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factor integrante

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Curso
solución de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden mediante el uso de un factor integrante

En este video veremos el método del factor integrante para dar solución a una ecuación diferencial de primer orden. Vemos que una ecuación diferencial lineal tiene la siguiente forma: [a1(x)]dy/dx+[a0(x])y=g(x), para resolver problemas de este tipo debemos transformar la ecuación convenientemente para que adquiera la siguiente forma: dy/dx+[(a0(x)/a1)(x])y = g(x)/a1(x), como vemos estos se logra al dividir la ecuación diferencial lineal por el término que acompaña la derivada, en este caso a1. Podemos decir que esta nueva ecuación tiene una forma simplificada que nos ayudara con la solución de este tipo de problemas, la forma simplificada es la siguiente: dy/dx+p(x)y=f(x), donde p(x)= [(a0(x)/a1)(x]) y f(x)= g(x)/a1(x), esta ecuación es la que usaremos para dar solución a las ecuaciones utilizando el método del factor integrante.

El factor integrante se define como: e^∫p(x)dx, una vez hallado el factor integrante el siguiente paso es multiplicar la ecuación por dicho factor, entonces tenemos: e^∫p(x)dx [y^'+p(x)y]=e^∫p(x)dx [f(x)], lo interesante de esta ecuación resultante es que la parte izquierda de la igualdad es igual a la derivada con respecto a x del factor integrante multiplicada por y, es decir: d/dx[e^∫p(x)dxy]= e^∫p(x)dx [f(x)], esta relación se puede demostrar fácilmente si efectuamos la derivada del producto de la parte izquierda de la ecuación, y vemos que efectivamente que es equivalente a la ecuación que teníamos anteriormente. Una vez expresada la ecuación de la manera: d/dx[e^∫p(x)dxy]= e^∫p(x)dx [f(x)], vemos que esta se resuelve fácilmente por el método de variables separables, es decir podemos separar las variables, luego integrar y despejar a y de la ecuación, que es en sí lo que se busca para solucionar este tipo de ecuaciones. En el video se muestra de manera detallada el procedimiento del factor integrante aplicándolo a problemas numéricos.
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german godoy dice:
Monday, September 26, 2016
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Buenas Tardes, Me gustaría saber si me pueden ayudar con este problema.

Un tanque contiene 200 litros de un líquido en el que se han disuelto 30 g de sal. Salmuera que tiene 1 g de sal por litro entra al tanque con una razón de 4 L/min; la solución bien mezclada sale del tanque con la misma razón. Encuentre la cantidad A(t) de gramos de sal que hay en el tanque al tiempo t.

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José Peralta dice:
Thursday, August 25, 2016
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En que tipo de problemas comunes aplica una solución aplicando el factor integrante?

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pamela garcia condori dice:
Sunday, May 1, 2016
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excelenteeeeeeeeeeeeeeeeeee

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Adivina Quien dice:
Thursday, September 24, 2015
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Estoy confundido moviendo el diferencial.

En el minito 4:20 se dice que se puede pasar dx al otro lado y luego integrar. Estoy confundido porque quedarian d(e^int(P(x)) y) = e^int(P(x))dx f(x).
Para mi es facil entender que del lado derecho se puede integrar por x, pero no entiendo como se debe integrar el lado izquierdo. Mi confucion es talvez porque y no está sola y se encuentra dentro del parentesis de d(e^int(P(x)) y).
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Harold Arturo Vélez Toro dice:
Wednesday, November 25, 2015
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Hola, si pasas dx, que es lo que debes hacer, el diferencial del lado izquierdo desaparece al integrar, Ya que son funciones inversas. Luego solo debes integrar la función que queda al lado derecho y una vez resuelta, despejas "y"
Saludos

