Problema crecimiento exponencial

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Curso
Aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer orden: Modelo matemático para solucionar problemas de crecimiento exponencial.

Se plantea la ecuación general de crecimiento dN/dt= kN y se presenta su solución mediante el método de separación de variables.

El modelo indica que la variación de una una población o cantidad con respecto al tiempo es directamente proporcional a la población o cantidad presente.
En el video se muestra un ejemplo que nos dice que una población de bacterias se duplica al cabo de 5 horas y se desea conocer cuanto tiempo tardará en triplicarse.

La solución a este tipo de ecuación diferencial siempre será de la forma N=Ce^(kt) donde C y k son parámetros que deben encontrarse con las condiciones iniciales del problema.

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Comentario


# Comentarios
Avatar Karla Carrera dice:
Sunday, March 23, 2014
Disculpe maestro los problemas de crecimiento exponencial son los mismos que los problemas de valor inicial en cálculo integral?
Tengo este problema:
Una nueva compañía generadora de corriente eléctrica produce W kilowatts en el tiempo t (días) con una tasa de crecimiento de W'(t)= 100t + 25 . Si en el tiempo inicial se producen cero kilowatts, ¿cuál es la producción de energía en una semana?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 24, 2014
Los problemas son diferentes. El que tu planteas es una Ecuación Diferencial de primer orden que se puede solucionar por variables separables. Tienes dw/dt=100t + 25 con la condición inicial t=0 w=0
Avatar Giovany Mosquera dice:
Tuesday, December 17, 2013
excelente me ha ayudado mucho en mi curso...
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, December 17, 2013
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Avatar Daniela Gayraud dice:
Monday, December 16, 2013
Hola profe...estoy perdida de nuevo. Yo tengo un problema en el cual me dan una razón de crecimiento a la cual va a aumentar la cantidad de gente que viaja en metro. La razón es 3000( 1+0,4 t)^(-1/2). También me dice q actualmente viajan 100.000 pasajeros y tengo q averiguar en 6 meses cuanta gente va a viajar. O sea, supongo que 100.000 es C. Pero en la razón como me doy cuenta cual es k? o ^simplemente multiplico por toda esa razón que me dan, reemplazando t por 6? No entiendo como razonarlo. Como siempre gracias por tu ayuda!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, December 17, 2013
Debes resolver la ecuación diferencial y luego usar la condición inicial. Sustituye a t por 0 y P (a la variable que uses de población) por 100.000 para encontrar la constante una vez tengas la solución general en donde tienes a P en función de t con la constante
Avatar Essence SB dice:
Monday, October 14, 2013
Hola, mi maestra me acaba de regañar, quise explicarle que la ecuación se puede resolver mediante separación de variables, y dice que no es posible por propiedades de los logaritmos. Tengo:
Ln N = kt+C, N= Ce^kt . Dice que no es posible por que la propiedad de "aLn (b) = Ln (b)^a" Dijo que no era posible y su resultado de la ecuación fue:

Ln N = e*tk+e^kt, ni le entendí a su explicación, se supone que si se elevan las dos partes se va el Ln y queda como la explicaste, dice que necesita una buena razón para hacer eso ):
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
La verdad es que no es claro porque tu profesora dice que la solución no es correcta. En cualquier texto de cálculo o de ecuaciones diferenciales puedes encontrar el procedimiento del video para llegar a N(t)=ce^(kt)
Avatar ivette menjura dice:
Thursday, October 10, 2013
Buenas tardes
tengo una pregunta,si me dicen que debo hallar la poblacion inicial ,con 2 condiciones:1-en tres horas crece 200 bacterias y en 10 horas crecen 2000 bacterias,mi ecuacion quedo:B(t)=ce^-kt?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, October 11, 2013
Usa la misma ecuación del video y utiliza las condiciones iniciales que te dieron.
Avatar Manuel Reyes dice:
Tuesday, September 03, 2013
Excelente explicación....feliicdades
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, September 03, 2013
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Avatar Miguel Pinto dice:
Monday, August 19, 2013
Como hago para hallar la poblacion inicial
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, August 20, 2013
Usualmente es un dato que te dan. Pero dependerá de los datos del problema.
Avatar Karla Ramz dice:
Thursday, June 27, 2013
:) Hola espero me pueda ayudar con este problema de ecuaciones exponenciales aplicadas es muy importante .... el problema es el siguiente;
UNA PERSONA TIENE UN INDICE DE 350 000 VIRUS DE GRIPE EN LA SANGRE.DESPUES DEL TRATAMIENTO PASADOS TRES DIAS EL INDICE DE VIRUS DISMINUYO A 100 000 ¿ EN CUANTO TIEMPO SE ELIMINARAN TOTAPMENTE DEL SISTEMA?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, June 27, 2013
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Avatar Luis Gastello dice:
Tuesday, June 18, 2013
Estimado profesor,
Espero me pueda ayudar con esta ecuación diferencial con el método separación de variables, así mismo me podría explicar paso a paso ya que tengo que explicarlo en clase.
La condición inicial es y(1)=3
Es un solo ejercicio numerador y denominador.

dy = xy+3x-y-3
dx xy-2x+4y-8

Saludos,
Luis.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 18, 2013
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Avatar Edier Castro dice:
Friday, June 14, 2013
Son claras las explicaciones y fáciles de asimilar
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, June 14, 2013
Esperamos que continúes con el resto del material del curso de ecuaciones diferenciales ;)
Avatar Little John dice:
Friday, May 03, 2013
Están poca madre!!!, en la materia de la universidad no te enseñan la parte de modelado solo la parte algebraica, y llega un momento en que aun que te vaya excelente en la materia, sientes que no sabes nada, y en este vídeo de 13 min aprendí la aplicación que no tuve durante el semestre...
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, May 06, 2013
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Avatar jorge sanchez dice:
Saturday, April 27, 2013
excelente video
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, April 29, 2013
Nos alegra saber que te gustó nuestro video sobre creciemiento exponencial
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