La transformada de laplace (Definición)

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Curso
En muchas aplicaciones de la matemáticas avanzadas para ingeniería, y en nuestro caso las ecuaciones diferenciales, se hace necesario conocer como encontrar la transforma de laplace de una función. Es por eso que este video responde a esa pregunta mostrando como la transformada de laplace puede encontrarse a partir de su definición como una integral impropia que se calcula mediante el uso de un límite infinito
Dentro de las propiedades más importantes de esta transformación es la linealidad ya que al ser una integral esta propiedad se hereda. Y en este tutorial se habla acerca de ello pero sin ir detalles formales.

En este video veremos el concepto de transformada de Laplace. La transformada de Laplace por definición es una integral que va desde menos infinito a más infinito y que tiene la siguiente forma: L[f(t)]=∫(e^-st)f(t)dt,evaluada entre cero e infinito, lo que nos dice esta expresión es que si yo tengo una función del tiempo, esta es igual a la integral desde menos infinito a más infinito de e elevado a la menos s por t que multiplica a una función variante de t, cuando resolvemos esta integral pasamos de una función que está en términos del tiempo t a una función que está en términos de s, de hecho, decimos que vamos a pasar de f(t)→F(s).

La trasformada de Laplace se usa continuamente para resolver ecuaciones diferenciales de funciones continuas a tramos: Debido a que la trasformada de Laplace es una integral, esta cumple con las propiedades de linealidad que tienen las integrales, para ver estas propiedades veremos un ejemplo: Nos dicen que hallemos la trasformada de Laplace de la siguiente función: L[sen(4t)-2t^3], entonces podemos decir que la transformada de Laplace de Laplace de esta función es: : L[sen(4t)-2t^3]=L[sen(4t)]-2L[t^3] , como vemos podemos sacar las constantes de la trasformada y distribuir las sumas o restas.

Veamos un ejemplo de cómo aplicar la transformada de Laplace a un problema sencillo, el problema es el siguiente: Halle la trasformada de Laplace para la siguiente función: f(t)=t, entonces aplicando la definición tenemos que la transformada de esta función es: L[t]= ∫(e^-st)tdt, vemos que el problema se reduce ahora a un problema de cálculo integral debido a que lo que tenemos que hacer es resolver la integral. Para resolver esta integral la escribiremos como un límite, tenemos entonces que: L[t]=lim(p→∞)⁡∫(e^-st)tdt calculando la integral tenemos: ∫(e^-st)tdt=[(e^-st)/-s](t)- [(e^-st)/-s^2] evaluando entre cero y p, evaluando la integral y luego sacando el limite, llegamos a que la solución es: L[t]=1/s^2.

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Comentario


# Comentarios
Avatar Celeste Berdiñas dice:
Tuesday, February 18, 2014
Excelente la explicación, muy sencilla pero muy concisa. Gracias.
Avatar miladys corporan dice:
Monday, February 10, 2014
Muy buena exolicacion
Avatar vladimir villanueva dice:
Friday, January 17, 2014
series de furier seria bueno
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, January 20, 2014
Ahora tareasplus.com es un marketplace de conocimiento donde diferentes autores pueden distribuir su contenido. Seguramente, en algún punto, un autor publicará este tema. Solo debes estar suscrito a la página para que estés enterado de nuestras publicaciones.
Avatar Fernando Villafranca dice:
Thursday, December 26, 2013
Muy buen video, muy bien explicado.
El único detalle es que tiene demasiados picos de ruido y eso lastima los oídos por lo que es incomodo de ahí en fuera esta todo muy bien.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Saturday, December 28, 2013
De acuerdo, pero ese es problema que solucionamos para otros cursos ;)
Avatar victor Manuel Vicente dice:
Tuesday, December 17, 2013
ah no se si podría subir un curso de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, December 18, 2013
Ahora tareasplus.com es un marketplace de conocimiento donde diferentes autores pueden distribuir su contenido. Seguramente, en algún punto, un autor publicará este tema. Solo debes estar suscrito a la página para que estés enterado de nuestras publicaciones.
Avatar ROBERTO BORGES dice:
Tuesday, December 10, 2013
SALUDOS.... QUISIERA SABER SI ME PUEDIERA AYUDAR CON UNA DUDA EN PARTICULAR QUE TENGO SOBRE LA APLICACION DE UNA PROPIEDAD DE LA TRASNFORMADA DE LAPLACE, NO SE SI ES POSIBLE QUE YO PUEDA HACERLE LLEGAR MI DUDA EN FORMA DE EJERCICIO EN UN ARCHIVO DE WORD PARA VER SI ME PUEDE AYUDAR!! DE ANTEMANO GRACIAS...
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, December 10, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso de ecuaciones diferenciales o el curso sobre transformada de laplace puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
Avatar yenina anali serrano nolasco serrano nolasco dice:
Thursday, December 05, 2013
gracias por el exelente aporte....
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, December 06, 2013
No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar mary aguilera dice:
Tuesday, November 26, 2013
amigo como queda este problema L-1 [1/s^2-16]
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, November 27, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso de ecuaciones diferenciales puedas aprender a resolver tu misma este tipo de problemas ;)
Avatar david rodriguez dice:
Sunday, November 03, 2013
Eres excelente Roberto, muy didáctico. Muchas gracias por tu valioso apoyo
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, November 04, 2013
Gracias por el comentario. Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
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Avatar Arturo Coyotecatl Flores dice:
Friday, June 28, 2013
¿cual es el significa de "si la integral converge".???
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, June 28, 2013
Si al calcular el límite que se genera por la integral este tiene como resultado una función de s se dice que converge. El límite existe y es diferente de infinito.
Te recomendamos visitar el curso de cálculo integral para que estudies el concepto de integrales impropias
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL
Avatar FCORICO SANZ dice:
Tuesday, May 21, 2013
hola que tal en un futuro aportaran un curso de calculo vectorial ya que he trabajado con algunos de tus vídeos de Ecu.Dif y la verdad lo entiendo al 100%
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, May 22, 2013
En este momento en tareasplus se está tarbajando en un curso sobre este tema. Esperamos tenerlo próximamente
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