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Área de una superficie de revolución ejemplo 5

Aplicaciones de la integral definida:

Cálculo del área de la superficie de revolucion generada al girar la recta y=x alrededor de lacta y=1 entre x=1 y x=2
En este caso en particular la fórmula para encontrar el área de una superficie de revolución no puede usarse directamente ya que el eje de giro no es el eje x.

En este ejemplo se ilustra como afrontar este tipo de problemas.

Este video es el quinto de una serie de ejemplos en los que se muestra cómo hallar el área de una superficie de revolución. En videos anteriores dedujimos la fórmula para encontrar el área de una superficie de revolución, este es el quinto caso de su aplicación, en el que mostramos un ejemplo muy particular ya que nos piden hallar el área de la superficie de revolución que se genera al rotar la recta y=x, no alrededor del eje x sino de la recta y=1 en el intervalo x=1 y x=2. 

Este problema no lo podemos resolver directamente utilizando la fórmula de la integral que nos muestra el área de la superficie porque cuando dedujimos esta fórmula el f(x) en realidad representa la distancia que hay de la curva al eje x. Y la parte de la ecuación que está dentro de la raíz, representa un diferencial de longitud de la curva sea cual sea, y jamás cambia debido a que esta es la longitud de la curva o el diferencial de longitud de curva. Realmente lo que cambia es f(x) debido a que la distancia que hay de la curva al eje de rotación ya no es la función completamente, sino que es la función restándole la altura que es igual a 1. Es decir que en nuestra fórmula se halla la integral normal, teniendo en cuenta que no es f(x) sino f(x-1). Ya sabemos entonces quien es la función, hallamos f’(x), y procedemos por remplazar en la fórmula de la integral, resolvemos, y finalmente hallamos el área de la superficie que se genera al rotar dicha curva respecto a y=1.
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