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Solución Ecuación Diferencial de Bernoulli

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Método para solucionar la ecuación diferencial de Bernoulli mediante sustitución.
Para solucionar la ecuación diferencial y'+p(x)y=f(x)y^n se procede a realizar la sustitución u=y^(1-n).

La nueva ecuación tendrá como variable dependiente a u, pero para ello se debe despejar a "y" y encontrar la derivada con respecto a x para hacer la sustitución.

La nueva ecuación en términos de u y x será una ecuación diferencial lineal de primer orden que puede solucionarse mediante el uso de un factor integrante.
Una vez solucionada esta ecuación para u se procede a hacer el cambio por su equivalente en y con lo cual la ecuación diferencial será solucionada

En este video veremos como solucionar una ecuación diferencial muy especial conocida como la ecuación diferencial de Bernoulli. La ecuación diferencial de Bernoulli tiene la siguiente forma: y’+p(x)y=f(x)y^n, como vemos esta ecuación se parece mucho a una ecuación diferencial lineal. Para resolver este tipo de ecuación vamos a hacer uso de la siguiente sustitución, vamos a decir que u=y^(1-n), al hacer esta sustitución lo que vamos a hacer es convertir la ecuación original que está en términos de y y de x a una ecuación en términos de u y de x. Veremos que una vez que tengamos la ecuación en términos de u y de x el problema se reduce a resolver una ecuación diferencial lineal de primer orden.

Veremos el procedimiento descrito utilizando un problema numérico, nos dicen entonces que resolvamos la siguiente ecuación: xy’+y=1/y^2, entonces para que esta ecuación adquiera la forma deseada tenemos que dividirla por el término x, una vez dividimos por x, la ecuación adquiere la siguiente forma: y’+y/x=1/[x(y^2)) ó y’+(x^-1)y= (x^-1)( y^-2), una vez tenemos la forma deseada, lo que debemos hacer es realizar la sustitución recomendada inicialmente, decimos entonces que u es igual a y elevado a la uno menos n, como vemos, para nuestro caso n=2, entonces tenemos u=y^(1-(-2))=y^3, si despejamos a y de la ecuación anterior, vemos que y=u^(1/3) y que la derivada de y es igual a y’=(1/3)u^(-2/3)du/dy, sustituyendo estos valores en la ecuación, esta adquiere la forma: (1/3)u^(-2/3)du/dy + (x^-1)[u^(1/3)]= (x^-1)[ u^(-2/3)]. Esta nueva ecuación en términos de u y x es una ecuación diferencial lineal de primer orden que puede solucionarse mediante el uso de un factor integrante. Una vez se soluciona esta ecuación para u se procede a hacer el cambio por su equivalente en y con lo cual la ecuación diferencial será solucionada.
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Comentario


Avatar MARIAJOSE CASTILLO PEÑA dice:
Monday, November 03, 2014
por favor no tienes la explicacion de una ecuacion no exacta cuando u(x,y). es el caso 3 de los libros
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, November 04, 2014
En este curso no tenemos este caso de factores integrales especiales ;(
Es posible que esté en algún otro curso que haya publicado otro autor o es posible que muy pronto alguien lo publique.
Avatar Nathaly Herrera dice:
Wednesday, September 17, 2014
tengo el ejercicio: (y^-4) (dy/dx) -( 2y^-3)= - 5x/3
luego de multiplicar por el factor integrante, no puedo integrar por que me queda un u^2/3 y es respecto a (x). ¿existe algun otro metodo para solucionar la ecuacion de b
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 17, 2014
No sabemos como la estás resolviendo. Sólo podemos decirte que multiplicando cada lado de la ecuación por y^4 vas a tener una ED de Bernoulli que vas a poder resolver empleando el método mostrado en el video ;)
Avatar Bryan Rodriguez dice:
Monday, September 08, 2014
alguien me ayudaria con esta?

