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Derivadas de transformadas de laplace

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Curso
Relación entre la transformada de laplace de una función t^n por una función f(t) y la derivada de una transformada.

En este video mostramos un teorema que nos muestra que la transformada de t^n x f(t) es igual (-1)^n por la derivada n-ésima de F(s) con varios ejemplos de uso

En este video veremos un teorema que nos va a permitir encontrar la transformada de Laplace para la multiplicación de una función t^n por una función f(t), el teorema nos dice lo siguiente: L[(t^n) f(t)]=(-1)^n[(d^n/ds^n)F(s)], en donde (d^n/ds^n) es la n-esima derivada de la función , F(s) es la transformada de la función f(t) y n es un entero positivo. Para observar el uso de este teorema nos proponen el siguiente ejemplo: Hallar la transformada de Laplace de: L[t(e^3t)], vemos que esta transformada también se podría resolver por el primer teorema de translación, pero para efectos del caso, supondremos que no conocemos dicho teorema, por lo que vamos a usar el teorema que enunciamos al principio de la descripción, aplicando el teorema, tenemos entonces que: L[t(e^3t)]=(-1)^1[(d/ds)L(e^3t)], teniendo en cuenta que para este caso n=1. Entonces lo primero que tenemos que hacer para solucionar este problema es hallar la primera derivada de la transformada de la función f(t), es decir: [(d/ds)L(e^3t)],para ello, tenemos que hallar la transformada y luego derivarla.

Teniendo en cuenta lo visto en los videos anteriores, vemos que la transformada de la función es igual a: L(e^3t)=1/s-3, reemplazando este resultado en ecuación solución del teorema, tenemos: L[t(e^3t)]=(-1)^1[(d/ds)(1/s-3)], ahora lo que tenemos que hacer para solucionar totalmente el problema es derivar la función resultante, vemos que la derivada de la función resultante es igual a: [(d/ds)(1/s-3)]=-1/(s-3)^2, reemplazando este resultado en la solución, tenemos finalmente que: L[t(e^3t)]=1/(s-3)^2. En el video se muestra de manera detallada la solución de otros problemas más complejos, que usan este teorema para hallar la transformada de Laplace.
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Fernando Centeno Avila dice:
Monday, November 30, 2015
8
0
se puede usar la trasformada de derivada cuando no hay condiciones iniciales???

en caso de que si se pueda, como se realiza???

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Carlos Eugenio Lemus dice:
Wednesday, December 2, 2015
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Para resolver las ecuaciónes es necesario sustituir los valores de las condiciones iniciales en la ecuación transformada, si no las tienes, voverias a tener como incognita a las derivadas de la función. En conclusión a nivel de este curso, no es posible resolver sin las condiciones de frontera.
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Jader Sanchez dice:
Wednesday, December 2, 2015
0
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Hola buenas. No es posible resolverlo sin condiciones iniciales. Siempre debes tener al menos una para una primera derivada. Si no tienes la condición inicial aun seria necesario encontrar la funcion. Suerte!
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Damian Barrientos Stocker dice:
Wednesday, December 2, 2015
0
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Si se puede, lo único que pasaría es que te faltaría el valor de esas condiciones iniciales (que son constantes finalmente). Por ejemplo para el caso de la transformada de x':

L(x')(s)=s*L(x)(s)-x(0)= s*F(s)-cte

Saludos
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Yon Sebastian Gutierrez dice:
Wednesday, December 2, 2015
0
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Si se puede siempre y cuando no este igualada a cero si no a una función te recomiendo que rebice el libro de la boyce Diprima ( ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera)
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javiera alvarez dice:
Wednesday, December 2, 2015
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No ya que al usar la transformada de la place en los componentes no vas a poder aplicarla en y(0) .
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oscar Ramirez dice:
Tuesday, December 1, 2015
0
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se considera a y, y' como 0, osea con condiciones iniciales cero
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diego_14dabb@hotmail.com dice:
Tuesday, December 1, 2015
0
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Si puedes. En caso de que no tengas condiciones iniciales, debes suponer que y(0)= c1 , y'(0)= c2 , etc. Ya que al evaluar en 0 siempre te quedarán coeficientes constantes. Asumiendo esto, al aplicar la transformada de Laplace, encontraremos la solución general de la ecuacion. Si te dieran condiciones hallarías la solución particular. Espero haberte ayudado
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Jesus Loera dice:
Thursday, March 31, 2016
1
0
Disculpen, ¿Tendrán el procedimiento de como sale el teorema que muestran al inicio del video?
La transformada de t^n *f(t)


