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factor integrante

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solución de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden mediante el uso de un factor integrante

En este video veremos el método del factor integrante para dar solución a una ecuación diferencial de primer orden. Vemos que una ecuación diferencial lineal tiene la siguiente forma: [a1(x)]dy/dx+[a0(x])y=g(x), para resolver problemas de este tipo debemos transformar la ecuación convenientemente para que adquiera la siguiente forma: dy/dx+[(a0(x)/a1)(x])y = g(x)/a1(x), como vemos estos se logra al dividir la ecuación diferencial lineal por el término que acompaña la derivada, en este caso a1. Podemos decir que esta nueva ecuación tiene una forma simplificada que nos ayudara con la solución de este tipo de problemas, la forma simplificada es la siguiente: dy/dx+p(x)y=f(x), donde p(x)= [(a0(x)/a1)(x]) y f(x)= g(x)/a1(x), esta ecuación es la que usaremos para dar solución a las ecuaciones utilizando el método del factor integrante.

El factor integrante se define como: e^∫p(x)dx, una vez hallado el factor integrante el siguiente paso es multiplicar la ecuación por dicho factor, entonces tenemos: e^∫p(x)dx [y^'+p(x)y]=e^∫p(x)dx [f(x)], lo interesante de esta ecuación resultante es que la parte izquierda de la igualdad es igual a la derivada con respecto a x del factor integrante multiplicada por y, es decir: d/dx[e^∫p(x)dxy]= e^∫p(x)dx [f(x)], esta relación se puede demostrar fácilmente si efectuamos la derivada del producto de la parte izquierda de la ecuación, y vemos que efectivamente que es equivalente a la ecuación que teníamos anteriormente. Una vez expresada la ecuación de la manera: d/dx[e^∫p(x)dxy]= e^∫p(x)dx [f(x)], vemos que esta se resuelve fácilmente por el método de variables separables, es decir podemos separar las variables, luego integrar y despejar a y de la ecuación, que es en sí lo que se busca para solucionar este tipo de ecuaciones. En el video se muestra de manera detallada el procedimiento del factor integrante aplicándolo a problemas numéricos.
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Comentario


# Comentarios
Avatar gabriel vargas dice:
Thursday, July 31, 2014
saludos, excelente video, muy instructivo. pero tengo una pregunta, estoy haciendo una ecuaciion por este metodo y al final me queda la integral de e^x^2 por x^3 y no encuentro como hacerla ya que la x a la dos en la e me ha dado problemas en la integral por partes, me podria decir si hay algun tema de ecuaciones o calculo integral que me pueda ayudar con esta integral? se lo agradeceria
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, August 01, 2014
Usa la sustitución t=x^2 y resuelve la integral
Avatar gabriel vargas dice:
Saturday, August 02, 2014
muchas gracias, ya al fin pudo resolverla, seguire puliendo mis habilidades con sus excelentes videos
Avatar Isaac Rojas dice:
Friday, July 25, 2014
oye de verdad muchas gracias por estos videos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, July 25, 2014
Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también nos conozcan ;)
Avatar Cristian Camilo Hidalgo García dice:
Wednesday, June 04, 2014
La derivada de la exponencial no es ¿La exponencial * La derivada de la potencia? y no ¿Sobre ella? , osea en ese caso Dx(e^4x)= e^4x*4. O es ¿e^4/4? agradecería si me resuelven esa duda.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 04, 2014
La derivada de e^4x es 4*e^4x y la integral de e^4x es e^4x / 4
Avatar yamba_alexis@hotmail.com dice:
Thursday, May 29, 2014
en la parte de x^-4(dy/dx - 4/x y) = x e^x
no entiendo como paso del todo a ser
d/dx(x^-4 . y) = x e^x

se que la formula me lo dice asi, pero que paso con
-4/x que era p(x), no supe que fue de el
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, May 30, 2014
Encuentra d/dx(x^-4 . y) y vas a encontrarte con que es lo mismo que x^-4(dy/dx - 4/x y). Obviamente simplificado.
Avatar yamba_alexis@hotmail.com dice:
Wednesday, June 04, 2014
ok gracias
Avatar Oct Loz dice:
Monday, May 26, 2014
Que tal profesor,

con este metodo es posible resolver:

Ecuaciones diferenciales ordinarias de 1° orden lineales:
• Ecuaciones lineales homogéneas
• Ecuaciones lineales no homogéneas.