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carlos zavala dice:
Wednesday, June 3, 2015
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tengo una duda noce si para integrar solo se puede integral de l factor interante por f(x
)
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Jannina Nay dice:
Saturday, June 13, 2015
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tienes que ver cual es el factor fx es una variable con respecto a x, pero si tienes fy tienes que integrar con respecto a y , si tienes fz tienes que integrar con respecto a z. y así para cualquier caso
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georgina maldonado dice:
Friday, June 5, 2015
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Hola: con todo respeto, si pudieras corregir la ortografía y la redacción.
Gracias
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Alekz Suarez dice:
Friday, June 5, 2015
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si tienes una integral como ¨Sxdx¨ si si tienes una integral como ¨Sxdy¨ no se puede el diferencial dx solo púede intengrar a "x" y si tienes "dy" solo puedes integrar y no puedes integrar una funcion si su diferencial no corresponde a la variable
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benjaminob_061289@hotmail.com dice:
Thursday, June 4, 2015
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No se si entendi bien tu pregunta, si tu preunta es ¿solo se puede integrar por el factor de f(x)?
Si esa es tu preunta y es correcta mi forma de entenderla, entonces
La respuesta es no, existen las integrales multiples, donde puedes integrar por f(y), f(z) y otros factores.
f(x) solo se ha tomado como una estandarizacion(por asi decirlo), ya que puedes cabiar la letra de la variable y puedes integrar por ese factor.
No se si es correcta mi interpretacion a tu pregunta, espero y sea así, y port lo tanto, satisfacer su pregunta.
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Horacio Urteaga Becerra dice:
Thursday, June 4, 2015
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Plantea bien tu pregunta, no se entiende
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jan tabares dice:
Thursday, June 4, 2015
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Tambien se puede integrar con respecto a "y" f(y).
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daniel muñoz dice:
Thursday, June 4, 2015
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tu pregunta no esta muy clara
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gabriel vargas dice:
Thursday, July 31, 2014
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saludos, excelente video, muy instructivo. pero tengo una pregunta, estoy haciendo una ecuaciion por este metodo y al final me queda la integral de e^x^2 por x^3 y no encuentro como hacerla ya que la x a la dos en la e me ha dado problemas en la integral por partes, me podria decir si hay algun tema de ecuaciones o calculo integral que me pueda ayudar con esta integral? se lo agradeceria
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Roberto Cuartas dice:
Friday, August 1, 2014
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Usa la sustitución t=x^2 y resuelve la integral
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gabriel vargas dice:
Saturday, August 2, 2014
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muchas gracias, ya al fin pudo resolverla, seguire puliendo mis habilidades con sus excelentes videos
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Isaac Rojas dice:
Friday, July 25, 2014
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oye de verdad muchas gracias por estos videos
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Roberto Cuartas dice:
Friday, July 25, 2014
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Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también nos conozcan ;)
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Cristian Camilo Hidalgo García dice:
Wednesday, June 4, 2014
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La derivada de la exponencial no es ¿La exponencial * La derivada de la potencia? y no ¿Sobre ella? , osea en ese caso Dx(e^4x)= e^4x*4. O es ¿e^4/4? agradecería si me resuelven esa duda.
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 4, 2014
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La derivada de e^4x es 4*e^4x y la integral de e^4x es e^4x / 4
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yamba_alexis@hotmail.com dice:
Thursday, May 29, 2014
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en la parte de x^-4(dy/dx - 4/x y) = x e^x
no entiendo como paso del todo a ser
d/dx(x^-4 . y) = x e^x

se que la formula me lo dice asi, pero que paso con
-4/x que era p(x), no supe que fue de el
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Roberto Cuartas dice:
Friday, May 30, 2014
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Encuentra d/dx(x^-4 . y) y vas a encontrarte con que es lo mismo que x^-4(dy/dx - 4/x y). Obviamente simplificado.
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DAVID ALEJANDRO QUINTERO ZULUAGA dice:
Sunday, February 28, 2016
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Buenas noches. Tampoco me ha quedado claro este paso, lo puedes resolver por favor. Yo entiendo que d/dx(x^-4*y) de debe resolver como la derivada de un producto, pero no veo como me puede dar x^-4(y'-4/xy)...