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cecilia abarca dice:
Monday, April 4, 2016
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No puedo
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juanjojy julca dice:
Saturday, April 2, 2016
0
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parte 2

\mathcal{L}[tg]=-\frac{dG}{ds}

Pero ya sabias que la tranformada de g era el resultado que ya habias calculado, entonces:

\mathcal{L}[tg]=\mathcal{L}[t \times t f(t)]= -\frac{d }{ds} \left[ -\frac{d F }{ds} \right ]

Entonces queda:

\mathcal{L}[t^2 f(t)]= (-1)^2 \frac{d^2 F }{ds^2}

 

Ahora es fácil darse cuenta que este proceso se puede repetir indefinidamente, por lo tanto si lo repites n veces tendrás:

\mathcal{L}[t^n f(t)]= (-1)^n \frac{d^n F }{ds^n}

 

Espero te sirva, saludos

 

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juanjojy julca dice:
Saturday, April 2, 2016
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Disculpen, ¿Tendrán el procedimiento de como sale el teorema que muestran al inicio del video?
La transformada de t^n *f(t)

\mathcal{L}[f(t)]=F(s)=\int_0^\infty f(t) e^{-st}dt

Mira que pasa si se deriva respecto a s  a   F(s)  : 

 

\frac{d F(s)}{ds}= \int_0^\infty f(t) \frac{d \left( e^{-st} \right)}{ds} dt = - \int_0^\infty t f(t) e^{-st} dt

Se puede escribir:

\int_0^\infty t f(t) e^{-st} dt =-\frac{d F(s)}{ds}

El lado izquierdo de esta ecuación es la transformada de  t f(t):

 

\mathcal{L} [tf(t)]=-\frac{d F}{ds}

Esta pequeña demostración es el punto de partida. Si redefines la función como:

tf(t)=g(t)

Y ahora calculas la siguiente transformada 

 

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Jesus Loera dice:
Thursday, March 31, 2016
0
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¿Tendrán la demostración de la transformada que muestran al inicio del video? la de t^n*f(t).