Correcto?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, May 26, 2014
Con este método se solucionan ED lineales de la forma dy/dx+p(x)y=f(x)
Avatar Andres Calderon Castro dice:
Sunday, March 23, 2014
hola, me podrias decir cual es la diferencia entre factor integrante y ecuaciones lineales, por lo que veo es casi el mismo metodo.

gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 24, 2014
Con ese método se resuelven las ED lineales de primer orden
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 24, 2014
Es lo mismo.
Avatar Juan José García dice:
Sunday, March 23, 2014
Eres un gran maestro Roberto!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 24, 2014
Gracias ;) No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar MixMix Ayil dice:
Monday, December 16, 2013
Hola Muy Buenos días :D Saben ESTOS EJERCICIOS SON ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN. : con factor integrante,

LAS Ecuaciones Diferenciales por factores integrantes es un tanto diferente tienen ejemplos de esta manera?
primero se hace la derivada parcial de : dM/dy= y dN/dx=
Segundo se hace la resta de estas DERIVADAS PARCIALES:
TERCERO SE ESCOGE 1/M o 1/N dependiendo de mi resta de derivada parcial
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, December 17, 2013
No, lo único que tenemos de ecuaciones diferenciales es lo que encuentras en el curso ;)
Avatar Flabio Morua dice:
Friday, October 11, 2013
Me podrias por favor a resolver la siguiente EDO por Factor Integrante:

dy/dx+5x2y=-7, el dos es el cuadrado de la x

Gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, October 11, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Avatar juan bitar dice:
Thursday, October 10, 2013
me podrías explicar un poco sobre el método de cuadratura en ec. diferenciales ya que tengo este problema:

( 5x^2 + 4xy + 2y )dx+( x^2 + 4x +6y )dy=0

este tipo de ecuaciones así directamente no se pueden solucionar por ende ay q utilizar el método de la cuadratura q consiste en cuadrar la ecuación para q nos lleve a una E.D.: linean, homogénea ... etc
ayuda con esta ecuación por favor !
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 10, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo. Lo que tenemos disponible sobre ecuaciones diferenciales lo encuentras en el curso ;)
Avatar Angel Reyes dice:
Saturday, October 05, 2013
Excelente curso, he aprendido mucho y aclarado muchas dudas!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, October 07, 2013
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Avatar jonathan palacios dice:
Monday, September 30, 2013
esto me sera de gran ayuda para mi examen en unas horas gracias le entendi y ya tengo la app :)
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 30, 2013
Muy bien. No olvides continuar viendo los demás videos del curso de ecuaciones diferenciales ;)
Avatar Engineer Red dice:
Thursday, September 05, 2013
Muy buena explicación amigo felicidades
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, September 06, 2013
Gracias por el comentario.
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Avatar tauro_19_mayo_05@hotmail.com dice:
Sunday, September 01, 2013
muy buenos videos aprendo mucho
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 02, 2013
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Avatar MIGUEL ANGEL ZARATE HERNANDEZ dice:
Saturday, August 31, 2013
Muy, buenos videos, en verdad es de gran utilidad la informacion que aqui nos proporciona, a los que estudiamos matematicas.

sigan publicando informacion tan valiosa

saludos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 02, 2013
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Avatar Thalarctos Maritimus dice:
Thursday, July 18, 2013
Muy buena explicación y trabajo, gracias profe por la ayuda.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, July 19, 2013
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Avatar RONALD MARTINEZ dice:
Thursday, July 18, 2013
hola, primero que todo muchas gracias por el trabajo realizado en estos videos, tengo una inquietud........si tengo una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes ejemplo:
a*y'+b*y=f(x)
entonces para resolver la ecuacion comienzo haciendo:
y'+(b/a)*y=f(x)
y resulevo la ecuacion diferencial.
si conozco la ecuecion diferencial (a*y'+b*y=f(x)) y conozco una solucion particular de la ecuacion diferencial
Mi inquietud es la siguiente.......existe un metodo para encontrar los valores de los coeficientes constantes "a" y "b"?, Si no existe tal metodologia por que solo puedo encontrar el coeficiente (b/a)?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, July 19, 2013
Revisa los videos de este curso en orden. Allí se explica como proceder ante este tipo de ecuaciones diferenciales
Avatar Arturo Ramirez dice:
Sunday, June 23, 2013
Gracias por este magnífico aporte, referencia casi obligada para los estudiosos del cálculo.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 25, 2013
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Avatar Daniel Cirett dice:
Friday, June 07, 2013
Muy buenos!!! Eh aprendido más sobre la materia en estos tutoriales... que en todo un feo curso de ecuaciones diferenciales (semestral) en el INTITUTO POLITECNICO NACIONAL.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, June 10, 2013
Esperamos entonces que sigas estudiando con nosotros.
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