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Representación gráfica de una función (parte 2)

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Se hace un análisis completo de una función racional para poderla representar gráficamente mediante el uso de las herramientas del cálculo diferencial (La idea es no utilizar una tabla de puntos para representar una función) Este procedimiento es general y se hace a través de varios pasos que se dividen en varios videos (esta explicación consta de 3 partes)

En esta segunda parte se desarrolla
1. Intervalos de crecimiento y decrecimiento (uso de derivación)
2. Puntos de máximos o mínimos

Este video es una continuación de la representación gráfica de una función, para mostrar cómo el cálculo que hemos visto hasta ahora (límites y derivadas), nos ayudan a representar gráficamente cualquier función que nos dan algebraicamente. En el video anterior ya habíamos encontrado los interceptos con los ejes, también el domino y el rango, las asíntota verticales, y la asíntota horizontal. En este video procederemos a encontrar los valores críticos de la función encontrando la derivada de la función, y mejorándola con el uso del álgebra. Una vez tengamos la derivada nos interesa ver dónde crece, dónde decrece. Antes de ello debemos saber dónde se hace cero, ya que esto nos da el valor crítico de la función.

Cuando tenemos una ecuación donde es una función racional, en realidad lo único que nos interesa es dónde el denominador se hace cero. En el valor crítico lo que pasa es que podemos tener allí un máximo o un mínimo. En el punto que el denominador se hace cero no vamos a tener ningún máximo ni mínimo, debido a que éste tampoco pertenece a la función. Para saber si ese punto crítico es máximo o mínimo analizamos crecimiento, utilizando método de cruces o cementerio, teniendo en cuenta los valores en los que se anula la derivada. Una vez tengamos información del crecimiento y decrecimiento de la función, analizamos, con la segunda derivada, la concavidad. En el siguiente video se continua con este ejemplo.
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Comentario


# Comentarios
Avatar Jahzy Unah dice:
Thursday, July 03, 2014
Me gustaría que añadieran construcción de gráficas de una función F continua con dominio real, y que ésta satisfaga algunas condiciones.
Avatar Yulfreth Escalona dice:
Friday, June 13, 2014
¿Por qué 1 es la imagen de x, cuando x vale 0? Si cuando x=0, y=0...
-2(0)/0²-1=0
Avatar Yulfreth Escalona dice:
Friday, June 13, 2014
P(0,1) es para f(x), no puedes llegar a esa conclusión por que cuando x=0, y=0 en f'(x).
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, June 16, 2014
Estás confundiendo la función con la derivada
Avatar Yulfreth Escalona dice:
Friday, June 13, 2014
Debería ser: -2x=0, x=0
(x²-1)²=0 (distinto de 0)
(x+1)²(x-1)²=0 (distinto de 0)
Entonces los puntos críticos son x=0 (igual a 0), y x=1, x=-1 (no existe).
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, June 16, 2014
Pero en x=1 y x=-1 encontraste asíntotas antes luego se descartan.
Avatar Yulfreth Escalona dice:
Friday, June 13, 2014
Buenas noches, de verdad no consigo enteder ¿por qué el punto crítico es 0? Si tienes -2x/(x²-1)²=0 No entiendo por qué llegan a esa conclusión...
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, June 16, 2014
Es el valor en el cual se anula -2x/(x²-1)²
Sustituye el cero y listo
Avatar Juanpa Solarte Burbano dice:
Saturday, May 31, 2014
disculpa cuando la segunda derivada es muy complicada de realizar hay otra una manera de encontrar como va su concavidad.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 03, 2014
La verdad es que lo más simple siempre es encontrar la segunda derivada
Avatar Nyah Binghi dice:
Wednesday, May 22, 2013
Hola, muy bueno el video pero me parecio ver un error en la segunda derivada alla por el min. 14
al resolver el -((-2x).(2)(x^2-1).(2x))

daria -((-2x).2x^2-2.(2x)) = -((-4x^3+4x).(2x)) = -(-8x^4+8x^2) = 8x^4-8x^2

no se a mi me io asi, pero en otro caso esta bien si me he equivocado.

saludos.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, May 23, 2013
Si se tiene un error y de hecho allí tenemos una anotación en el video aclarando esto. Es posible que no tengas activada la opción de ver anotaciones de youtube.
Igual en el video que sigue http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencial/Representacion-grafica-de-una-funcion-correccion-parte-3
Lo señalamos y corregimos ;)
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