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Integral de secante y cosecante hiperbólica al cuadrado

 


Integrales indefinidas: Secante hiperbólica al cuadrado y cosecante hiperbólica al cuadrado.

El resultado de ambas integrales es Tangente hiperbólica y cotangente hiperbólica respectivamente.

En este video se muestran varios ejemplos de uso de las fórmula halladas partiendo por los más simples : Integral de secante hiperbólica al cuadrado de x y secante hiperbólica al cuadrado de x.

Luego se resuelven ejemplos mas complejos donde la transformación y el cambio de variable se hacen necesarios.

Gracias a la derivación directa podemos deducir otro par de fórmulas de integración. La primera es que la derivada de la tangente hiperbólica de una función es igual a secante hiperbólica cuadrada de una función por la derivada de la función, lo que quiere decir que tangente hiperbólica es la primitiva de secante hiperbólica al cuadrado por la derivada de la función. Dicho de otro modo la integral de secante hiperbólica al cuadrado de una función por la derivada de esa función, es igual a tangente hiperbólica de dicha función más C. De igual manera podemos deducir a través de la derivada de la cotangente hiperbólica que la integral de cosecante hiperbólica al cuadrado de una función por la derivada de esa función, es igual a menos cotangente hiperbólica más C. 

En el video se resuelven varios ejemplos en los que se usan las fórmulas halladas, comenzando por hallar la integral de secante hiperbólica al cuadrado de x, luego hallando cosecante hiperbólica al cuadrado de x. Posteriormente se resuelven ejemplos más complejos. En el caso de querer hallar la integral de secante o cosecante hiperbólica al cuadrado de ax, lo que hacemos es multiplicar y dividir por a, y de manera similar cuando nos pidan hallar dichas integrales para una recta ax+b. Recordemos que para resolver este tipo de integrales, podemos proceder transformando la expresión para aplicar la fórmula o realizando un cambio de variable o sustitución que nos permita manipular más fácilmente la expresión para hallar su integral.
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