de una función es el rango de la función, o en otras palabras cuanto puede expandirse o contraerse en posición vertical, para el caso de las funciones seno y coseno veíamos que el rango de estas funciones eran los valores entre [-1,1]. El período de una función es cada cuanto la porción principal de la gráfica de la función se repite, como veíamos para las funciones seno y coseno esto sucedía cada 2π, es decir, cada 2π la grafica de la función se repite en el plano de ejes cartesiano.

El desfase de una función es que tanto esta corrido el inicio de la gráfica de la función tomando como referencia algún punto del eje de coordenadas en el plano cartesiano, habitualmente se toma como punto de referencia el punto de origen del sistema de coordenadas es decir el punto (0,0). Ahora analicemos las formas de las funciones trigonométricas fundamentales, es decir y=Acos(ax+b) o y =Asen(ax+b). Si multiplicamos a la función seno o coseno por un número A estamos modificando la amplitud de la función, cuando A es mayor que la unidad se dice que estamos expandiendo la función y si es menor que la unidad se dice que estamos contrayendo la función.

El período de una función trigonométrica se expresa matemáticamente como P= 2π/a donde a es un número cualesquiera y es el término que multiplica a la x y el efecto que produce en la grafica de la función es que produce una expansión en sentido horizontal de la gráfica de la función. El desfase de una función se expresa matemáticamente como d=b/a, si esta relación da un número mayor a cero se dice que estamos desplazando la función hacia el lado izquierdo y si la relación es menor a cero decimos que estamos desplazando a la función hacia el lado derecho, el valor de b nos indica el nuevo origen de la gráfica de la función trigonométrica.
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Comentario


Avatar uchiha sasuke dice:
Wednesday, July 15, 2015
Tienes videos acerca de funciones?
Avatar Geraldin Cardona R dice:
Friday, June 12, 2015
hola por favor necesito cinco ejemplos por fa
Avatar Javier Saca dice:
Friday, June 5, 2015
Hola tengo una duda como se hace para encontrar el desfase de una función como
y=-3 cos (x/2 +1) ya que el argumento de coseno no esta en función de pi ?
Avatar JOSE ROSARIO RONDON LOPEZ dice:
Monday, June 8, 2015
será que alguien puede hacerme el favor ayudarme a resolver este ejercicio
y= 12cos3(x - pi/2). Gracias
Avatar minxxnee lee dice:
Saturday, June 13, 2015
y:11.98 (1.57) =18.8
Avatar Walter Mego dice:
Saturday, June 13, 2015
y=12cos(3x-3pi/2)
Amplitud= 12 (se ha estirado verticalmente)
Periodo= 2pi/3=120°(se ha comprimido horizontalmente)
Desfase= (-3pi/2)/3 = -pi/2 = -90° (ángulo de desfase es de 90° hacia la derecha)
Avatar liliana Beltán dice:
Friday, June 12, 2015
mira el numero que va al comienzo de la función es el que corresponde a la amplitud, es decir el 12, como es coseno esta empieza a graficarse de abajo hacia arriba quedando por lo tanto desfase seria igual a -c/b (-3pi/2 sobre 3);esto seria igual a -pi/2y periodo seria igual a2pi/b que serisa 2pi/3=15 pi, asi que
A=12
T=15PI
D=-PI/2
Avatar luis xd dice:
Thursday, June 11, 2015
sale y.3-as-+o.o
Avatar Libardo Sarmiento dice:
Thursday, June 11, 2015
Ecuación general: Y=Acos(ax+b), entonces A = 12; a = 1 (acompaña a x), Período es P = 2p/a , entonces, P = 2pi; b = - pi/2, el desfase es d = b/a , entonces d = - pi/2
Avatar gustavo bressan dice:
Thursday, June 11, 2015
la gráfica de la función original cos x se desplaza pi/2 unidades a derecha y se ve comprimida su gráfica tres veces, en sentido horizontal. Luego, al multiplicarla por 12, su ordenada se estira en el sentido vertical.
Avatar carlos rolando pinzon rosado dice:
Thursday, June 11, 2015
No se
Avatar Mauricio Rubiano Sierra dice:
Wednesday, June 10, 2015
Es de la forma: y = A Cos(Bx + C), considerando B > 0, se pueden obtener a partir de las gráficas de las funciones y=Sin(x), e y = Cos(x), cuyas características a continuación:

-) AMPLITUD: |A|, que es el PROMEDIO DE LA DIFERENCIA entre los valores máximo y mínimo.
-) PERIODO: (2Pi) / B.
-) DESFASE: - C / B, desplazamiento horizontal de - C / B unidades a la derecha o a la izquierda, según si C es negativo o positivo, de la gráfica de y = A f(BX).

