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Ley de enfriamiento de Newton

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Según la ley empírica de Newton acerca del enfriamiento, la rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura del medio ambiente en el cual se encuentra el objeto.

Una ecuación diferencial que representa esta ley es dT/dt = k(T-Tm) donde Tm es la temperatura del medio.

En el video tutorial se muestra la solución general a esta ecuación diferencial que representa la ley de enfriamiento de newton mediante el uso del método de separación de variables. Adicionalmente se muestra un ejemplo práctico para ilustrar su uso.

El ejemplo nos dice que un termómetro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es de 70F y se lleva o otro sitio donde la temperatura es 10F. Después de 1/2 minuto la temperatura mostrada en el termómetro es de 50F. La pregunta es cuál es la temperatura cuando ha transcurrido un minuto

En este video hablaremos acerca de una de las aplicaciones más importantes que existen en las ecuaciones diferenciales, hablaremos sobre la ley de enfriamiento de Newton, que nos dice que la rapidez con la que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio ambiente que le rodea, al hablarnos de la rapidez vemos que de lo que nos están hablando es de una derivada, entonces la ley de enfriamiento de Newton matemáticamente se expresa como: dT/dt = k(T-Tm) donde T es la temperatura del cuerpo, Tm es la temperatura del medio y k es una constante conocida . Si queremos resolver esta ecuación, vemos que podemos utilizar el método de las variables separables, entonces separando variables tenemos: dT/(T-Tm)=kdt, integrando esta igualdad a ambos lados la solución que se obtiene es la siguiente: ln|T-Tm|= kt+C. Como vemos lo que nos interesa es despejar la temperatura T, despejándola de la ecuación anterior tenemos: T(t)=Ce^(kt)+Tm, esta ecuación nos permite estimar la temperatura de un cuerpo T en función del tiempo, los parámetros C y K se pueden hallar con las condiciones iniciales de cada problema en particular.

Para ver el uso de esta ecuación se propone el siguiente problema: Un termómetro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es de 70F y se lleva o otro sitio donde la temperatura es 10F. Después de 1/2 minuto la temperatura mostrada en el termómetro es de 50F. ¿Cuál es la temperatura cuando ha transcurrido un minuto? Para resolver el problema lo primero que hacemos es usar las condiciones iniciales que nos da el problema, para un tiempo de cero vemos que la ecuación es: 70°F= Ce^[k(0)]+10°F, si despejamos a C, vemos que adquiere un valor de C=60°F, usando la otra condición tenemos: 50°F= 60°e^[k(1/2)]+10°F, si despejamos a k, vemos que adquiere un valor de k=.0.81, como ya tenemos el valor de los parámetros podemos hallar la temperatura cuando ha trascurrido 1 minuto, en el video se muestra este procedimiento.
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Comentario


Avatar marcelo coral dice:
Sunday, September 07, 2014
saludos, tengo una duda la constante de proporcionalidad osea la K, no es negativa por que la temperatura decae. si no es así entonces cuando tenga ejercicios donde la temperatura aumenta o decae utilizo la K con signo positivo siempre.
GRACIAS.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 08, 2014
El valor de la K lo deduces siempre con la condición inicial. Tú no le asignas el signo ;)
Avatar carol bernal dice:
Wednesday, June 18, 2014
Hola tenego un ejercicio sobre enfriamiento haber si me puedes colaborar
el ejercicio es el siguiente

Una cochera sin calefacción ni aire acondicionado tiene una constante de tiempo de 2 horas. Si la temperatura exterior varía como una onda senoidal con un mínimo de 50°F a las 2:00 A.M. y un máximo de 80°F a las 2:00 P.M., determine los instantes en que el edificio alcanza sus temperaturas máxima y mínima, suponiendo que el término exponencial se extingue.

Gracias por su colaboración
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, June 19, 2014
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso puedas aprender a resolver tu misma este tipo de problemas ;)
Si necesitas mayor ayuda lo que podemos hacer es ofrecerte nuestro nuevo servicio de tutor en línea para que recibas una clase sobre este tema.
El costo de la clase es de USD$14.99 por hora, mas info aqui http://bit.ly/1lq0U39
Avatar atlas rojinegros dice:
Tuesday, June 17, 2014
aperese el video alreves en algunos caso como este
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 18, 2014
El video al revés? no entendemos
Avatar Ivana Vargas Hollweg dice:
Thursday, May 29, 2014
Buenas una consulta; como hacer cuando te dan dos sustancias con temperaturas inciales distintas, luego despues de 10 minutos otras 2 temperaturas y te piden encontrar el tiempo en el cual las dos sustancias tienen la misma temperatura?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, May 29, 2014
Encontrando las soluciones para cada caso y luego formando una ecuación
Avatar Alexis Ayala Rosas dice:
Wednesday, March 26, 2014
oye disculpa si no tedan la temperatura inicial como la saco
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, March 27, 2014
Te deben dar alguna de referencia o mirar cual es el enunciado del problema para deducir como encontrarla
Avatar Cristian David Vargas dice:
Wednesday, February 12, 2014
Hey, gracias por el vídeo, quisiera saber que pasa si la temperatura del objeto es igual a la temperatura del medio y nos piden hallar el tiempo (t), ¿se anularía la temperatura del objeto con la del medio dándonos un tiempo (t)=0 ?, por ejemplo, 70=230 e^(-0.1901 t) + 70 .
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, February 13, 2014
En general si tienes esta situación Tm=ce^kt +Tm tienes que ce^kt=0. La ecuación no tiene solución real (sabemos que ¨c¨ no es cero).
Pero sabemos que en algún punto la temperatura si es igual a la del temperatura del medio. Lo que debes hacer es decir que ce^kt=0.001 y resolver para t.
La clave está en usar un valor muy cercano a cero pero no cero. O lo que es lo mismo para tu problema tener 70=230 e^(-0.1901 t) + 70.001 .
Se me ocurre que 0.001 es bastante cercano. Obviamente es una forma aproximada pero válida.
Avatar Sebastián Peña dice:
Tuesday, December 17, 2013
Roberto tengo una consulta, la ley de enfriamiento de Newton la aplicaste cuando un cuerpo perdía T°, pero que pasa cuando el cuerpo se calienta?, se aplica exactamente la misma formula o tengo que cambiar el signo de la K? como ocurre con los problemas de funciones exponenciales. Gracias de antemano.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, December 18, 2013
La k no la cambias en la ecuación original. El signo aparece una vez uses las condiciones iniciales del problema
Avatar Chuy Zapata dice:
Saturday, December 07, 2013
Buenos dias, tengo una duda y espero me puedan ayudar.
¿La ley de enfriamiento se puede aplicar a dos cuerpos que transfieren energía por medio de conducción?
es decir, en un sistema aislado o simplemente despreciando la temperatura del ambiente.
espero su respuesta. gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, December 09, 2013
Esa pregunta debes hacerla al profesor de física que tenemos en tareasplus ;)
Avatar carol paredes dice:
Wednesday, October 30, 2013
Tengo este problema:
En la investigación de un asesinato, un cuerpo sin vida fue encontrado por Bill exactamente a las 8:00PM, estando alerta, el midió la temperatura del cuerpo registrándola en los 31°C. Dos horas más tarde, el anotó que la temperatura del cuerpo era de 24°C. Sabiendo que la temperatura de la habitación era de 19°C, determine la hora a la cual el asesinato ocurrió. Considere que la temperatura corporal normal es de 37°C.

