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Ley de enfriamiento de Newton

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Curso
Según la ley empírica de Newton acerca del enfriamiento, la rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura del medio ambiente en el cual se encuentra el objeto.

Una ecuación diferencial que representa esta ley es dT/dt = k(T-Tm) donde Tm es la temperatura del medio.

En el video tutorial se muestra la solución general a esta ecuación diferencial que representa la ley de enfriamiento de newton mediante el uso del método de separación de variables. Adicionalmente se muestra un ejemplo práctico para ilustrar su uso.

El ejemplo nos dice que un termómetro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es de 70F y se lleva o otro sitio donde la temperatura es 10F. Después de 1/2 minuto la temperatura mostrada en el termómetro es de 50F. La pregunta es cuál es la temperatura cuando ha transcurrido un minuto

En este video hablaremos acerca de una de las aplicaciones más importantes que existen en las ecuaciones diferenciales, hablaremos sobre la ley de enfriamiento de Newton, que nos dice que la rapidez con la que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio ambiente que le rodea, al hablarnos de la rapidez vemos que de lo que nos están hablando es de una derivada, entonces la ley de enfriamiento de Newton matemáticamente se expresa como: dT/dt = k(T-Tm) donde T es la temperatura del cuerpo, Tm es la temperatura del medio y k es una constante conocida . Si queremos resolver esta ecuación, vemos que podemos utilizar el método de las variables separables, entonces separando variables tenemos: dT/(T-Tm)=kdt, integrando esta igualdad a ambos lados la solución que se obtiene es la siguiente: ln|T-Tm|= kt+C. Como vemos lo que nos interesa es despejar la temperatura T, despejándola de la ecuación anterior tenemos: T(t)=Ce^(kt)+Tm, esta ecuación nos permite estimar la temperatura de un cuerpo T en función del tiempo, los parámetros C y K se pueden hallar con las condiciones iniciales de cada problema en particular.

Para ver el uso de esta ecuación se propone el siguiente problema: Un termómetro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es de 70F y se lleva o otro sitio donde la temperatura es 10F. Después de 1/2 minuto la temperatura mostrada en el termómetro es de 50F. ¿Cuál es la temperatura cuando ha transcurrido un minuto? Para resolver el problema lo primero que hacemos es usar las condiciones iniciales que nos da el problema, para un tiempo de cero vemos que la ecuación es: 70°F= Ce^[k(0)]+10°F, si despejamos a C, vemos que adquiere un valor de C=60°F, usando la otra condición tenemos: 50°F= 60°e^[k(1/2)]+10°F, si despejamos a k, vemos que adquiere un valor de k=.0.81, como ya tenemos el valor de los parámetros podemos hallar la temperatura cuando ha trascurrido 1 minuto, en el video se muestra este procedimiento.

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jairsimanca@hotmail.com dice:
Thursday, February 18, 2016
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Buenas noches.
Quisiera saber qué aplicación tiene la ley de enfriamiento en el clima, agricultura, industria y en los seres humanos?

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selvin pinis dice:
Wednesday, March 2, 2016
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la verdad en la industria juega un papel sumamente importante, ya que en la etapa de producción de alimentos se requiere el conocimiento de métodos de conservación, lo cual esta directamente ligado a cambios de temperatura en función del tiempo. para el caso este método nos permitiría crear estándares de transporte con la ventaja de saber cuanto variaría en distintas temperaturas y los tiempos soportados.
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Willians Medina dice:
Monday, February 22, 2016
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Hola Jair. La ley de enfriamiento de Newton, la cual establece que la rapidez con la cual un objeto se enfria o se calienta es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura del medio que lo rodea, tiene muchas aplicacines. En el clima, puesto que mediante ella se puede predecir, junto con aplicaciones de mezclas a la determinación de la temperatura en depósitos de agua, en la industria por ejemplo la siderúrgica, para predecir el tiempo de enfriamiento de una pieza o un lote de piezas recién fabricadas en los hornos, así como en la predicción del tiempo de enfriamiento de un hidrocarburo líquido proveniente de un yacimiento o de un proceso y almacenado en tanques. Finalmente para los seres humanos, una de las aplicaciones más notorias es en criminalística, en la cual se determina la temperatura de un cuerpo horas luego del fallecimiento, siendo posible con este dato conocer la hora aproximada de la muerte y proceder a las investigaciones en caso de un asesinato. Y ni modo que seamos expertos en solución de ecuaciones diferenciales, pero sirve para predecir también la temperatura de un pastel en función del tiempo una vez que es sacado del horno.

