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Ejemplos cálculo del límite de una función

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En este video se ilustra con tres ejemplos de distinta naturaleza como encontrar el límite de una función de variable real.

El primer ejemplo nos muestra un caso donde a través de factorización podemos eliminar una indeterminación de la forma cero dividido cero y encontrar el límite.
El segundo ejemplo nos muestra el caso donde el límite no existe cuando llegamos a una división de un número entre cero

El tercer ejemplo nos muestra como eliminar una indeterminación igual a la del primer ejemplo pero a través de racionalización

En este video veremos varios ejemplos acerca de solución de límites apoyados en el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) siempre y cuando a sea parte del dominio de la función. Nuestro primer ejemplo es: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→3)[((x^2)-9)/( x-3)], como vemos, si aplicamos el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en 3( que no hace parte del dominio de la función), surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(x→3)[(x^2)-9)/( x-3)]=[(3^2)-9/( 3-3)]=0/0, lo que nos indica este resultado es que nosotros debemos emplear alguna maniobra matemática que permita eliminar esta indeterminación tal como la factorización o la racionalización, en este caso emplearemos la factorización, entonces si factorizamos nuestra función, nuestro límite adquiere la siguiente forma: lim(x→3)[(x^2)-9/( x-3)]=[(x+3)(x-3)/(x-3)]= lim(x→3)[x+3], si evaluamos la función en 3 obtenemos finalmente el límite de esta función, tenemos entonces que: lim(x→3)[(x^2)-9/( x-3)]= lim(x→3)[x+3]=3+3=6.

Nuestro segundo ejemplo es: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→-1)[(x^3)-1/(x+1)] como vemos si aplicamos el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en -1, surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(x→-1)[(x^3)-1/(x+1)]=-2/0, que es el caso #/0, tal como veíamos en los videos anteriores cuando se presentaba este caso podían ocurrir dos cosas, podría ocurrir que el límite definitivamente no existiera o que el límite exista y sea infinito, basados en el hecho de que para que exista el límite de una función al acercarnos por la izquierda y derecha debemos obtener el mismo resultado, vemos que, usando tablas de signos tal y como se muestra en el video el límite cuando nos acercamos a la función desde la izquierda es +∞ y cuando nos acercamos a la función desde la derecha es -∞, por lo tanto decimos lim(x→-1)[(x^3)-1/(x+1)] no existe. En el video se muestra un tercer ejemplo donde eliminaos una indeterminación igual a la del primer ejemplo pero a través de racionalización.
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Miriam Hernandez dice:
Wednesday, October 21, 2015
17
0
quiero saber analíticamente determinar el limite dado

lim x-5 = x2+2x-15/ x+5

 

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Alejandro Castillo dice:
Monday, October 26, 2015
4
0
amiga buenas noches , lo que vas hacer antes que nada es determinar el limite cuando x tiende a -5 y como da indeterminacion lo siguiente es usar el algebra entonces
factorisas el numerador lo que te daria (x+5)(x-3)entre (x+5)
entonces se eliminan la x+5 del numerador con la del denominador y solo te queda x-3 ahora si puedes sustituir la x por -5 y el resultado es -8 el limite ese es. si tienes alguna duda mandame msjes yo ayudo por amor al arte jejej ya que me gustan las matematicas(calculo). que pases buenas noches
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M Boop dice:
Saturday, January 23, 2016
1
0
Aplicas la regla de l'Hôpital y acabas en dos pasos. Derivada del numerador: 2x 2. /Derivada del denominador: 1. Luego tomas límites y obtienes el resultado de -8. ¡Hala, ya está hecho!

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Camilo Henao dice:
Saturday, October 24, 2015
1
0
si tiende a - 5 nos daría una indeterminación de 0/0, para lo cual necesitaríamos factorizar de tal forma que nos quede así (x + 5) (x - 3) para lo cual nos quedaría algo como lo siguiente :