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jesus david novoa Novoa dice:
Tuesday, March 1, 2016
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https://youtu.be/SWWB9DfKobs?t=109
ve a youtube e introduce es te url y entenderas
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jesus david novoa Novoa dice:
Tuesday, March 1, 2016
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https://youtu.be/SWWB9DfKobs?t=109
busca esto en youtube y entenderas
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Luis Felipe Sanchez Sanabria dice:
Tuesday, March 1, 2016
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mira, para llegar a ese paso, primero debes resolver el factor integrante, en la ecuacion original tienes que es dy/dx-4y/(x)=x^5e^(x), entonces coges todo lo que acompaña a la "y " y lo pones en el factor integrante (el numero "e" elevado a la integral de todo lo que acompaña a la "y"), resuelves esa integral, y te da que es un e elevado a la -4ln(x) ,pero por propiedades de los exponentes y logaritmos eso se convierte en el x que va adentro del logartimo elevado a lo que multiplica el logartimo que es -4, osea te queda x^-4, eso lo multiplicas en ambos lados de la ecuacion y podras ver de que te queda el x^-4(dy/dx-4y/x)=x^(-4)e^x
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ENRIQUE CORDERO dice:
Tuesday, March 1, 2016
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NO ES LA DERIVADA DE UN PRODUCTO, POR QUE, LO QUE SE INDICA, ES QUE SE DERIVE CON RESPECTO A LA VARIABLE X ,POR LO TANTO Y ES UNA CONSTANTE Y SE REALIZA LA DERIVADA DE UNA VARIABLE
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francisco alberto cabrera rosario dice:
Monday, February 29, 2016
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Entiendo tu duda, es un artificio algebraico que no puedes ver (fracción algebraica) el vídeo omite esa parte o la generaliza, trataré de explicarte lo que pasa realmente. x^-4(y'-4/xy) simplificado es: x^-4[(dy/dx-(4/x)y] "observa"

la EDO a desarrollar después de dividir por "x" es: dy/dx-(4/x)y=x^5.e^x; el factor integrante es: (x^-4), multiplicando toda la EDO por F.I te queda: x^-4(dy/dx)-(4/x)y.x^-4=x^5.e^x.x^-4

Si observas el segundo termino de la EDO es una fracción, es decir, [(-4.y.x^-4)/x] se puede simplificar subiendo el denominador "x" al numerador con exponente negativo entonces te queda: (-4.y.x^-4.x^-1), simplificando : (-4x^-5.y) 2do. termino de la EDO, entonces nos queda toda la EDO simplificada : x^-4(dy/dx)-4x^-5.y=x.e^x;

Entonces si derivas implícitamente el producto d/dx(X^-4.Y) te da: x^-4(dy/dx)-4x^-5.y, que es el primer miembro de la ecuación e integramos en ambos lados S(X^-4.Y)dx=S(x.e^x)dx como la derivada y la integración son operaciones inversas se cancelan y el segundo miembro se integra por partes
X^-4.Y= x.e^x -e^x + C; multiplicando por (x^-4) toda la ecuación nos queda la "Y" despejada: Y=x^5e^x - 4xe^x + Cx^4 (S.g) "espero te ayude" David
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pedro carmona aguilar dice:
Monday, February 29, 2016
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Una vez que ya has buscado el factor integrante, que es x elevado a menos 4, lo multiplicas por cada término de la ecuación diferencial dada y te queda la derivada de (X^-4.Y)' = x.e^x ; integrando a ambos lados te quedará x`-4.y = a la integral de x.e^x que resolviéndola por partes será x^-4y = x.e^x -e^x + C , ahora multiplico toda la ecuación por x^4, me quedará; y = x^5e^x - 4xe^x + Cx^4, que es la solución general de la ecuación x dy/dx -4y = x^6e^x
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yamba_alexis@hotmail.com dice:
Wednesday, June 4, 2014
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ok gracias
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Oct Loz dice:
Monday, May 26, 2014
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Que tal profesor,

con este metodo es posible resolver:

Ecuaciones diferenciales ordinarias de 1° orden lineales:
• Ecuaciones lineales homogéneas
• Ecuaciones lineales no homogéneas.

Correcto?
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Roberto Cuartas dice:
Monday, May 26, 2014
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Con este método se solucionan ED lineales de la forma dy/dx+p(x)y=f(x)
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Andres Calderon Castro dice:
Sunday, March 23, 2014
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hola, me podrias decir cual es la diferencia entre factor integrante y ecuaciones lineales, por lo que veo es casi el mismo metodo.

gracias
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Roberto Cuartas dice:
Monday, March 24, 2014
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Con ese método se resuelven las ED lineales de primer orden
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Roberto Cuartas dice:
Monday, March 24, 2014
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Es lo mismo.
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Juan José García dice:
Sunday, March 23, 2014
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Eres un gran maestro Roberto!
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Roberto Cuartas dice:
Monday, March 24, 2014
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Gracias ;) No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
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MixMix Ayil dice:
Monday, December 16, 2013
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Hola Muy Buenos días :D Saben ESTOS EJERCICIOS SON ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN. : con factor integrante,

