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Derivadas de transformadas de laplace

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Curso
Relación entre la transformada de laplace de una función t^n por una función f(t) y la derivada de una transformada.

En este video mostramos un teorema que nos muestra que la transformada de t^n x f(t) es igual (-1)^n por la derivada n-ésima de F(s) con varios ejemplos de uso

En este video veremos un teorema que nos va a permitir encontrar la transformada de Laplace para la multiplicación de una función t^n por una función f(t), el teorema nos dice lo siguiente: L[(t^n) f(t)]=(-1)^n[(d^n/ds^n)F(s)], en donde (d^n/ds^n) es la n-esima derivada de la función , F(s) es la transformada de la función f(t) y n es un entero positivo. Para observar el uso de este teorema nos proponen el siguiente ejemplo: Hallar la transformada de Laplace de: L[t(e^3t)], vemos que esta transformada también se podría resolver por el primer teorema de translación, pero para efectos del caso, supondremos que no conocemos dicho teorema, por lo que vamos a usar el teorema que enunciamos al principio de la descripción, aplicando el teorema, tenemos entonces que: L[t(e^3t)]=(-1)^1[(d/ds)L(e^3t)], teniendo en cuenta que para este caso n=1. Entonces lo primero que tenemos que hacer para solucionar este problema es hallar la primera derivada de la transformada de la función f(t), es decir: [(d/ds)L(e^3t)],para ello, tenemos que hallar la transformada y luego derivarla.

Teniendo en cuenta lo visto en los videos anteriores, vemos que la transformada de la función es igual a: L(e^3t)=1/s-3, reemplazando este resultado en ecuación solución del teorema, tenemos: L[t(e^3t)]=(-1)^1[(d/ds)(1/s-3)], ahora lo que tenemos que hacer para solucionar totalmente el problema es derivar la función resultante, vemos que la derivada de la función resultante es igual a: [(d/ds)(1/s-3)]=-1/(s-3)^2, reemplazando este resultado en la solución, tenemos finalmente que: L[t(e^3t)]=1/(s-3)^2. En el video se muestra de manera detallada la solución de otros problemas más complejos, que usan este teorema para hallar la transformada de Laplace.
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Comentario