Espero que esta explicación haya sido de utilidad.

Información adicional sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería la puedes encontrar en nuestro curso

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/Ejercicios-de-ecuaciones-diferenciales---nivel-1

Saludos cordiales.

Prof. Willians Medina.
Equipo Serviprofer.
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horacio tovar dice:
Saturday, February 20, 2016
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Las aplicaciones son multiples, los sistemas de aire acondicionado , en los invernaderos para el control de la temperatura, etc.
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JOHAN DANIEL AMAYA ARCINIEGAS dice:
Wednesday, November 4, 2015
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Buenas !!!
Tengo un ejercicio en el cual necesito saber el  tiempo en que un objeto empieza a perder temperarura, mi pregunta es ¿Bastara con despejar el tiempo de la ecuacion T(t)?
?Muchas gracias.

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Horacio Urteaga Becerra dice:
Wednesday, November 11, 2015
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Para resolver el ejercicio es necesario usar la Ley de Enfriamiento de Newton, que es una ecuación diferencial que se resuelve por variables separables y se obtiene el valor del tiempo, según las condiciones iniciales del problema (por ejemplo valor de la temperatura para t=0)
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yody olaza salazar dice:
Tuesday, October 27, 2015
1
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Ayudenme con este ejercicio Ecuaciones diferenciles (temperatura)
En un día caluroso con una temperatura exterior de 40°C, se enciende dentro de un edificio un aparato aire acondicionado que disipa 24000 kilocalorías por hora. El aprovechamiento es de medio grado por cada 1000 kilocalorías y la constante de tiempo del edificio es de 3 horas. Si inicialmente la temperatura del edificio era de 35°C, determinar la temperatura al cabo de 3 horas. ¿Cuál es el valor máximo de temperatura que puede tener el edificio en estas condiciones? Sugerencia: Adicionar a la ecuación diferencial del enfriamiento el aprovechamiento efectivo por cada ½ grado.

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jhon laura ticona dice:
Sunday, November 1, 2015
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aplica la formula no mas pw
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wendy jineth sanchez ibarbo dice:
Monday, February 29, 2016
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hola es que no entiendo este punto es alguno sabe como hacerlo?

Durante el verano, la temperatura dentro de una camioneta
llega a 55°C, mientras que en el exterior es
constante e igual a 35°C. Cuando la conductora entra
a la camioneta, enciende el aire acondicionado
con el termostato en 16°C. Si la constante de tiempo
para la camioneta es 1K  2 horas y para la camioneta
con el aire acondicionado es 1K1  13 hora,
¿en qué momento llegará la temperatura dentro de la
camioneta a los 27°C?

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Jessica Raquec dice:
Wednesday, November 18, 2015
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¿Cómo calculo la temperatura ambiente?

tengo un problema el cual dice:

Un termómetro que lee 80°F se lleva a una habitación. cinco minutos más tarde el termómetro lee 60°F. Despues de otros 5 minutos el termómetro lee 50°F ¿cuál es la temperatura de la habitación?

yo había creído que se tenía que sustituir datos en dos ecuaciones, e igualar las K. pero no sé, ayuda por favor!

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yody olaza salazar dice:
Tuesday, October 27, 2015
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Ayudemen por favor Ecuaciones diferenciales (miselanias)
Si se supone que una bola de nieve se funde de tal modo que su forma siempre es esférica, un modelo matemático de su volumen es dV/dt=kS : , donde S es el área superficial de una esfera de radio r, y k < 0 es una constante de proporcionalidad .
a) Replantee la ecuación diferencial en términos de V(t).
b) Resuelva la ecuación en la parte a), sujeta a la condición inicial V(0) = Vo.
c) Si r(0) = ro, determine el radio de la bola de nieve en función del tiempo t. ¿Cuándo desaparece la bola de nieve?