LAS Ecuaciones Diferenciales por factores integrantes es un tanto diferente tienen ejemplos de esta manera?
primero se hace la derivada parcial de : dM/dy= y dN/dx=
Segundo se hace la resta de estas DERIVADAS PARCIALES:
TERCERO SE ESCOGE 1/M o 1/N dependiendo de mi resta de derivada parcial
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, December 17, 2013
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No, lo único que tenemos de ecuaciones diferenciales es lo que encuentras en el curso ;)
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Flabio Morua dice:
Friday, October 11, 2013
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Me podrias por favor a resolver la siguiente EDO por Factor Integrante:

dy/dx+5x2y=-7, el dos es el cuadrado de la x

Gracias
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Roberto Cuartas dice:
Friday, October 11, 2013
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Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
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juan bitar dice:
Thursday, October 10, 2013
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me podrías explicar un poco sobre el método de cuadratura en ec. diferenciales ya que tengo este problema:

( 5x^2 + 4xy + 2y )dx+( x^2 + 4x +6y )dy=0

este tipo de ecuaciones así directamente no se pueden solucionar por ende ay q utilizar el método de la cuadratura q consiste en cuadrar la ecuación para q nos lleve a una E.D.: linean, homogénea ... etc
ayuda con esta ecuación por favor !
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 10, 2013
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Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo. Lo que tenemos disponible sobre ecuaciones diferenciales lo encuentras en el curso ;)
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Angel Reyes dice:
Saturday, October 5, 2013
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Excelente curso, he aprendido mucho y aclarado muchas dudas!
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Roberto Cuartas dice:
Monday, October 7, 2013
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jonathan palacios dice:
Monday, September 30, 2013
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esto me sera de gran ayuda para mi examen en unas horas gracias le entendi y ya tengo la app :)
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 30, 2013
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Muy bien. No olvides continuar viendo los demás videos del curso de ecuaciones diferenciales ;)
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Engineer Red dice:
Thursday, September 5, 2013
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Muy buena explicación amigo felicidades
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Roberto Cuartas dice:
Friday, September 6, 2013
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Gracias por el comentario.
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tauro_19_mayo_05@hotmail.com dice:
Sunday, September 1, 2013
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muy buenos videos aprendo mucho
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 2, 2013
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Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
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MIGUEL ANGEL ZARATE HERNANDEZ dice:
Saturday, August 31, 2013
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Muy, buenos videos, en verdad es de gran utilidad la informacion que aqui nos proporciona, a los que estudiamos matematicas.

sigan publicando informacion tan valiosa

saludos
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 2, 2013
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Thalarctos Maritimus dice:
Thursday, July 18, 2013
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Muy buena explicación y trabajo, gracias profe por la ayuda.
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Roberto Cuartas dice:
Friday, July 19, 2013
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RONALD MARTINEZ dice:
Thursday, July 18, 2013
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hola, primero que todo muchas gracias por el trabajo realizado en estos videos, tengo una inquietud........si tengo una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes ejemplo:
a*y'+b*y=f(x)
entonces para resolver la ecuacion comienzo haciendo:
y'+(b/a)*y=f(x)
y resulevo la ecuacion diferencial.
si conozco la ecuecion diferencial (a*y'+b*y=f(x)) y conozco una solucion particular de la ecuacion diferencial
Mi inquietud es la siguiente.......existe un metodo para encontrar los valores de los coeficientes constantes "a" y "b"?, Si no existe tal metodologia por que solo puedo encontrar el coeficiente (b/a)?
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Roberto Cuartas dice:
Friday, July 19, 2013
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Revisa los videos de este curso en orden. Allí se explica como proceder ante este tipo de ecuaciones diferenciales
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Arturo Ramirez dice:
Sunday, June 23, 2013
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Gracias por este magnífico aporte, referencia casi obligada para los estudiosos del cálculo.
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 25, 2013
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Daniel Cirett dice:
Friday, June 7, 2013
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Muy buenos!!! Eh aprendido más sobre la materia en estos tutoriales... que en todo un feo curso de ecuaciones diferenciales (semestral) en el INTITUTO POLITECNICO NACIONAL.
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Roberto Cuartas dice:
Monday, June 10, 2013
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Esperamos entonces que sigas estudiando con nosotros.
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