x'-5x = tx^3

Como quedaria ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 08, 2014
Sólo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el sitio tareasplus.com puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
Si necesitas mayor ayuda lo que podemos hacer es ofrecerte nuestro nuevo servicio de tutor en línea para que recibas una clase sobre este tema.
El costo de la clase es de USD$14.99 por hora, mas info aqui http://bit.ly/1lq0U39
Avatar richard Oro Tapia dice:
Wednesday, July 09, 2014
donde puedo encontrar ejercicios de este tipo?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, July 09, 2014
En cualquier texto de ecuaciones diferenciales
Avatar Stiven Salazar dice:
Monday, July 07, 2014
La app no me funciona, no cargan los videos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, July 08, 2014
Cuál? Android o iOS?
Avatar samuel carvajal dice:
Monday, May 26, 2014
los ejemplos muy didacticos.
Avatar miguel raul gonzalez garrido dice:
Monday, May 26, 2014
lo unico que no me gusta es la caligrafia
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, May 26, 2014
Es por ello que la hemos intentado mejorar en los nuevos cursos ;)
Avatar miguel raul gonzalez garrido dice:
Monday, May 26, 2014
que bueno. profesor
Avatar Harold Jacome dice:
Wednesday, May 07, 2014
Hola, disculpa serias tan amable de decirme alguna aplicación de la ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOULLI, o alguna referencia al respecto, te lo agradecería mucho
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, May 08, 2014
la velocidad de propagación de enfermedades en una población es un ejemplo.
Avatar Veronica Rocha dice:
Wednesday, September 24, 2014
Haciendo referencia al comentario como es que aplicamos esta ecuacion de Bernoulli a la Propagacion de Enfermedades.
Saludos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 29, 2014
Formando la ecuación dA/dt=kA(M-A) donde A es la cantidad de personas enfermas en un tiempo dado y M es la población que se puede acanzar a enfermar. K es una constante a hallar de acuerdo a las condiciones iniciales del problema.
Avatar PEDRO ELIAS PÉREZ SALAZAR dice:
Saturday, March 15, 2014
En el minuto 4:20 la derivada en realidad seria dydx=(1/3)(u^(-2/3))du/dx y no ["dydx=(1/3)(u^(-1/3))du/dx"]
Avatar David Cabrera dice:
Tuesday, September 30, 2014
Estaba buscando en los comentarios para no corregir lo mismo.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 17, 2014
En el video se tiene una anotación al respecto
Avatar Cristian Eduardo Ortega Riascos dice:
Friday, March 14, 2014
disculpen, podrían profundizar mas en el método de factor integrante y estudiar sus casos?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 17, 2014
Gracias por la sugerencia. Vamos a tenerla en cuenta para futuros cursos ;)
Avatar Hector Peña dice:
Friday, March 07, 2014
En el minuto 11:53 que hiciste no entendi eso D: !como se llama ese metodo!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 10, 2014
Método del factor integrante. Recuerda ver el curso en orden para que entiendas mejor el contenido de cada video ;)
Avatar merin alvarez dice:
Wednesday, February 26, 2014
hoy es 25 de febrero 2014, el 29 voy a examen de ecuaciones no le entendía nada al maestro, solo miraba letras y letras, encerio me ha ayudado muxisimo, ojala pudieras dar un curso de estadisticas, o circuitos, :p esk el de estadisticas no me gusto muxo.....
Avatar Device Xat dice:
Friday, December 27, 2013
es posible subir un ejercicio para su desarrollo?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Saturday, December 28, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso de ecuaciones diferenciales puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
Avatar Edward Corregidor dice:
Tuesday, November 26, 2013
SI yo quisiera subir un curso como haría? se podría?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, November 27, 2013
Claro que es posible. Solo debes ingresar a la plataforma como profesor y subir el curso.
Pero antes de ser publicado sería revisado por nuestro equipo editorial. Lo mejor es que escribas a respuestas@tareasplus.com contándonos acerca de lo que quieres publicar
Avatar victoria cabrera dice:
Tuesday, November 19, 2013
te hago una consulta, dentro de los videos de ecuaciones diferenciales, explicas en alguno algo de diagrama de fases?. por otro lado, si compro el curso de suceciones y series, tiene vencimiento? o lo puedo ver cuando quiera? y por tiempo indeterminado? gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, November 20, 2013
En el curso de ED no tenemos el diagrama de fases.
Si compras el curso de series y sucesiones puedes verlo cuantas veces quieras
Avatar Sabina Mera Vélez dice:
Sunday, November 17, 2013
la ED. de bernoulli es no lineal???
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, November 18, 2013
Correcto, no es lineal
Avatar bryan peraza dice:
Thursday, October 10, 2013
no podrian ayudarme con este ecuacion ... dy/dx =y(xy^3-1)
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 10, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo. Lo que tenemos disponible sobre ecuaciones diferenciales lo encuentras en el curso ;)
Avatar Stirley Madrid dice:
Monday, September 30, 2013
podria explicar las E.D. reducibles a exactas?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 01, 2013
Gracias por la sugerencia ;)
Avatar Stirley Madrid dice:
Monday, September 30, 2013
excelente, muchas gracias.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 01, 2013
Gracias por el comentario.
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Avatar miiguel angel cardenas rodriguez dice:
Saturday, September 28, 2013
se debe tener una entrada mas rapida para quienes ya estan suscritos, si es posible, gracias.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 30, 2013
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