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Continuidad de una función

Ejemplo de la aplicación del concepto de continuidad de una función a tramos

En este video veremos un problema donde debemos determinar si una función a tramos es continua. El problema es el siguiente sea f(x) una función a tramos definida de la siguiente manera: la función toma valores de x-2 para valores de x≤0 y la función toma valores de x^2 para valores de x>0. Determine si la función f(x) es continua. Debido a que esta función no es racional, en donde sería más sencillo analizar la discontinuidad, sino que es una función a tramos, lo que debemos hacer es fijarnos en que valor de x la función cambia, como vemos este valor es 0, luego, lo que debemos hacer es ver si la función f(x) existe en el punto x=0, como vemos existe ya que f(0)=-2, luego debemos verificar la existencia del límite en 0, al ser f(x) una función a tramos, tenemos que hallar los límites laterales, es decir evaluar el límite de la función cuando nos acercamos a 0 desde la izquierda y evaluar el límite de la función cuando nos acercamos a 0 desde la derecha, entonces si nos acercamos desde la derecha, tenemos que: lim(x→0+)[x^2]= 0 y si nos acercamos por la izquierda, tenemos que lim(x→0-)[x-2]=-2, como obtenemos que los límites laterales son diferentes decimo que el límite de la función no existe y por lo tanto la función f(x) a tramos no es continua. En el video se hace un análisis gráfico de esta función.
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