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Primer teorema de traslación transformada de laplace

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Curso
Cuando necesitemos encontrar la transforma de laplace del producto de la función exponencial e^at por una función f(t), sin usar la definición, podemos decir que la transformada es igual F(s-a) donde F(s) es la transformada de laplace de f(t) y F(s-a) implica sustituir por s a s-a en la tranformada F(s). A esto se le conoce como el primer teorema de traslación de la transformada de laplace, el cual en este video no solo mostramos como usarlo sino que también demostramos porque es cierto.

Cuando tengamos que hallar la transformada de Laplace de una función exponencial que multiplica a una función cualquiera f(t), vamos a decir que esta transformada es igual a transformar a f(t) de la siguiente manera: F(s)=L[f(t)] y sustituir a s en F(s) por s-a, matemáticamente estas palabras se expresan como L[(e^at)f(t)]=F(s-a) con F(s)= L[f(t)], esta manera de escribir la transformada de Laplace se conoce como el primer teorema de translación , otra forma de ver esto es: L[(e^at)f(t)]= L[f(t)]s→s-a.

Veamos un ejemplo para que entendamos mejor como aplicar estas definiciones, supongamos entonces que nos piden hallar la transformada de Laplace para la siguiente función: L[(e^2t)(t^3)], entonces lo que nos dice el teorema es que debemos hallar la transformada de f(t) que en este caso es t^3 y luego reemplazar a s por s-a. En videos anteriores habíamos visto que la transformada de t^3 se puede hallar usando tablas de transformadas de Laplace que existen para funciones comunes tales como esta, vemos entonces que la transformada de Laplace para esta función es igual a: L[t^3]=3!/s^4, luego lo que nos dice el teorema es que cambiemos a s por s-a, realizando este procedimiento, tenemos entonces la transformada de Laplace para el problema que nos pidieron resolver es: L[(e^2t)(t^3)]= 3!/(s-2)^4, teniendo en cuenta que a es el coeficiente que acompaña a la t y que en este caso es dos.

Observemos que este teorema nos permite ahorrar mucho tiempo ya que nos evita tener que usar la definición de la transformada de Laplace. En el video se muestra otro ejemplo de más complejidad y se muestra de manera detallada la demostración del teorema de translación a partir de la definición de transformada de Laplace vista en los videos anteriores.

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vivian urrego dice:
Thursday, May 26, 2016
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me piden demostrar
L[e^-at f(t)]=f(s a)

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Josue Garcia dice:
Saturday, November 22, 2014
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Hola me ayudado demasiado sus clase, de verdad.

Tengo una pregunta como se resolveria la place para este caso
L[(e^2-3t)*(t^2)]

que es igual a L[(e^2)*(e^-3t)*(t^2)]

Agradeceria mucho su ayuda.
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Andy Toribio dice:
Thursday, December 11, 2014
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Te envíe una respuesta implícita el resultado real es (2e^2)/(s+3)^3
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Andy Toribio dice:
Thursday, December 11, 2014
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e^2 es una constante sacala del operador y transforma e^-3t. La respuesta es (e^2)/(s+3) derivado dos veces.
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gorsei_ganel@hotmail.com dice:
Thursday, November 27, 2014
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no sé si te la enseñaron pero se puede utilizar
L[(t^n)*(f(t))]=(-1)^n*[(d^n/ds^n)*F(s)`]
donde
t^n=t^2
f(t)=e^2-3t

solo se saca la derivada según la potencia de "n" a la transformada de la place de tu función "f(t)", y la multiplicas con "-1^n" y ya

