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Problema de mezclas - Salmuera (ejemplo1)

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Aplicación ecuaciones diferenciales: Ejemplo de uso del Modelo general para solucionar problemas de mezclas (salmueras y otros).

En este tutorial se muestra como encontrar la cantidad de soluto en cualquier instante para una solución que consta inicialmente de 200 litros de agua con 30 gramos de sal. A esta solución le entra una solución de agua con sal a una tasa de 4litros/min con una concentración de 1gramo/litro y le sale la mezcla a una tasa de 4 litros/min.

En el problema se identifican todos los elementos que hacen parte de la ecuación general y se sustituyen para proceder a resolver esta ecuación mediante el uso de un factor integrante.

En este video veremos como utilizar la ecuación deducida en el video anterior sobre problemas de salmuera para resolver un problema puntual. Supongamos que un tanque contiene inicialmente 200l de agua, es decir que en el tiempo cero el tanque consta de 200l de agua, V(0)=200l y nos dicen que en este volumen se encuentra disueltos 30 gramos de sal, es decir que la cantidad inicial de soluto en el tiempo cero es igual a 30g, Q(0)=30g, luego nos dicen que al tanque le entran 4l/min de solución con una concentración de 1gsal/l, además que el flujo de salida del tanque es igual al flujo de entrada del mismo, entonces nos pregunta que encontremos la cantidad de sal presente en el tanque en cualquier momento, es decir nos piden encontrar la función Q(t).

Como habíamos visto en el video anterior a la rata de entrada se le llamaba A, a la rata de salida se le llamaba B y que el volumen en cualquier instante era igual a:V(t)=(A-B)t+V0 y la otra ecuación que habíamos escrito era que la variación de soluto en el tiempo era igual a: dQ/dt=AC1-B[Q(t)/V(t)], donde C1 es la concentración a la entrada y [Q(t)/V(t)] es la concentración a la salida que depende del tiempo. Para resolver el problema lo que debemos hacer es identificar cada una de las variables que nos da el problema, vemos que si reemplazamos la función del volumen con el tiempo en la ecuación de variación del soluto con el tiempo la ecuación de variación del soluto en el tiempo adquiere la forma: dQ/dt=4(1)-4[Q(t) /(A-B)t+V0], como A es igual a B el volumen en un tiempo determinado es igual al volumen inicial presente en la salmuera, vemos entonces que V(t)=V0=200, por lo que la ecuación queda: dQ/dt=4(1)-4[Q(t) /200]. Esta ecuación se puede resolver usando el método del factor integrante visto en los videos anteriores, en el video se muestra de manera detallada este procedimiento.
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Comentario


Avatar julian garnica dice:
Thursday, March 19, 2015
una pregunta en el factor integrante no falto el menos que acompaña la integral de p(x)?
Avatar francisco alberto cabrera rosario dice:
Saturday, March 28, 2015
No. porque en una EDO. lineal de primer orden de la forma: y'+p(x)y=g(x); (no separable) tiene dos soluciones una por el factor integrante y el otro por variación de parámetros, en lo que respecta al primer método: La EDO. es: dQ/dt+4Q/200=4 entonces p(x) es el coeficiente que acompaña a la variable, en este caso es la variable "Q" , entonces p(x)=4/200, es decir, 1/50 esto implica que el factor integrante por formula es: u(x)=e^(?p(x)dt) ==> e^(?1/50dt) ==> e^(t/50+c) factor integrante. El cual pasará a multiplicara toda la EDO.
Avatar Nelson Martinez dice:
Tuesday, March 24, 2015
si tomas o no el signo no importa. al integrar el signo sale igual... si. cancelas exp con algún ln el signo se conserva...
Avatar Ariel Morón dice:
Sunday, March 22, 2015
El cálculo y el resultado son correctos. El uso del factor integrante hizo más larga la solución pues esta EDO tranquilamente puede obtenerse separando variables obteniéndose:
Q(t)= 200-170exp(-0.02t)
Avatar dario avila dice:
Saturday, March 21, 2015
Yo quisiera saber sobre e.d. homogeneas y e.d. por separacion de derivadas
Avatar Gabrielis Campos dice:
Saturday, March 21, 2015
no
Avatar Jose Montero Moran dice:
Saturday, March 21, 2015
si
Avatar marcocl@hotmail.com dice:
Saturday, March 21, 2015
no, factor integrante es una variable numerica no afecta el balance al derivar
Avatar Gabriela Lemus dice:
Saturday, March 21, 2015
Aqui no lleva negativo el factor integrante, este aparece mas adelante en otra formula.
Avatar Dennis Sinue Ramos Gomez dice:
Saturday, March 21, 2015
si tiene que llevar el negativo en el factor integrante
Avatar Elmer Nava Leon dice:
Saturday, March 21, 2015
El factor integrante es directo, no lleva el signo menos!
Avatar julian garnica dice:
Friday, March 20, 2015
si ya me di cuenta que en la formula lo que acompaña ese termino es positivo fue mi descuido
Avatar marco anto nio dice:
Friday, March 20, 2015
tenia un menos y menos por menos +
Avatar david felipe galvis dice:
Friday, March 20, 2015
El factor integrante para este tipo de problemas se maneja con el símbolo que acompaña al p(x), es negativo cuando tenemos otra solucion y resolvemos por una integral
Avatar jose manuel camaco servin dice:
Friday, March 20, 2015
si
Avatar Jesus CB dice:
Tuesday, February 18, 2014
No solo hagas los del Zill :P
Avatar valensan96@hotmail.com dice:
Tuesday, May 12, 2015
Hola, si algún ejercicio de mezclas en la respuesta después de determinado tiempo me da negativo. Esta mal planteada la ecuación o es posible que de una respuesta negativa.? Gracias
Avatar lula vinegas dice:
Friday, May 15, 2015
tomando en consideración que la parte de planteamiento responda adecuadamente a la realidad. es posible que te de negativo ya que el valor te indica la concentración después de un tiempo lo que quiere decir que esta menos concentrada que al inicio.
Avatar josé antonio aguilar hdez aguilar dice:
Thursday, May 14, 2015
los problemas de mezclas no pueden dar resultados negativos
Avatar Jeferson Ochoa dice:
Thursday, May 14, 2015
hola.. si esta bien la ecuación y te da negativa la respuesta después de un tiempo es por que alguna de las dos sustancias se a acabado. que yo me acuerde era eso. pero te recomiendo ver mas respuestas.
Avatar francisco alberto cabrera rosario dice:
Thursday, May 14, 2015
Esta mal planteada tu EDO. revisa los cálculos de entrada y de salida (gasto másico)
Avatar gaby-s8@hotmail.com dice:
Thursday, May 14, 2015
Si es un problema de mezcla de salmuera... Pues si es posible "eliminar" la sal de una mezcla pero es no he hecho ningún problema que dé negativo. Quizás hiciste mal tu ecuación o algún signo equivocado
Avatar Ruben Lopez Trujillo dice:
Thursday, May 14, 2015
Signo negativo significaria ceder o desprender energía. Materiales con temperatura mayor transfieren energía a materiales com temperatura menor.
Avatar luis cristobal carcamo ojeda dice:
Thursday, May 14, 2015
esta mal planteado el problema estimada revisa bien tu pvi y plantea bien tus ecuaciones de flujo masico para los tanques :D el tiempo nunca puede dar negativo para este tipo de problemas .......eso saludos :)
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