(x + 5) (x - 3)/ x + 5

cancelamos y nos queda x - 3

como dijimos que x tendía a -5 reemplazamos y nos quedaría -8

aclaro que si x tiende a 5 positivo el reemplazo quedaría en la función así 20/0
para cual tendríamos que hacer la tabla de limites y mirar a que numero se acerca cuando tiende a 5
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federico diaz dice:
Saturday, October 31, 2015
0
3
solo sustituye el 5 por las x y te da el limite 2
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José Emmanuel Martínez Cerón dice:
Monday, October 26, 2015
0
2
Necesitas sacar el lim por la izquierda y por la derecha y si son iguales quiere decir qué el límite existe..
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rafael uribe dice:
Monday, October 26, 2015
0
0
por favor quiero opinar pero debes escribirlo mejor
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Brahiam Steven Zapata Perez dice:
Monday, October 26, 2015
0
0
(x-3) (x+5)/(x+5) , Cancelas (x+5)/(x+5) y te queda x-3 luego reemplazas 5-3= 2
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leydi ventura vidaurre dice:
Sunday, October 25, 2015
0
1
(x-3)(x+5)/(x+5) = x-3 entonces 5-3 = 2
limite de x cuando tiende a 5 es 2 .
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Camilo Henao dice:
Saturday, October 24, 2015
0
0
disculpen, aclaro que si x tiende a 5 positivo el limite queda 20/10 ya que reemplazamos y entonces nos daría 2 positivo. es decir cuando x tiende a 5 positivo la f(x) se acerca a 2 y cuando x tiende a 5 negativo la f(x) tiende a -8

muchas gracias
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thefire_heart@hotmail.com dice:
Saturday, October 24, 2015
0
1
Lim x^2+2x-15/x+5=(5)^2+2(5)-15/(5)+5
x->5. = 25+10-15/10
=67/2
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yuli peña dice:
Saturday, October 24, 2015
0
0
supongo q analiticamente al ingresar el 5 nos dara algo como 20/0 lo cual es incorrecto, lo corrrecto seria realizar 6to caso de factorizacion : ((x+5)(x-3))/(x+5).. ya solo seia cancelar x+5 y seria por ultimo reemplazar y daria x-3=5-3==2
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maximiliano davi dice:
Saturday, October 24, 2015
0
0
lim x-5 = x^2+2x-15/ x+5

Aplico la resolvente a: x^2+2x-15
a=1
b=2
c=-15
x=(-b±v(b^2-4ac))/2a
x=(-2±v(2^2-4*1*(-15)))/2*1=x1=3
x2=-5

Entonces x^2+2x-15=(x-3)(x+5)

Luego:
lim x-5 = ((x-3)(x+5))/ x+5
Simplifico x+5 de numerador y denominador y me queda:
lim x-5 =(x-3)=-8
Saludos.
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Carlos Loor dice:
Saturday, October 24, 2015
0
0
lim (x----5)= (x+5)(x-3)/(x+5)

lim(x-----5)= x-3 = 2
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Marco Abel Alvarez Merlan dice:
Saturday, October 24, 2015
0
0
tendras que factorizar el numerador buscando dos numeros que multiplicados te den 15 y restados te den 2 serian -3 y +5 para poder eliminar el denominador y solo evaluar a x en el numerador.
espero haberte ayudado
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Alexander Hernandez Rivera dice:
Saturday, October 24, 2015
0
0
Para limites hay una aplucacion de calculo mi correo es rivera_0518@ hotmail. Com y te mando el pantallazo para q te guies
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pedro lopez dice:
Saturday, October 24, 2015
0
0
primero remplaza la x por el limite que te dan , y si hay una indeterminación tienes que hacer un artificio algebraico con el cual vas a quitar esa indeterminación bueno proceso

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georgina rojas dice:
Friday, October 23, 2015
0
0
Se tiene que factorizar el numerador x^2+2x-15x en un producto de diferencia de binomios y posteriormente se dividen (x+5)(x-2)/(x+5), al dividir se simplifica como lim x-2 y su resultado es 3
x-5
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Carlos Guirola dice:
Friday, October 23, 2015
0
0
Estimada Miriam bastará que factorices el polinomio del numerador y canceles por división el factor binomio que coincida con el binomio del denominador. De esta manera evitarás la forma indeterminada 0/0 y podrás evaluar con toda comodidad la expresión resultante y hallar el límite. Saludos cordiales
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rolando_13@live.com.mx dice:
Thursday, December 31, 2015
9
0
Que es factorizar? , y ejemplos por favor. :)