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Valeria Baena dice:
Sunday, May 10, 2015
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Hola!!
Me ha servido muchísimo este curso, he mejorado en mis notas,mi pregunta es si tuviera un problema de valores iniciales como y'+y=tsent, y(0)=0 ¿como podría resolverlo? Muchas gracias ***
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azt3ca@hotmail.com dice:
Sunday, May 24, 2015
0
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Cuando haces la transformada de la derivada, únicamente sustituyes el valor inicial en su transformada, mira:
y = sY(s) - y(0)
En y(0) lo sustituyes por su valor inicial que es cero, que únicamente te quedaría: sY(s)
Si fuese por ejemplo, y(0)=2, entonces quedaría así:
y = sY(s) - y(0) = sY(s) - 2
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adair_yullit@yahoo.com dice:
Thursday, May 14, 2015
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Primero aplicamos el teorema de la trasformada a la ecuación diferencial del primer termino es: L(((dy)/(dt)))=sL(y)-y(0) , la transformada de L(tsin t)= 2(s/((s²+1)²). Por tanto la transformada de Laplace de la ED dada es: sY(s) - 0+Y(s) =2(s/((s²+1)²
Factorizamos Y(s) resolvemos y nos queda una fracción en s, resolvemos usando Fracciones parciales, encontramos el valor de las constantes y al resultado obtenido le aplicamos la transformada inversa para obtener una función en y(t)
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Erika Sanchez dice:
Wednesday, May 13, 2015
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Solamente tendrias que reemplazar 0 donde estan las y Y 0 en las t. Ya que el problema de valor inicial dice q y=0 cuando t=0
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gaby-s8@hotmail.com dice:
Wednesday, May 13, 2015
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hay formulas las cuales son para derivadas... para y' la transformada de la place es sy(s)-y(0) y para "y" es y(s) entonces se sustituye y como te dan y(0)=0 entonces solo te queda sy(s)+y(s) eso se iguala a la transformada de tsent entonces sacamos factor comun y queda y(s)(s+1) y se resuelve como ecuacion diferencial... espero haberte ayudado
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avatar_tecnomorz@hotmail.com dice:
Tuesday, May 12, 2015
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Me fsutaria ayudarte, pero honestamente no se a que te refieres con y^o es bastante fácil resolverlo con laplace , si es la primera derivada confirmame y seguro te puedo ayudar
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christian camilo dice:
Tuesday, May 12, 2015
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lo resuelves igual solo que cuando tengas la respuesta , despeja y luego solo reemplazas las x por cero y tu y tambien por cero porque y(0)=0 y luego despejas el valor de la constante... esto solo es para hallar la cte
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Horacio Urteaga Becerra dice:
Tuesday, May 12, 2015
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Aplica el método del factor integrante, que consiste en hallar el factor integrante: u(t)=e^(integral de dt)=e^t. Luego multiplicas ambos miembros de la ecuación por e^t, agrupas el primer miembro como la derivada de un producto y luego integras. Finalmente con la condición inicial y(0)=0 calculas el valor de la constante de integración.
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Raul Mena dice:
Tuesday, May 12, 2015
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Supongo que y• es y'
DSolve(y'(x)+y(x)=x*sin(x),y(x),no)
Usando MathStudio
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nicomarest@hotmail.com dice:
Tuesday, May 12, 2015
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Puedes resolverlo por anuladores o por transformada de laplace
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Diana Camacho dice:
Tuesday, May 12, 2015
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Cuando transformas la ecuación diferencial a Laplace, te queda un término con y(0) este término quedaría reemplazado por un cero (ya que esa es tu condición inicial), después despejas en a Y(s) (Función en Laplace) y luego aplicas la transformada inversa para obtener la ecuación en términos de y y t
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julian garnica dice:
Monday, May 11, 2015
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para el tsent se transforma por la definicion (-1)^n(d/dt^n)L(sent) osea, transformas sent y luego lo derivas una vez ya que depende de la n y ese es el grado de la t que acompaña a la funcion que en este caso es el sent, luego multiplicar por (-1)^n (que tambien depende de ese grado)y los otros si serian aplicar transformadas normales.
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marjoree acevedo dice:
Monday, May 11, 2015
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Hola bueno para empezar cualquier número elevado a un exponencial cero es igual a 1 por tanto la ecuación sin importar el valor de y seria la siguiente 1 ? y = tsent, despejando para y la ecuación queda y= tsent - 1
Ahora aplicando el valor inicial y(0) siginifac que debemos cambiar todas las variables t por 0 quedando la ecuación asi
Y= 0sen(0) + 1 como 0 sen(0) es igual a 0 el resultado de la ecuación seria 1
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Gisela Palacios perez dice:
Monday, May 11, 2015
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Primero aplicas laplace a la ecuación, luego evalua y obtendras s*y(s)-y(0)+y(s)=.... entonces donde tengas y(0) lo igualas a cero y te queda s*y(s)+y(s)=.... los valoresiniciales te sirven para simplificar la ecuación
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CRistian SAnchez dice:
Monday, May 11, 2015
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Pues lo primero es hacer la transformada a ambos lados, al trasformar individualmente cada valor te daras cuenta que la transformada de la derivada tiene una incognita que depende del valor inicial que te den, asi L{y'} = sY(s) + y(0) por lo que necesitaras ese valor inicial que te den y luego solo sigue los procedimientos normales de despejar Y(s) y aplicar Transformada inversa
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jairo fernando acosta murillo dice:
Monday, November 24, 2014
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teacher usted porque no hizo la derivada interna de (s-3)^-1 en el minuto 3:21
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Esteban Martinez dice:
Thursday, November 27, 2014
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Por que la derivada interna de s-3 es 1 y no se escribe ya que la multiplicación por 1 da lo mismo
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