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Problema de mezclas - Salmuera (ejemplo1)

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Aplicación ecuaciones diferenciales: Ejemplo de uso del Modelo general para solucionar problemas de mezclas (salmueras y otros).

En este tutorial se muestra como encontrar la cantidad de soluto en cualquier instante para una solución que consta inicialmente de 200 litros de agua con 30 gramos de sal. A esta solución le entra una solución de agua con sal a una tasa de 4litros/min con una concentración de 1gramo/litro y le sale la mezcla a una tasa de 4 litros/min.

En el problema se identifican todos los elementos que hacen parte de la ecuación general y se sustituyen para proceder a resolver esta ecuación mediante el uso de un factor integrante.

En este video veremos como utilizar la ecuación deducida en el video anterior sobre problemas de salmuera para resolver un problema puntual. Supongamos que un tanque contiene inicialmente 200l de agua, es decir que en el tiempo cero el tanque consta de 200l de agua, V(0)=200l y nos dicen que en este volumen se encuentra disueltos 30 gramos de sal, es decir que la cantidad inicial de soluto en el tiempo cero es igual a 30g, Q(0)=30g, luego nos dicen que al tanque le entran 4l/min de solución con una concentración de 1gsal/l, además que el flujo de salida del tanque es igual al flujo de entrada del mismo, entonces nos pregunta que encontremos la cantidad de sal presente en el tanque en cualquier momento, es decir nos piden encontrar la función Q(t).

Como habíamos visto en el video anterior a la rata de entrada se le llamaba A, a la rata de salida se le llamaba B y que el volumen en cualquier instante era igual a:V(t)=(A-B)t+V0 y la otra ecuación que habíamos escrito era que la variación de soluto en el tiempo era igual a: dQ/dt=AC1-B[Q(t)/V(t)], donde C1 es la concentración a la entrada y [Q(t)/V(t)] es la concentración a la salida que depende del tiempo. Para resolver el problema lo que debemos hacer es identificar cada una de las variables que nos da el problema, vemos que si reemplazamos la función del volumen con el tiempo en la ecuación de variación del soluto con el tiempo la ecuación de variación del soluto en el tiempo adquiere la forma: dQ/dt=4(1)-4[Q(t) /(A-B)t+V0], como A es igual a B el volumen en un tiempo determinado es igual al volumen inicial presente en la salmuera, vemos entonces que V(t)=V0=200, por lo que la ecuación queda: dQ/dt=4(1)-4[Q(t) /200]. Esta ecuación se puede resolver usando el método del factor integrante visto en los videos anteriores, en el video se muestra de manera detallada este procedimiento.
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Comentario


# Comentarios
Avatar Jesus CB dice:
Tuesday, February 18, 2014
No solo hagas los del Zill :P
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