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deiby joannes ramirez vega dice:
Friday, January 8, 2016
0
0
Factorizar es cuando de una ecuación tienes un factor común entre todos por ejemplo
X^2+2x+2x^2
Estas es una explecion normal como puedes ver cada una de ella tiene un factor común que es la x entonces la idea es expresar esto de la manera mas sencilla
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Pipe Bermudez dice:
Tuesday, January 5, 2016
0
0
Factorizar es sintetizar, llevar las cosas a la mínima expresión. Un ejemplo muy fácil sería facor comun. Ejemplo 1: x^2-x = x(x-1)
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MIGUEL MAYA LEYVA dice:
Monday, January 4, 2016
0
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Factoriza es :" la modificación de una exp´resión algebráica,convirtiendola en otra equivalente.
Ejem. a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)(a+b)(estos son los factores)
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yuli peña dice:
Monday, January 4, 2016
0
0
Es como pasar de suma y resta a multiplicación . existe un libro llamado álgebra de baldor es bueno para aprender los 10 casos para factorizar
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MIGUEL MENDOZA dice:
Monday, January 4, 2016
0
0
La factorización es representar una expresión matemática en otra. NO existe una sola técnica de factorizar, ya que las expresiones matemáticas pueden ser números o utilizar términos algebráicos (letras). Existen varios casos y son 6 y por ejemplo uno de ellos, muy común por cierto es el de binomio cuadrado perfecto: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, si observas, la expresión del lado derecho es la factorización de la del lado izquierdo, ya que estos son términos algebráicos, te invito a que sustituyas las letras por números (por ejemplo a=2 y b=3) y verás que en tu calculadora las dos expresiones (izquierda y derecha) son el mismo resultado (=25). Saludos
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Martin Guerrero dice:
Sunday, January 3, 2016
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0
Tienes que leer los casos de factoreo, que son seis. Debes practicarlos a los seis, porque son fundamentaales.
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salvador diaz dice:
Sunday, January 3, 2016
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Dependiendo del uso y el tema que veas factorizar puede ser crear una diferencia de cuadrados perfectos
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Angela Mejia dice:
Sunday, January 3, 2016
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Llevar a su mínima expresión una ecuación http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_9_Fact.htm
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hector armando franco moran dice:
Sunday, January 3, 2016
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Todas las operaciones tienen su contraria, la suma tiene la resta, la multiplicación tiene la divicion, la derivación tiene la integración, etc. Etc.
12(2) es igual a 24, pero 24 no sólo de obtiene de (12)(2), también se obtiene de (24)(1), de (8)(3), de (6)(4),a eso se le llama factorozar. Pero puede que la pregunta, sea factorizar en sus factores primos, para lo cual la respuesta será (2)(2)(2(3). Factorizar es de cuantas formas o maneras multiplicando encuentro el número solicitado. Sólo la multiplicación tiene factores.
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pin_k001@hotmail.com dice:
Sunday, September 25, 2016
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Hola, buenas noches.
tengo una duda en cuanto al último ejercicio del video...
en el numerador de un paso al otro se eliminó el menos 4, y no entiendo por qué...
y quisiera saber como saber por cuanto multiplicar, debido a que yo lo hice elevando al cuadrado y obviamente no es correcto, ya que no da; pero como saber que no podía elevarlo al cuadrado?


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fernando gutierrez dice:
Monday, August 29, 2016
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Por que le agrego el numerador 1 a:

\sqrt{}x+2  +2

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fernando gutierrez dice:
Monday, August 29, 2016
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Por que le agrego el numerador 1 a v4 2 2 no entendí por que.

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Bryan Cantero dice:
Sunday, August 14, 2016
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Hola, en el caso de Lim(x->3)(x^3-1/x 1), podría factorizarse el numerador como una diferencia de cubos obteniendo (x-1)(x^2 x 1)/(x 1) que poniendo un negativo antes del numerador quedaría -(x 1)(x^2 x 1)/(x 1) cancelando -x^2-x-1 que reemplazando en 3 quedaría -13. Seria asi? 

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cristianesteban8@gmail.com dice:
Saturday, June 25, 2016
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Quien me explica por favor por que raiz de x mas dos, mas dos no puede ser cero. (x 2)^1/2 2=0, obviamente se que despejando me da 2, y que si lo reemplazo no me da cero, pero como se demuestra o que propiedad lo dice ? Gracias de antemano

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Las insistencias de mi vecina dice:
Thursday, February 11, 2016
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Millón de gracias, en serio.