 

 

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leonel hernandez dice:
Sunday, September 6, 2015
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muy buena explicación
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leonel hernandez dice:
Sunday, September 6, 2015
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muy buena explicación, gracias


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julian obando dice:
Saturday, May 16, 2015
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hey tengo este ejercicio pero no puedo resolver donde solo me dan T(0)=90° , temperatura tm=15° y me piden hallar el tiempo que se demora enfriando cuando llegue T=35°
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Marcelo Gallegos dice:
Friday, May 22, 2015
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Puedes usar la ley de enfriamiento de Newton
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yahoska carrillo gutierrez dice:
Wednesday, May 20, 2015
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fer4282@hotmail.com dice:
Monday, May 18, 2015
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resuelve la ecuación diferencial dT/dt=k (T-Tm) donde T es T (0) y Tm la del medio
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Fray Melgarejo dice:
Sunday, May 17, 2015
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Formula :
T(t)=Tm +C*e^(-k*t)
En T(0)=90
T(0)=15+C*e^(-k*0)
90-15=C*e^(-k*0) donde e^(-k*0)=1
75=C
Entonces la ecuación queda T(t)= 15+75*e^(-k*t)
Entonces se puede entender que falta un dato de tiempo y temperatura para hallar la constante proporcional (k)
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Carlos Sanchez Contreras dice:
Sunday, May 17, 2015
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La ley de enfriamiento de newton es dT/dt =K(T-A) como indica el ejercicio A=15° y K es una constante que hay que hallar resolviendo la ecuación diferencial, para después hallar la constante de integración reemplazando los valores inicial T(0)= 90°
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horacio tovar dice:
Sunday, May 17, 2015
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necesitas saber el fluido de enfriamienro: agua o aire y asi resolver tu problema
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Alejandro betancourt villegas dice:
Sunday, May 17, 2015
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En este ejercicio se puede utilizar la lay de newton.

(dT/dtt)=k(T-Tm)

T temperatura del objeto
tm temperatura ambiente
k constante termodinamica
dT/dt razon de cambio de la temperatura
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kenia paola vecino gutierrez dice:
Sunday, May 17, 2015
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Hola
mira con la ecuacion de la ley de enfriamiento.. reemplaza el tiempo por cero, luego Tm= 15 y T= 90; y con eso hallas el valor de la constante k.. teniendo ese valor cojes de nuevo la ecuacion de enfriamiento y reemplazas el valor de Tm=15 , T=35 y k le pones el valor q hallaste anteriormente.. ya teniendo eso, solo te queda como incognita el tiempo t.. ya de ahi lo puedes despejar y hallas el valor de ese
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Gilberto Orozco Mayren dice:
Sunday, May 17, 2015
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Creo que faltan datos, con los datos que tienes se calcula:
T(t)=75e^kt+15, y falta calcular k.
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julian obando dice:
Saturday, May 16, 2015
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mil disculpas, alguna formula en especial para hallar o como es el despeje de este
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Juan Meschini dice:
Sunday, May 17, 2015
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La constante K depende del tipo de material, ya que esta es la conductividad térmica. acordate de que le debes poner el signo negativo..
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marcelo coral dice:
Sunday, September 7, 2014
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saludos, tengo una duda la constante de proporcionalidad osea la K, no es negativa por que la temperatura decae. si no es así entonces cuando tenga ejercicios donde la temperatura aumenta o decae utilizo la K con signo positivo siempre.
GRACIAS.
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 8, 2014
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El valor de la K lo deduces siempre con la condición inicial. Tú no le asignas el signo ;)
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carol bernal dice:
Wednesday, June 18, 2014
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Hola tenego un ejercicio sobre enfriamiento haber si me puedes colaborar
el ejercicio es el siguiente

Una cochera sin calefacción ni aire acondicionado tiene una constante de tiempo de 2 horas. Si la temperatura exterior varía como una onda senoidal con un mínimo de 50°F a las 2:00 A.M. y un máximo de 80°F a las 2:00 P.M., determine los instantes en que el edificio alcanza sus temperaturas máxima y mínima, suponiendo que el término exponencial se extingue.

