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Los 3 casos de Frobenius (teoría)

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El teorema de frobenius nos garantiza que para una ecuación diferencial de coeficientes variables existe al menos una solución como serie de potencias en torno a un punto singular regular.

En el caso de una ecuación diferencial de segundo orden nos interesa encontrar una segunda solución si solo contamos con una. Este video nos explica la naturaleza de esa segunda solución de acuerdo a la naturaleza de las raíces indicativas (valores de r). En videos posteriores se muestra un ejemplo de uso de esta teoría.

En los videos anteriores en los que hablamos acerca del teorema de Frobenius, establecimos que podemos encontrar una solución a una ecuación diferencial de coeficientes variables en torno a un punto singular x=a, para lo cual debíamos encontrar el valor de r y los coeficientes que hacen parte de la serie. Cuando resolvíamos una ecuación diferencial de segundo orden, llegábamos siempre a dos soluciones para r, que son soluciones de lo que se llama la ecuación indicativa. Cuando estamos solucionando los valores para r nos encontrábamos con dos, y puede pasar que al diferencia entre ambas sea distinta de cero y que una sea igual a la otra. En este video se van a separar los tres casos que pueden darse cuando encontremos las r. Lo primero es que llamamos a r1 el mayor. Las soluciones dependen de cómo sean las raíces, ya que se pueden presentar que la diferencia entre r1 y r2 sea diferente de cero y pertenezca a los números racionales o pertenezca a a los enteros positivos, o que r1 sea igual a r2. En el video se realizan algunos ejemplos con algunas ecuaciones diferenciales sobre cómo usar esta teoría.
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# Comentarios
Avatar harvey alejo dice:
Thursday, August 22, 2013
Profe tiene algun curso sobre la "TRANSFORMADA Z" ? le agradeceria mucho.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, August 23, 2013
En este curso no tenemos nada de transformada Z. Ahora en tareasplus es posible que otros autores publiquen cursos y puede ser que en el futuro tengamos este tema
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