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Jennifer Ruiz dice:
Thursday, September 10, 2015
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Buen ejemplo, Gracias !!
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Pablo Edixón Rodriguez dice:
Friday, August 21, 2015
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No se que tan cierto sea, pero se pueden hallar los limites indeterminados por medio de derivación

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Mauricio Barón dice:
Monday, July 13, 2015
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Aquí hay algunas cosas que no entiendo.
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Gabriela Aguilar dice:
Saturday, June 20, 2015
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que ejemplo! que buen video
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Miguel David Adames Ceballos dice:
Sunday, June 7, 2015
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Ese fue un muuy buen ejemplo. Exelente video...
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Mauricio Muñoz dice:
Saturday, May 30, 2015
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no entendi lo del minuto 12:52 =(
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cristian cárdenas dice:
Friday, April 3, 2015
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¿Por qué al cancelar x-2 con x-2 deja en el numerador 1? Luego no simplemente se cancela y se reemplaza el límite cuando x tiende a 2 en la raíz de x+2, +2
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Harold Andres Moreno Sánchez dice:
Monday, May 11, 2015
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Por que en este caso no estamos cancelando por que la idea es encontrar su limite, si se cancelan su limite no existiría, entonces lo que se hace es que racionalizas (creo, o empleas el necesario) para que puedas cancelar después y no toparte con el anterior problema, eso es lo que yo entiendo, espero haberte ayudado.
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Juan Carlos Chambi Cabrera dice:
Tuesday, April 14, 2015
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Ya que para reemplazar directamente debe cumplirse el teorema de sustitucion directa, donde es numero al cual tiende la funcion debe pertenecer al dominio dela misma, si esto se cumple, se puede sustituir.
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Mario Alberto Narro Reyes dice:
Sunday, April 12, 2015
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porque no se cancela tomando el concepto literalmente sino que es una división, y al dividir una cantidad entre sí mima el cociente o resultado es 1
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Mayumi Iraís Rojas Ruíz dice:
Saturday, April 11, 2015
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No se cancela, se dividen. Por lo tanto queda 1
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daner2020@hotmail.com dice:
Friday, April 10, 2015
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mira si tienes 2/2(x) seria igual a 2/2 * 1/5 = 1 * 1/5 = 1/5 tienes que repasar mas propiedades
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Darío Alexander Herrera dice:
Friday, April 10, 2015
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Cuando cancelas x-2 aplicas reducción de términos semejantes ya que el limite se aproxima al 2 pero nunca llega al 2 ...
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Colombiana Corazon dice:
Wednesday, April 8, 2015
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Hola, en realidad no se cancela, todo numero dividido entre el mismo numero da como resultado 1, ejemplo 2/2 = 1 ; 1/1=1 ; x^2/x^2 = 1 ; entonces x-2/x-2 en realidad se simplifico a 1
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cesar perez dice:
Wednesday, April 8, 2015
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Ten en cuenta que el término no es cancelar, sino aunar, si cancelas te da 0, si aúnas te da 1, cuando es multiplicación da lo mismo si colocas el 1 o no pero cuando hay suma, resta o cociente si es indispensable
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Santiago Mendoza dice:
Wednesday, April 8, 2015
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porque cuando realizas una division de un mismo termino siempre va ha ser uno, ejemplo: 2/2=1, 3/3=1, 2x/2x=1, (x-2)/(x-2) =1 y siempre los numeros enteros quedan arriba del la linea divisora
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Francisco M dice:
Tuesday, April 7, 2015
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Hola Cristian,
Porque al dividir un número entre si mismo el resultado es uno. Al multiplicar por la conjugada en el númerador queda: x+2 -4, al reducir los terminos semejantes queda x-2 que se elimina con el x-2 del denominador.

Luego, en el denominador al cancelar x-2 en solo queda: la raiz de (x+2) más 2, que es donde se sustituye el valor de x. Quedando raiz de (2+2 = 4) que es dos, más el dos fuera de la raiz el resultado es 1/4.