Gracias por su colaboración
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, June 19, 2014
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Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso puedas aprender a resolver tu misma este tipo de problemas ;)
Si necesitas mayor ayuda lo que podemos hacer es ofrecerte nuestro nuevo servicio de tutor en línea para que recibas una clase sobre este tema.
El costo de la clase es de USD$14.99 por hora, mas info aqui http://bit.ly/1lq0U39
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atlas rojinegros dice:
Tuesday, June 17, 2014
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aperese el video alreves en algunos caso como este
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 18, 2014
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El video al revés? no entendemos
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Ivana Vargas Hollweg dice:
Thursday, May 29, 2014
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Buenas una consulta; como hacer cuando te dan dos sustancias con temperaturas inciales distintas, luego despues de 10 minutos otras 2 temperaturas y te piden encontrar el tiempo en el cual las dos sustancias tienen la misma temperatura?
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, May 29, 2014
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Encontrando las soluciones para cada caso y luego formando una ecuación
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Alexis Ayala Rosas dice:
Wednesday, March 26, 2014
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oye disculpa si no tedan la temperatura inicial como la saco
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, March 27, 2014
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Te deben dar alguna de referencia o mirar cual es el enunciado del problema para deducir como encontrarla
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Cristian David Vargas dice:
Wednesday, February 12, 2014
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Hey, gracias por el vídeo, quisiera saber que pasa si la temperatura del objeto es igual a la temperatura del medio y nos piden hallar el tiempo (t), ¿se anularía la temperatura del objeto con la del medio dándonos un tiempo (t)=0 ?, por ejemplo, 70=230 e^(-0.1901 t) + 70 .
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, February 13, 2014
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En general si tienes esta situación Tm=ce^kt +Tm tienes que ce^kt=0. La ecuación no tiene solución real (sabemos que ¨c¨ no es cero).
Pero sabemos que en algún punto la temperatura si es igual a la del temperatura del medio. Lo que debes hacer es decir que ce^kt=0.001 y resolver para t.
La clave está en usar un valor muy cercano a cero pero no cero. O lo que es lo mismo para tu problema tener 70=230 e^(-0.1901 t) + 70.001 .
Se me ocurre que 0.001 es bastante cercano. Obviamente es una forma aproximada pero válida.
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Sebastián Peña dice:
Tuesday, December 17, 2013
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Roberto tengo una consulta, la ley de enfriamiento de Newton la aplicaste cuando un cuerpo perdía T°, pero que pasa cuando el cuerpo se calienta?, se aplica exactamente la misma formula o tengo que cambiar el signo de la K? como ocurre con los problemas de funciones exponenciales. Gracias de antemano.
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, December 18, 2013
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La k no la cambias en la ecuación original. El signo aparece una vez uses las condiciones iniciales del problema
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Chuy Zapata dice:
Saturday, December 7, 2013
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Buenos dias, tengo una duda y espero me puedan ayudar.
¿La ley de enfriamiento se puede aplicar a dos cuerpos que transfieren energía por medio de conducción?
es decir, en un sistema aislado o simplemente despreciando la temperatura del ambiente.
espero su respuesta. gracias
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Roberto Cuartas dice:
Monday, December 9, 2013
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Esa pregunta debes hacerla al profesor de física que tenemos en tareasplus ;)
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carol paredes dice:
Wednesday, October 30, 2013
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Tengo este problema:
En la investigación de un asesinato, un cuerpo sin vida fue encontrado por Bill exactamente a las 8:00PM, estando alerta, el midió la temperatura del cuerpo registrándola en los 31°C. Dos horas más tarde, el anotó que la temperatura del cuerpo era de 24°C. Sabiendo que la temperatura de la habitación era de 19°C, determine la hora a la cual el asesinato ocurrió. Considere que la temperatura corporal normal es de 37°C.