Avatar Valeria Baena dice:
Sunday, May 10, 2015
Hola!!
Me ha servido muchísimo este curso, he mejorado en mis notas,mi pregunta es si tuviera un problema de valores iniciales como y'+y=tsent, y(0)=0 ¿como podría resolverlo? Muchas gracias ***
Avatar azt3ca@hotmail.com dice:
Sunday, May 24, 2015
Cuando haces la transformada de la derivada, únicamente sustituyes el valor inicial en su transformada, mira:
y = sY(s) - y(0)
En y(0) lo sustituyes por su valor inicial que es cero, que únicamente te quedaría: sY(s)
Si fuese por ejemplo, y(0)=2, entonces quedaría así:
y = sY(s) - y(0) = sY(s) - 2
Avatar adair_yullit@yahoo.com dice:
Thursday, May 14, 2015
Primero aplicamos el teorema de la trasformada a la ecuación diferencial del primer termino es: L(((dy)/(dt)))=sL(y)-y(0) , la transformada de L(tsin t)= 2(s/((s²+1)²). Por tanto la transformada de Laplace de la ED dada es: sY(s) - 0+Y(s) =2(s/((s²+1)²
Factorizamos Y(s) resolvemos y nos queda una fracción en s, resolvemos usando Fracciones parciales, encontramos el valor de las constantes y al resultado obtenido le aplicamos la transformada inversa para obtener una función en y(t)
Avatar Erika Sanchez dice:
Wednesday, May 13, 2015
Solamente tendrias que reemplazar 0 donde estan las y Y 0 en las t. Ya que el problema de valor inicial dice q y=0 cuando t=0
Avatar gaby-s8@hotmail.com dice:
Wednesday, May 13, 2015
hay formulas las cuales son para derivadas... para y' la transformada de la place es sy(s)-y(0) y para "y" es y(s) entonces se sustituye y como te dan y(0)=0 entonces solo te queda sy(s)+y(s) eso se iguala a la transformada de tsent entonces sacamos factor comun y queda y(s)(s+1) y se resuelve como ecuacion diferencial... espero haberte ayudado
Avatar avatar_tecnomorz@hotmail.com dice:
Tuesday, May 12, 2015
Me fsutaria ayudarte, pero honestamente no se a que te refieres con y^o es bastante fácil resolverlo con laplace , si es la primera derivada confirmame y seguro te puedo ayudar
Avatar christian camilo dice:
Tuesday, May 12, 2015
lo resuelves igual solo que cuando tengas la respuesta , despeja y luego solo reemplazas las x por cero y tu y tambien por cero porque y(0)=0 y luego despejas el valor de la constante... esto solo es para hallar la cte
Avatar Horacio Urteaga Becerra dice:
Tuesday, May 12, 2015
Aplica el método del factor integrante, que consiste en hallar el factor integrante: u(t)=e^(integral de dt)=e^t. Luego multiplicas ambos miembros de la ecuación por e^t, agrupas el primer miembro como la derivada de un producto y luego integras. Finalmente con la condición inicial y(0)=0 calculas el valor de la constante de integración.
Avatar Raul Mena dice:
Tuesday, May 12, 2015
Supongo que y• es y'
DSolve(y'(x)+y(x)=x*sin(x),y(x),no)
Usando MathStudio
Avatar nicomarest@hotmail.com dice:
Tuesday, May 12, 2015
Puedes resolverlo por anuladores o por transformada de laplace
Avatar Diana Camacho dice:
Tuesday, May 12, 2015
Cuando transformas la ecuación diferencial a Laplace, te queda un término con y(0) este término quedaría reemplazado por un cero (ya que esa es tu condición inicial), después despejas en a Y(s) (Función en Laplace) y luego aplicas la transformada inversa para obtener la ecuación en términos de y y t
Avatar julian garnica dice:
Monday, May 11, 2015
para el tsent se transforma por la definicion (-1)^n(d/dt^n)L(sent) osea, transformas sent y luego lo derivas una vez ya que depende de la n y ese es el grado de la t que acompaña a la funcion que en este caso es el sent, luego multiplicar por (-1)^n (que tambien depende de ese grado)y los otros si serian aplicar transformadas normales.
Avatar marjoree acevedo dice:
Monday, May 11, 2015
Hola bueno para empezar cualquier número elevado a un exponencial cero es igual a 1 por tanto la ecuación sin importar el valor de y seria la siguiente 1 ? y = tsent, despejando para y la ecuación queda y= tsent - 1
Ahora aplicando el valor inicial y(0) siginifac que debemos cambiar todas las variables t por 0 quedando la ecuación asi
Y= 0sen(0) + 1 como 0 sen(0) es igual a 0 el resultado de la ecuación seria 1
Avatar Gisela Palacios perez dice:
Monday, May 11, 2015
Primero aplicas laplace a la ecuación, luego evalua y obtendras s*y(s)-y(0)+y(s)=.... entonces donde tengas y(0) lo igualas a cero y te queda s*y(s)+y(s)=.... los valoresiniciales te sirven para simplificar la ecuación
Avatar CRistian SAnchez dice:
Monday, May 11, 2015
Pues lo primero es hacer la transformada a ambos lados, al trasformar individualmente cada valor te daras cuenta que la transformada de la derivada tiene una incognita que depende del valor inicial que te den, asi L{y'} = sY(s) + y(0) por lo que necesitaras ese valor inicial que te den y luego solo sigue los procedimientos normales de despejar Y(s) y aplicar Transformada inversa
Avatar jairo fernando acosta murillo dice:
Monday, November 24, 2014
teacher usted porque no hizo la derivada interna de (s-3)^-1 en el minuto 3:21
Avatar Esteban Martinez dice:
Thursday, November 27, 2014
Por que la derivada interna de s-3 es 1 y no se escribe ya que la multiplicación por 1 da lo mismo
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