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Primer teorema de traslación transformada de laplace

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Cuando necesitemos encontrar la transforma de laplace del producto de la función exponencial e^at por una función f(t), sin usar la definición, podemos decir que la transformada es igual F(s-a) donde F(s) es la transformada de laplace de f(t) y F(s-a) implica sustituir por s a s-a en la tranformada F(s). A esto se le conoce como el primer teorema de traslación de la transformada de laplace, el cual en este video no solo mostramos como usarlo sino que también demostramos porque es cierto.

Cuando tengamos que hallar la transformada de Laplace de una función exponencial que multiplica a una función cualquiera f(t), vamos a decir que esta transformada es igual a transformar a f(t) de la siguiente manera: F(s)=L[f(t)] y sustituir a s en F(s) por s-a, matemáticamente estas palabras se expresan como L[(e^at)f(t)]=F(s-a) con F(s)= L[f(t)], esta manera de escribir la transformada de Laplace se conoce como el primer teorema de translación , otra forma de ver esto es: L[(e^at)f(t)]= L[f(t)]s→s-a.

Veamos un ejemplo para que entendamos mejor como aplicar estas definiciones, supongamos entonces que nos piden hallar la transformada de Laplace para la siguiente función: L[(e^2t)(t^3)], entonces lo que nos dice el teorema es que debemos hallar la transformada de f(t) que en este caso es t^3 y luego reemplazar a s por s-a. En videos anteriores habíamos visto que la transformada de t^3 se puede hallar usando tablas de transformadas de Laplace que existen para funciones comunes tales como esta, vemos entonces que la transformada de Laplace para esta función es igual a: L[t^3]=3!/s^4, luego lo que nos dice el teorema es que cambiemos a s por s-a, realizando este procedimiento, tenemos entonces la transformada de Laplace para el problema que nos pidieron resolver es: L[(e^2t)(t^3)]= 3!/(s-2)^4, teniendo en cuenta que a es el coeficiente que acompaña a la t y que en este caso es dos.

Observemos que este teorema nos permite ahorrar mucho tiempo ya que nos evita tener que usar la definición de la transformada de Laplace. En el video se muestra otro ejemplo de más complejidad y se muestra de manera detallada la demostración del teorema de translación a partir de la definición de transformada de Laplace vista en los videos anteriores.
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Comentario


Avatar Josue Garcia dice:
Saturday, November 22, 2014
Hola me ayudado demasiado sus clase, de verdad.

Tengo una pregunta como se resolveria la place para este caso
L[(e^2-3t)*(t^2)]

que es igual a L[(e^2)*(e^-3t)*(t^2)]

Agradeceria mucho su ayuda.
Avatar Andy Toribio dice:
Thursday, December 11, 2014
Te envíe una respuesta implícita el resultado real es (2e^2)/(s+3)^3
Avatar Andy Toribio dice:
Thursday, December 11, 2014
e^2 es una constante sacala del operador y transforma e^-3t. La respuesta es (e^2)/(s+3) derivado dos veces.
Avatar gorsei_ganel@hotmail.com dice:
Thursday, November 27, 2014
no sé si te la enseñaron pero se puede utilizar
L[(t^n)*(f(t))]=(-1)^n*[(d^n/ds^n)*F(s)`]
donde
t^n=t^2
f(t)=e^2-3t

solo se saca la derivada según la potencia de "n" a la transformada de la place de tu función "f(t)", y la multiplicas con "-1^n" y ya

Espero le entiendas
Saludos.
Avatar leonardo tarquino dice:
Wednesday, November 26, 2014
Sería bueno intentar hacer el ejércicio por la transformada por definición y e^2 se podría sacar de la integral ya que no es variable
Avatar Gerardo Aguilar dice:
Wednesday, November 26, 2014
Debes utilizar el teorema de la derivada de una transformada:
L[(e^2-3t)*(t^2)]=d^2/ds ((e^2-3t))
Avatar tefi allen dice:
Saturday, August 23, 2014
excelente curso profesor le agradezco mucho su gran ayuda Dios le bendiga
Avatar Roberto Cuartas dice:
Saturday, August 23, 2014
Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido y así apoyas nuestro trabajo ;)
Avatar Samuel Sierra dice:
Friday, August 01, 2014
Excelente este curso profesor, muchas gracias por su ayuda y esfuerzo.
Avatar Darvis Gomez dice:
Wednesday, March 19, 2014
Hola, me gusta sus cursos pero tengo una pregunta, necesito saber a que se le llama traslacion real en transformadas.. agradeceria su ayuda por favor....
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, March 19, 2014
Es un teorema relacionado con la transformada z no con la transformada de laplace. Visita este enlace http://issuu.com/omalvarado/docs/emtztcii
Avatar Joselo Orellano dice:
Friday, January 17, 2014
exlente pagina muy buena roberto estas en todas
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, January 20, 2014
Gracias por el comentario. Esperamos que continúes viendo las demás lecciones del curso ;)
Avatar Julián Muñoz dice:
Monday, December 02, 2013
y cuando es e^-2S,, como se opera con traslación.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, December 02, 2013
La transformada inversa de e^(-as) es la función delta de dirac en t-a. En tu caso tienes delta(t-2)
Avatar Maryan Páez Barreto dice:
Wednesday, November 13, 2013
Gracias me sirvió mucho :)
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, November 14, 2013
Esperamos que continúes con los demás videos del curso y que no olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android. Así puedes estudiar con nosotros en donde quieras ;)
Avatar Luisa Fernanda Sanabria dice:
Monday, October 14, 2013
Como se halla la tranformada de t*e^5t*Sen3t ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo. Esperamos que con los videos del curso aprendas a resolver este tipo de problemas ;)
Avatar juan romero dice:
Tuesday, October 01, 2013
Me parece que pusieron el anotador: {error de digitaciõn: es (s-a)t}, mucho antes, pues aparece en el minuto 3:08 cuando debería aparecer en el minuto 7.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, October 02, 2013
Gracias por escribirnos. Ya lo corregimos ;)
Avatar DANI PEREZ dice:
Tuesday, September 10, 2013
excelentes estos videos de ecuaciones diferenciales me salvaron la materia me pusieron a ganar el parcial
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 11, 2013
Nos alegra saberlo. No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
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