es el mismo procedimiento?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 31, 2013
Puedes resolver este problema con la ley de enfriamiento de Newton que se explica en el video ;)
Avatar Juan Manuel Balderas M dice:
Tuesday, October 22, 2013
Y si deceo saber el tiempo en cual el termometro llega a la temperatura ambiente???? sustituyo a T(t) el 10°F al hacer la igualdad se me anula con el valor de T(m) y me perdi je
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 22, 2013
Forma la ecuación Tm=ce^kt +Tm que equivale a tener ce^kt=0, esta ecuación no tiene solución. Por tanto no puedes encontrar el tiempo usando métodos algebraicos.
Pero en realidad en algún punto la temperatura si es igual a la del temperatura del medio. Lo que debes hacer es decir que ce^kt=0.001 y resolver para t. Debes usar un valor muy cercano a cero. Se me ocurre que 0.001 es bastante cercano ;)
Avatar Sebastian Zapata dice:
Sunday, October 13, 2013
Muy bueno el curso y el sitio en general, solo me queda una duda. Para los ejercicios de temperatura el tiempo siempre se toma en minutos, o también se puede tomar en segundos y horas.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
También es posible usar otras unidades
Avatar jesspa ruwa dice:
Thursday, September 26, 2013
me gustaria realizaras esta explicacion con un ejemplo donde tenga que hallar la temperatura del medio..
Avatar jesspa ruwa dice:
Thursday, September 26, 2013
Me gustaria mucho si realizaras tambien esta explicacion con un ejemplo donde tenga que hallar la temperatura del medio....
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, September 26, 2013
Gracias por la sugerencia ;)
Avatar ANTONIO JIMENEZ dice:
Saturday, September 21, 2013
Me guata mucho mas los problemas que la teoria. Pero reconozco que la teoria es necesaria. Me gustan mucho estos videos y estoy aprendiendo mucho.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 23, 2013
Esperamos que continúes viendo los demás videos del curso de ecuaciones diferenciales ;)
Avatar janne jaramillo dice:
Monday, September 16, 2013
POR FAVOR NECESITO QUE ME AYUDES CON ESTE EJERCICIO:

SE ENCONTRÓ UN CADÁVER EN UNA HABITACIÓN, CON TEMPERATURA AMBIENTE DE 15 GRADOS CENTIGRADOS, EN EL MOMENTO DE DESCUBRIMIENTO LA TEMPERATURA DEL CADÁVER ERA DE 27 GRADOS CENTIGRADOS Y UNA HORA DESPUÉS ERA DE 22 GRADOS CENTIGRADOS. SUPONGA EL TIEMPO DE LA MUERTE EN t=0 Y LA TEMPERATURA DEL CUERPO EN 37 GRADOS CENTIGRADOS

SI ME PUEDE AYUDAR MIL GRACIAS!!!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, September 17, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que el contenido del curso de Ecuaciones Diferenciales te ayude a resolver este problema
Avatar Juan A. dice:
Monday, September 02, 2013
Que tal Roberto

Mi pregunta seria con los mismos datos del ejericico del video

Que tiempo tardara el objeto para tener la misma temperatura del medio?

Como seria el procedimiento?
Gracias
Avatar Juan A. dice:
Monday, September 02, 2013
*Cuanto tiempo debe pasar para que la temperatura del objeto sea igual a la del medio?

Gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 02, 2013
Formarías la ecuación Tm=ce^kt +Tm que equivale a tener ce^kt=0, esta ecuación no tiene solución. Por tanto no puedes encontrar el tiempo usando métodos algebraicos. Pero en realidad en algún punto la temperatura si es igual a la del temperatura del medio. Lo que debes hacer es decir que ce^kt=0.001 y resolver para t. Debes usar un valor muy cercano a cero. Se me ocurre que 0.001 lo es suficiente.
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