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Límites al infinito parte 2

Se ilustra los casos en que es posible eliminar las indeterminaciones del tipo infinito sobre infinito mediante la división de la función racional por la "x" de mayor potencia.

Se ilustra el procedimiento para encontrar la mayor potencia en funciones que contienen raíces.

En el video anterior veíamos que si nos pedían hallar el siguiente límite lim(x→∞)[(3x^2)/(x^2+2)] teníamos una indeterminación del tipo ∞/∞ ya que si evaluamos la función cuando x tiende al infinito, el límite queda expresado como: lim(x→∞)[(3x^2)/(x^2+2)]= (3∞^2)/(∞^2+2)= ∞/∞ y que lo que teníamos que hacer en estos casos era dividir todos los términos de la función por la x de mayor potencia ( se divide todos los términos por una misma cantidad con el fin de no alterar la función), como vemos en este caso tenemos que la mayor potencia de x en este caso es 2 por lo que el límite adquiere la siguiente forma: lim(x→∞)[(3x^2)/(x^2+2)]= lim(x→∞)[(3x^2)/x^2/(x^2/x^2+2/x^2)]= lim(x→∞)[(3)/(1+2/x^2)], si evaluamos la función en infinito y teniendo en cuenta que el valor de una división entre un número e infinito es igual a cero podemos hallar finalmente el valor del límite de esta función que es: lim(x→∞)[(3)/(1+2/x^2)]= 3/(1+2/∞^2)= 3/(1+0) = 3. En este video veremos ejemplos de límites con este tipo de indeterminación pero en funciones que poseen raíces en su expresión, el primer ejemplo es: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→+∞)[(√(3x^2-8))/(2x^2+6)], vemos que si evaluamos esta función en +∞ obtenemos una indeterminación ∞/∞, entonces lo que debemos hacer el dividir todos los términos de la función por la x de mayor potencia, como vemos para este caso la mayor potencia de x es 2, al efectuar la división el límite adquiere la siguiente forma: lim(x→+∞)[(√(3x^2-8))/(2x^2+6)] = lim(x→+∞)[(√(3x^2/x^4-8/x^4))/(2x^2/x^2+6/x^2)] , si evaluamos la función en infinito y teniendo en cuenta que el valor de una división entre un número e infinito es igual a cero podemos hallar finalmente el valor del límite de esta función que es: lim(x→+∞)[(√(3x^2/x^2-8/x^4))/(2x^2/x^2+6/x^2)]= √(3/∞^2-8/∞^4))/(2+6/∞^2)]= √0/2 = 0. En el video se muestra en ejemplo más de este tipo de problemas pero con límites que tienden a -∞.
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