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Matrices Triangulares

Una matriz triangular es un tipo de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. En este video se explica este tipo especial de matrices En este video hablaremos sobre algunos tipos especiales de matrices. Recordemos que en videos anteriores habíamos definido la matriz identidad ( I_n) como la matriz en la cual la diagonal principal de la matriz estaba compuesta por valores de 1 y el resto de la matriz, es decir los elementos que no formaban parte de la diagonal principal adquirían valores de 0. Para dar una definición más formal del concepto de diagonal principal de una matriz, decimos que si tenemos una matriz A con varias entradas, la diagonal principal está conformada por el siguiente conjunto de valores: diagA={a11,a22,a33,….ann}, a partir de la definición de diagonal principal de una matriz surgen algunas otras definiciones, se dice que todo lo que está arriba de la diagonal principal de la matriz es conocido como parte triangular superior y que todo lo que está por debajo de la diagonal principal de la matriz se le conoce como parte triangular inferior. Basados en esta definición, podemos decir que si nos dan una matriz cuadrada A y la diagonal de esta matriz se define como diagA={1,1,1,..1}, es decir, todos los elementos de la diagonal valen1, y que además, todos los elementos aij =0 para i≠j, nuestra matriz A se trata de la matriz identidad A= I_n. Otras definiciones son: Decimos que tenemos una matriz diagonal si aij=0 para i≠j sin importar el valor que tomen los elementos de la diagonal principal de la matriz. Una vez que hemos definido el concepto de matriz diagonal, definiremos que es una matriz triangular superior e inferior, si tenemos una matriz cuadrada A decimos que tenemos una matriz A triangular superior si: aij=0 siempre y cuando i>j y decimos que A es una matriz triangular inferior si: aij=0 siempre y cuando i<j. En el video se muestra algunos ejemplos de estos tipos de matrices y como proceder para clasificarlas según las definiciones dadas anteriormente.
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