es el mismo procedimiento?
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 31, 2013
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Puedes resolver este problema con la ley de enfriamiento de Newton que se explica en el video ;)
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Juan Manuel Balderas M dice:
Tuesday, October 22, 2013
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Y si deceo saber el tiempo en cual el termometro llega a la temperatura ambiente???? sustituyo a T(t) el 10°F al hacer la igualdad se me anula con el valor de T(m) y me perdi je
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 22, 2013
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Forma la ecuación Tm=ce^kt +Tm que equivale a tener ce^kt=0, esta ecuación no tiene solución. Por tanto no puedes encontrar el tiempo usando métodos algebraicos.
Pero en realidad en algún punto la temperatura si es igual a la del temperatura del medio. Lo que debes hacer es decir que ce^kt=0.001 y resolver para t. Debes usar un valor muy cercano a cero. Se me ocurre que 0.001 es bastante cercano ;)
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Sebastian Zapata dice:
Sunday, October 13, 2013
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Muy bueno el curso y el sitio en general, solo me queda una duda. Para los ejercicios de temperatura el tiempo siempre se toma en minutos, o también se puede tomar en segundos y horas.
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
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También es posible usar otras unidades
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jesspa ruwa dice:
Thursday, September 26, 2013
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me gustaria realizaras esta explicacion con un ejemplo donde tenga que hallar la temperatura del medio..
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jesspa ruwa dice:
Thursday, September 26, 2013
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Me gustaria mucho si realizaras tambien esta explicacion con un ejemplo donde tenga que hallar la temperatura del medio....
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, September 26, 2013
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Gracias por la sugerencia ;)
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ANTONIO JIMENEZ dice:
Saturday, September 21, 2013
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Me guata mucho mas los problemas que la teoria. Pero reconozco que la teoria es necesaria. Me gustan mucho estos videos y estoy aprendiendo mucho.
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 23, 2013
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Esperamos que continúes viendo los demás videos del curso de ecuaciones diferenciales ;)
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janne jaramillo dice:
Monday, September 16, 2013
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POR FAVOR NECESITO QUE ME AYUDES CON ESTE EJERCICIO:

SE ENCONTRÓ UN CADÁVER EN UNA HABITACIÓN, CON TEMPERATURA AMBIENTE DE 15 GRADOS CENTIGRADOS, EN EL MOMENTO DE DESCUBRIMIENTO LA TEMPERATURA DEL CADÁVER ERA DE 27 GRADOS CENTIGRADOS Y UNA HORA DESPUÉS ERA DE 22 GRADOS CENTIGRADOS. SUPONGA EL TIEMPO DE LA MUERTE EN t=0 Y LA TEMPERATURA DEL CUERPO EN 37 GRADOS CENTIGRADOS

SI ME PUEDE AYUDAR MIL GRACIAS!!!
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, September 17, 2013
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Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que el contenido del curso de Ecuaciones Diferenciales te ayude a resolver este problema
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Juan A. dice:
Monday, September 2, 2013
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Que tal Roberto

Mi pregunta seria con los mismos datos del ejericico del video

Que tiempo tardara el objeto para tener la misma temperatura del medio?

Como seria el procedimiento?
Gracias
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Juan A. dice:
Monday, September 2, 2013
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*Cuanto tiempo debe pasar para que la temperatura del objeto sea igual a la del medio?

Gracias
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 2, 2013
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Formarías la ecuación Tm=ce^kt +Tm que equivale a tener ce^kt=0, esta ecuación no tiene solución. Por tanto no puedes encontrar el tiempo usando métodos algebraicos. Pero en realidad en algún punto la temperatura si es igual a la del temperatura del medio. Lo que debes hacer es decir que ce^kt=0.001 y resolver para t. Debes usar un valor muy cercano a cero. Se me ocurre que 0.001 lo es suficiente.
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