Saludos
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MIGUEL MAYA LEYVA dice:
Monday, April 6, 2015
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Cristian, en un limite indeterminado será siempre 0/0,pero esto no significa que no tenga limite, cuando estamos simplificando la operación por el método que tu creas conveniente, te queda m ultiplicado y dividido por la misma cantidad, por ejm. x -2 y x- 2 como dividendo y divisor, y se pueden anular, por que x se acerca 2 por la izq. o por la der. pero x n o es igual a 2,
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Juan Diego Gantiva Garzón dice:
Monday, April 6, 2015
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Porque al cancelar x-2 tanto en numerador como denominador es como decir que se tiene x-2/x-2, un número dividido por ese mismo número da 1 por eso es q se puede cancelar
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Manuel Sandoval dice:
Monday, April 6, 2015
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Si tienes (x - 2) / ( x - 2), es como tener 5/5 o 20/20, eso es 1. Lo otro no te lo entiendo
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Jose Miguel Soto Acosta dice:
Monday, April 6, 2015
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Porque realmente no cancelas.. si bien miras es una simple división como dividir 2/2=1 es el mismo resultado. división de términos iguales para simplificar.
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Asc Hernández dice:
Monday, April 6, 2015
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No entiendo muy bien la pregunta, pero (x-2)/(x-2) es 1 por eso se deja en el numerador. No puede desaparecer sin más.
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Fabiana Herreros dice:
Monday, April 6, 2015
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Estaría bueno que especifiques cuál es la fórmula de la función para poder interpretar mejor tu pregunta
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Johan Ipiales dice:
Sunday, April 5, 2015
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Lo que sucede no es que desapareces la fracción, sino que al dividir un denominador con su mismo valor su resultado es 1. Ej: 4/4 =1
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Raúl Letechipia dice:
Sunday, April 5, 2015
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Porque todo número que se divide entre sí mismo es igual a uno, excepto 0/0
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Daniela Alejandra Suarez Romero dice:
Sunday, April 5, 2015
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Al tener igual número con mismos símbolos en este caso +2 o -2, según una regla ( revisa las reglas) quiere decir que es 1.
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gabriela castro dice:
Sunday, April 5, 2015
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Solo comprendo tu primer pregunta y te recuerdo que si tu divides 2/2, te dara 1, 4/4 =1, comprendes?, no desaparece, solo da la unidad.
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davidpt97@hotmail.com dice:
Saturday, March 14, 2015
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por que cuando pasa raiz de x+2 menos 2
le cambia el signo a menos dos y en el resultado le da -4
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Rosselyn Ramos dice:
Monday, September 15, 2014
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Que tan recomendable es el Cálculo de Leithold?
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, September 16, 2014
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Es muy buen texto para practicar ;)
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Rosselyn Ramos dice:
Saturday, September 20, 2014
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Es que quiero comprar uno de esos libros, pero no me decido cual, si el de Stewart o el de Leithold? Cual me recomendas?
Gracias! :D
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 29, 2014
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El de stewart ;)
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jesus lopez dice:
Friday, December 5, 2014
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una pregunta, donde puedo encontrar el libro de calculo de stewart?
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yeison agudelo dice:
Wednesday, August 27, 2014
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Hola!!
que libro recomiendas para aprender calculo desde lo basico??
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, August 28, 2014
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El cálculo de stewart ;)
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jesus herrera dice:
Friday, June 27, 2014
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si entendí, :)
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Arturo Chaves dice:
Wednesday, June 18, 2014
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Roberto Muchas gracias!!! hasta aquí he vuelto a recordar conceptos fundamentales de cálculo que había olvidado. Es un excelente aporte el de esta página.
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 18, 2014
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Espero que continúes viendo los demás videos del curso para que puedas recordar aún más ;)
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miguel raul gonzalez garrido dice:
Tuesday, June 10, 2014
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perfeccion
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Adriana Caceres dice:
Monday, April 14, 2014
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Me parecen ejemplos muy didacticos
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Roberto Cuartas dice:
Monday, April 14, 2014
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Y también puedes verlos en tu teléfono o tablet. Estamos disponibles para iOS y Android.
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jesus cruz dice:
Wednesday, March 12, 2014
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No me da el video 5
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, March 13, 2014
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Intenta nuevamente. A veces es un problema temporal de conexión de youtube
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Juan carlos Marquéz Castillo dice:
Tuesday, March 11, 2014
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muy bueno explica mejor que mi maestro
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DIOMELINA ESCALONA dice:
Friday, February 21, 2014
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DEBO ENTENDER
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