Ahora tu ejercicio:
y = 12 Cos(3x - 3/2Pi), entonces:
-) Amplitud: |12| = 12 -----RESPUESTA.
-) Período: P = (2Pi) / B => P = 2Pi / 3 => P = (2/3) Pi-----RESPUESTA.
-) Desfase: d = - C / B => d = - (-3/2 Pi) / 3 => d = Pi / 2 ----RESPUESTA.

Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios te desea Mauricio Rubiano
Avatar Mauricio Rubiano Sierra dice:
Wednesday, June 10, 2015
Solución:
Es de la forma: y = A Cos(Bx + C)
-) Amplitud: |A|, que es el PROMEDIO DE LA DIFERENCIA entre los valores máximo y mínimo.
-) Período: (2Pi) / B
-) Desfase: d= - C / B, desplazamiento horinzontal de - C / B unidades a la derecha o a la izquierda, según si C es negativo o positivo.
Ahora tu ejercicio.
Amplitud: |A| = |12| = 12 ....Respuesta.
Período: P = (2pi) / B => P = (2pi) / 3 = (2/3) pi ......Respuesta.
Desfase: d = - C / B => d = - (-3/2 pi ) / 3 => d = pi / 2 ......Respuesta.

Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios te desea Mauricio Rubiano
Avatar Facundo Balastegui dice:
Monday, June 8, 2015
Hola Javier, esta función esta incompleta ya que su formo general es esta y= A cos (ax+angulo) por lo que para encontrar el desfase es, el angulo/a, al no tener el dato de cuanto vale en angulo no se podría resolver el ejercicio, espero que mi respuesta sirva.
Avatar JOSE ROSARIO RONDON LOPEZ dice:
Monday, June 8, 2015
está muy buena su repuesta se le agradece ya que apredí mucho saludos
Avatar andres uribino dice:
Monday, June 8, 2015
y=-3cos(x/2+1), sin lugar a dudas tiene un desfase de -1, a pesar de que x/2 amplia el periodo al doble, es decir su periodo sería de 4pi, ganando eso si un rango de [-3,3] pero las condiciones va a ser la mismas, Periodo 4pi, Desfase: -1, Codominio o rango [-3,3] y máximos y mínimos invertidos por el signo negativo.
Avatar Vicente Efraín Castilla GFonzáles dice:
Sunday, June 7, 2015
sea la funcion: f(x) = -3cos(x/2 + 1) : Veamos una funcion: f(x) = Acos(ax + b) + c
A= amplitud= -3
p = 2pi/a = 2pi/(1/2)=4pi
d = desfase= - 1/a = - 2 para tu caso(el valor 1 en el argumento es 1 entero radian
Avatar alejandra pastrana dice:
Sunday, June 7, 2015
reemplazar
Avatar angie palacios dice:
Tuesday, April 28, 2015
muy bueno el vídeo, quisiera saber si puedo y como puedo descargar este vídeo?
Avatar Ariel Martinez dice:
Friday, December 12, 2014
una pregunta urgente como hago si me sale en el periodo mas de 2pi y despues como hago para dividirlo sin eqivocarme y poner cualkier numero en la recta x
Avatar NAICER CASAREES dice:
Thursday, December 18, 2014
Sabiendo que una vuelta completa vale 1 pi: como son más de dos, entonces son 2 vueltas más otro tanto, este tento lo ubicamos (dependiendo donde caiga este tanto: 1er o 2do o 3er o 4to cuadranta), hacemos las divisiones de ese cuadrante de 5 en 5, o de 15 en 15, o de 30 en 30 ......Grados) o le buscamos la equivalencia de angulos.
Avatar Jeimy Blas dice:
Monday, December 15, 2014
No nada solo ten sexo con tu profesora????
Avatar Hernan Jaramillo dice:
Monday, December 15, 2014
quieres que cerremos tu cuenta?
Avatar SOFIA CHACON dice:
Monday, December 15, 2014
el periodo de una función y=sen (bx) o y=cos(bx) es: 2pi/b por ejemplo si tenemos 4 cos (x/4) el periodo seria 8 pi y ahí es donde tiene que finalizar la gráfica. pero para dividir la recta en x se lo hace con la amplitud. se busca tanto en seno como coseno los puntos máximos y mínimos para 90, 180, 270, 360 grados y siguiendo con nuestro ejemplo anterior nos quedaria asi: 1/4 * x = 90 = 360 =2 pi, 1/4*x = 180 = 720 = 4 pi , 1/4 * x = 270 = 1080 = 6 pi y el ultimo tiene que coincidir con el periodo 1/4 * x =360 = 1044 = 8 pi. y esos valores son los que van en la recta. como es coseno nos quedaria en 2 pi 0 , 4 pi -1, 6 pi 0 , 8 pi 1
Avatar Luis Marquez dice:
Sunday, December 14, 2014
No tengo la menor idea.
Avatar Liz Contreras dice:
Sunday, December 14, 2014
El periodo sigue el mismo ciclo.Si el periodo es de 2pi,continuará con 2pi y asi.
Avatar MANUEL MESIAS MANCILLA HURTADO dice:
Sunday, December 14, 2014
Personalmente tomo valores aproximados y los represento graficamente en el eje carteciano
Avatar FRANCISCO JAVIER RESTREPO VELASQUEZ dice:
Sunday, December 14, 2014
dos pi es 360 es una vuelta pues les resta 360 y quedaria en este intervalo
Avatar aris pantoja dice:
Sunday, December 14, 2014
Lo divide por el 2pi y la masa restante la suma
Avatar Luis Gonzalez dice:
Friday, October 24, 2014
Donde va la t minuscula va la letra griega omega que es la frecuencia angular y en k se divide por lambda
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, October 24, 2014
No importa que te cambien las letras el concepto es similar ;)
Avatar Luis Gonzalez dice:
Friday, October 24, 2014
No me marco la letra griega omega ni tampoco la letra lambda
Avatar Luis Gonzalez dice:
Friday, October 24, 2014
Estoy estudiando la luz cono una onda electromagnética y los gráficos son iguales a una funcion trigonometrica pero de una manera distinta:

F(x)= A sin(kx-?t)

?=2p/T
k=2p/?
Avatar john mario portillo dice:
Tuesday, July 22, 2014
como puedo solucionar este y=4cos10x
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, July 22, 2014
Mira los videos. Allí se explican varios ejemplos similares
Avatar Kelitos Rodriguez dice:
Wednesday, May 7, 2014
Buenas tardes, podrías decirme como determino el periodo de una función a partir de su gráfica. No logro encontrar esta información de manera puntual. Gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, May 8, 2014
En el curso se encuentra, continúa viendo los videos del curso de trigonometría plana
Avatar pancha ortges dice:
Sunday, November 17, 2013
muy buena todas las explicaciones , excelente . si pudieras realizar ejercicios del libro schaum págs., 82 ejs.,número 37. gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, November 18, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo. No resolvemos problemas puntuales.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
Avatar Jairo Joel Niño dice:
Thursday, October 24, 2013
Gracias por mantener todavía algo de contenido gratuito se lo agradece la gente de bajos recursos que quiere salir adelante :)
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 24, 2013
El contenido que es gratuito continuará siéndolo ;)
Avatar fidex garcia dice:
Tuesday, October 15, 2013
se entiende todo muy bien todo muy claro...................
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, October 16, 2013
Nos alegra mucho saberlo. Esperamos que continúes viendo los demás videos del curso. No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar Rafael ledezma meza dice:
Monday, September 16, 2013
tengo una duda en un problema que me dejaron por lo cual pido su apoyo para ver si me puede explicar dicho problema, el problema es:
Se va a analizar un resorte que vibra con una masa que pende en el extremo, este resorte esta comprimido 10 cm, luego se suelta, además se observa que la masa regresa a la posición comprimida después de 1/3 seg. A) Obtener una función que modele el desplazamiento de la masa, C) Cuantas oscilaciones dará la masa por cada segundo? b) grafique el desplazamiento de la masa (grafique la función del inciso anterior).
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, September 17, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo. Te recomendamos usar el buscador de tareasplus para que encuentres videos relacionados con resortes ;)
Avatar katherine diaz dice:
Sunday, September 1, 2013
El desfase en Y= 2 COS ( 2 PI X + 4 ) es 2 / pi , entonces como se ubicaria en la grafica coseno ????????????
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 2, 2013
Si ves los demás videos que tenemos sobre el tema en el curso de trigonometría plana vas entender como graficar la función
Avatar jhonny villarroel dice:
Tuesday, August 6, 2013
En el desfase puedo igualar a cero la funcion del seno?
Tambien podria ser X - pi/2 = 0 > X = pi/2 y como es positivo se va a la derecha??
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, August 6, 2013
Muy bien, puedes hacerlo de esa manera ;)
Avatar jhonny villarroel dice:
Tuesday, August 6, 2013
Pense que no respondia :P es un buen profesor gracias por estar en contacto con los alumnos (:
Avatar OSCAR REYES SORIANO dice:
Saturday, June 22, 2013
De gran utilidad para la ingeniería sísmica de edificios .
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
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