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Cálculo de límites indeterminados mediante factorización 2

Cálculo de un límite indeterminado de la forma 0/0 mediante el uso de factorización

En este segundo video se muestra un ejemplo resuelto de como calcular un límite indeterminado usando la regla de ruffini para factorizar el numerador y denominador de la función analizada y de esta forma eliminar la indeterminación

En este video veremos un ejemplo resuelto de cómo hallar un límite indeterminado 0/0 mediante el uso de la factorización. El problema es el siguiente: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→1)[(x^3+x^2-3x+1)/(2x^3-x^2-1), como vemos, si aplicamos el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en 1 surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(x→1)[(x^3+x^2-3x+1)/(2x^3-x^2-1)=[(1^3+1^2-3(1)+1)/(2(1)^2-1^2-1)]= 0/0, lo que nos indica este resultado es que nosotros debemos emplear alguna maniobra matemática que permita eliminar esta indeterminación tal como la factorización o la racionalización, en este caso emplearemos la factorización, podemos notar que cuando se evalúa la función en x=1 tanto el numerador como el denominador de la función adquieren el valor de cero, por lo tanto decimos que estas expresiones son divisibles por el término (x-1) teniendo en cuenta el teorema del factor visto en los videos anteriores, sabiendo esto, lo que vamos a hacer es factorizar la expresión usando para ello la división sintética o regla de Ruffini aprovechando que ya sabemos que uno de los factores es (x-1). en el video se muestra de manera detallada como se realizan las divisiones respectivas para llegar a la siguiente expresión para nuestro limite: lim(x→1)[(x^3+x^2-3x+1)/(2x^3-x^2-1)= lim(x→1) [(x-1)(x^2+2x-1)/(x-1)(2x^2+x+1)]= lim(x→1) [(x^2+2x-1)/(2x^2+x+1)] , si evaluamos la función en 1 obtenemos finalmente el límite de esta función, tenemos entonces que: lim(x→1) [(x^2+2x-1)/(2x^2+x+1)]=[(1^2+2(1)-1)/(2(1)^2+1+1)]=1/2. En el video se muestra de manera detallada como se realizan las divisiones sintéticas del numerador y el denominador con el fin de factorizar la expresión.
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