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Lección 43

Convertir decimales periódicos en fracciones

Método para convertir decimales periódicos puros y no puros en fracciones o números quebrados. En este video tutorial se tratan como casos independientes el hecho de que periódico sea puro y no, explicando una metodología basada en la solución de una ecuación lineal simple Con este tutorial podemos aprender cómo convertir decimales periódicos en fracciones. El caso más simple es cuando tenemos un decimal periódico de una sola cifra que se repite. Cuando teníamos decimales no periódicos, lo que hacíamos era mover la coma, pero, recordemos que los decimales periódicos tienen decimales infinitos, entonces no podríamos simplemente usar el método de mover la coma. También recordemos que cuando tengo números decimales periódicos para representarlos fácilmente lo que hacemos es colocarle una especie de “gorro” arriba que simboliza que son periódicos, es decir, que lo que está después de la coma, el número que hay se repite infinitamente. Lo que vamos a hacer es escoger una letra, y decir que ese decimal es igual a esa letra (en el primer ejemplo escogimos N), por lo cual nos queda una ecuación. Podemos multiplicar en ambos lados para transformar el decimal, el número por el cual se va a multiplicar, depende del número al que queramos transformar la coma. En el ejemplo primero, lo multiplicamos por diez porque sólo nos interesaba mover la coma una posición. El paso a seguir es que a la ecuación le vamos a restar N en ambos lados, y nos va a quedar un N multiplicado, y al otro lado un número entero. Al igual que en las ecuaciones normales, para despejar a N pasamos al otro lado el número que la acompaña a dividir, con lo cual nos daría el valor de N en términos de fraccionarios. Podemos comprobar que el fraccionario que nos queda es igual al número decimal que nos dan inicialmente, realizando la división en una calculadora y observando que el resultado es el decimal que transformamos. Cuando en el decimal periódico lo que se repite es más de una cifra, toca multiplicar el número por una cantidad más grande (recordemos que en el primer ejemplo multiplicamos por 10 porque queríamos mover una posición, pero en el segundo debimos multiplicar por 100 porque queríamos mover la coma dos posiciones). Luego, despejamos la ecuación igualmente como en el caso anterior, y obtenemos el decimal convertido en una fracción.
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