Espero le entiendas
Saludos.
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leonardo tarquino dice:
Wednesday, November 26, 2014
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Sería bueno intentar hacer el ejércicio por la transformada por definición y e^2 se podría sacar de la integral ya que no es variable
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Gerardo Aguilar dice:
Wednesday, November 26, 2014
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Debes utilizar el teorema de la derivada de una transformada:
L[(e^2-3t)*(t^2)]=d^2/ds ((e^2-3t))
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tefi allen dice:
Saturday, August 23, 2014
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excelente curso profesor le agradezco mucho su gran ayuda Dios le bendiga
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Roberto Cuartas dice:
Saturday, August 23, 2014
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Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido y así apoyas nuestro trabajo ;)
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Samuel Sierra dice:
Friday, August 1, 2014
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Excelente este curso profesor, muchas gracias por su ayuda y esfuerzo.
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Darvis Gomez dice:
Wednesday, March 19, 2014
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Hola, me gusta sus cursos pero tengo una pregunta, necesito saber a que se le llama traslacion real en transformadas.. agradeceria su ayuda por favor....
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, March 19, 2014
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Es un teorema relacionado con la transformada z no con la transformada de laplace. Visita este enlace http://issuu.com/omalvarado/docs/emtztcii
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Joselo Orellano dice:
Friday, January 17, 2014
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exlente pagina muy buena roberto estas en todas
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Roberto Cuartas dice:
Monday, January 20, 2014
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Gracias por el comentario. Esperamos que continúes viendo las demás lecciones del curso ;)
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Julián Muñoz dice:
Monday, December 2, 2013
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y cuando es e^-2S,, como se opera con traslación.
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Roberto Cuartas dice:
Monday, December 2, 2013
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La transformada inversa de e^(-as) es la función delta de dirac en t-a. En tu caso tienes delta(t-2)
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Maryan Páez Barreto dice:
Wednesday, November 13, 2013
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Gracias me sirvió mucho :)
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, November 14, 2013
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Esperamos que continúes con los demás videos del curso y que no olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android. Así puedes estudiar con nosotros en donde quieras ;)
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Luisa Fernanda Sanabria dice:
Monday, October 14, 2013
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Como se halla la tranformada de t*e^5t*Sen3t ?
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
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Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo. Esperamos que con los videos del curso aprendas a resolver este tipo de problemas ;)
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juan romero dice:
Tuesday, October 1, 2013
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Me parece que pusieron el anotador: {error de digitaciõn: es (s-a)t}, mucho antes, pues aparece en el minuto 3:08 cuando debería aparecer en el minuto 7.
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, October 2, 2013
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Gracias por escribirnos. Ya lo corregimos ;)
Avatar
DANI PEREZ dice:
Tuesday, September 10, 2013
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excelentes estos videos de ecuaciones diferenciales me salvaron la materia me pusieron a ganar el parcial
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 11, 2013
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Nos alegra saberlo. No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
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jossy melgar dice:
Thursday, December 10, 2015
7
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disculpa cual es la transformada de 1-s/(s^2 1)^2

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mario roca dice:
Monday, January 25, 2016
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definitivamente convolucion
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Filifords torres Perez dice:
Tuesday, December 15, 2015
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Por mi no hay traslación aquí usa la convolución suerte. Saludos para todos
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Erick Gomez dice:
Monday, December 14, 2015
0
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Deberías de usar el teorema de la convolución, encontrar una forma de arreglar la expresión, luego aplicar el teorema donde se utiliza un desplazamiento de t y ver si se puede resolver por partes.
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jose tolentino flores dice:
Monday, December 14, 2015
0
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perdon integral de 0 a t, 40veces de la funcion de (t+k)
Avatar
jose tolentino flores dice:
Monday, December 14, 2015
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integral de 0 a t, 40veces de la funcion inversa de (t+k)
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Edgardo Portillo dice:
Monday, December 14, 2015
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No quiero que me sigan mandando mensajes
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Jader Sanchez dice:
Monday, December 14, 2015
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Pensaría que te toca hacer combolución, porque no hay una transformada directa.
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jossy melgar dice:
Thursday, December 10, 2015
0
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1-s/s^2 1)^2

Avatar
jossy melgar dice:
Thursday, December 10, 2015
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1-s/(s^2 1)^2 disculpen es esa

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