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Ejemplos cálculo del límite de una función

En este video se ilustra con tres ejemplos de distinta naturaleza como encontrar el límite de una función de variable real.

El primer ejemplo nos muestra un caso donde a través de factorización podemos eliminar una indeterminación de la forma cero dividido cero y encontrar el límite.
El segundo ejemplo nos muestra el caso donde el límite no existe cuando llegamos a una división de un número entre cero

El tercer ejemplo nos muestra como eliminar una indeterminación igual a la del primer ejemplo pero a través de racionalización

En este video veremos varios ejemplos acerca de solución de límites apoyados en el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) siempre y cuando a sea parte del dominio de la función. Nuestro primer ejemplo es: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→3)[((x^2)-9)/( x-3)], como vemos, si aplicamos el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en 3( que no hace parte del dominio de la función), surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(x→3)[(x^2)-9)/( x-3)]=[(3^2)-9/( 3-3)]=0/0, lo que nos indica este resultado es que nosotros debemos emplear alguna maniobra matemática que permita eliminar esta indeterminación tal como la factorización o la racionalización, en este caso emplearemos la factorización, entonces si factorizamos nuestra función, nuestro límite adquiere la siguiente forma: lim(x→3)[(x^2)-9/( x-3)]=[(x+3)(x-3)/(x-3)]= lim(x→3)[x+3], si evaluamos la función en 3 obtenemos finalmente el límite de esta función, tenemos entonces que: lim(x→3)[(x^2)-9/( x-3)]= lim(x→3)[x+3]=3+3=6. 

Nuestro segundo ejemplo es: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→-1)[(x^3)-1/(x+1)] como vemos si aplicamos el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en -1, surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(x→-1)[(x^3)-1/(x+1)]=-2/0, que es el caso #/0, tal como veíamos en los videos anteriores cuando se presentaba este caso podían ocurrir dos cosas, podría ocurrir que el límite definitivamente no existiera o que el límite exista y sea infinito, basados en el hecho de que para que exista el límite de una función al acercarnos por la izquierda y derecha debemos obtener el mismo resultado, vemos que, usando tablas de signos tal y como se muestra en el video el límite cuando nos acercamos a la función desde la izquierda es +∞ y cuando nos acercamos a la función desde la derecha es -∞, por lo tanto decimos lim(x→-1)[(x^3)-1/(x+1)] no existe. En el video se muestra un tercer ejemplo donde eliminaos una indeterminación igual a la del primer ejemplo pero a través de racionalización.
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flass martinez dice:
Wednesday, February 15, 2017
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me parece que en el segundo ejemplo se podria factorizar una diferencia de cubos y daba uno o estoy mal ?


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