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Ejemplos cálculo del límite de una función

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En este video se ilustra con tres ejemplos de distinta naturaleza como encontrar el límite de una función de variable real.

El primer ejemplo nos muestra un caso donde a través de factorización podemos eliminar una indeterminación de la forma cero dividido cero y encontrar el límite.
El segundo ejemplo nos muestra el caso donde el límite no existe cuando llegamos a una división de un número entre cero

El tercer ejemplo nos muestra como eliminar una indeterminación igual a la del primer ejemplo pero a través de racionalización

En este video veremos varios ejemplos acerca de solución de límites apoyados en el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) siempre y cuando a sea parte del dominio de la función. Nuestro primer ejemplo es: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→3)[((x^2)-9)/( x-3)], como vemos, si aplicamos el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en 3( que no hace parte del dominio de la función), surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(x→3)[(x^2)-9)/( x-3)]=[(3^2)-9/( 3-3)]=0/0, lo que nos indica este resultado es que nosotros debemos emplear alguna maniobra matemática que permita eliminar esta indeterminación tal como la factorización o la racionalización, en este caso emplearemos la factorización, entonces si factorizamos nuestra función, nuestro límite adquiere la siguiente forma: lim(x→3)[(x^2)-9/( x-3)]=[(x+3)(x-3)/(x-3)]= lim(x→3)[x+3], si evaluamos la función en 3 obtenemos finalmente el límite de esta función, tenemos entonces que: lim(x→3)[(x^2)-9/( x-3)]= lim(x→3)[x+3]=3+3=6.

Nuestro segundo ejemplo es: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→-1)[(x^3)-1/(x+1)] como vemos si aplicamos el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en -1, surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(x→-1)[(x^3)-1/(x+1)]=-2/0, que es el caso #/0, tal como veíamos en los videos anteriores cuando se presentaba este caso podían ocurrir dos cosas, podría ocurrir que el límite definitivamente no existiera o que el límite exista y sea infinito, basados en el hecho de que para que exista el límite de una función al acercarnos por la izquierda y derecha debemos obtener el mismo resultado, vemos que, usando tablas de signos tal y como se muestra en el video el límite cuando nos acercamos a la función desde la izquierda es +∞ y cuando nos acercamos a la función desde la derecha es -∞, por lo tanto decimos lim(x→-1)[(x^3)-1/(x+1)] no existe. En el video se muestra un tercer ejemplo donde eliminaos una indeterminación igual a la del primer ejemplo pero a través de racionalización.
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Comentario


Avatar cristian cárdenas dice:
Friday, April 3, 2015
¿Por qué al cancelar x-2 con x-2 deja en el numerador 1? Luego no simplemente se cancela y se reemplaza el límite cuando x tiende a 2 en la raíz de x+2, +2
Avatar Harold Andres Moreno Sánchez dice:
Monday, May 11, 2015
Por que en este caso no estamos cancelando por que la idea es encontrar su limite, si se cancelan su limite no existiría, entonces lo que se hace es que racionalizas (creo, o empleas el necesario) para que puedas cancelar después y no toparte con el anterior problema, eso es lo que yo entiendo, espero haberte ayudado.
Avatar Juan Carlos Chambi Cabrera dice:
Tuesday, April 14, 2015
Ya que para reemplazar directamente debe cumplirse el teorema de sustitucion directa, donde es numero al cual tiende la funcion debe pertenecer al dominio dela misma, si esto se cumple, se puede sustituir.
Avatar Mario Alberto Narro Reyes dice:
Sunday, April 12, 2015
porque no se cancela tomando el concepto literalmente sino que es una división, y al dividir una cantidad entre sí mima el cociente o resultado es 1
Avatar Mayumi Iraís Rojas Ruíz dice:
Saturday, April 11, 2015
No se cancela, se dividen. Por lo tanto queda 1
Avatar daner2020@hotmail.com dice:
Friday, April 10, 2015
mira si tienes 2/2(x) seria igual a 2/2 * 1/5 = 1 * 1/5 = 1/5 tienes que repasar mas propiedades
Avatar Darío Alexander Herrera dice:
Friday, April 10, 2015
Cuando cancelas x-2 aplicas reducción de términos semejantes ya que el limite se aproxima al 2 pero nunca llega al 2 ...
Avatar Colombiana Corazon dice:
Wednesday, April 8, 2015
Hola, en realidad no se cancela, todo numero dividido entre el mismo numero da como resultado 1, ejemplo 2/2 = 1 ; 1/1=1 ; x^2/x^2 = 1 ; entonces x-2/x-2 en realidad se simplifico a 1
Avatar cesar perez dice:
Wednesday, April 8, 2015
Ten en cuenta que el término no es cancelar, sino aunar, si cancelas te da 0, si aúnas te da 1, cuando es multiplicación da lo mismo si colocas el 1 o no pero cuando hay suma, resta o cociente si es indispensable
Avatar Santiago Mendoza dice:
Wednesday, April 8, 2015
porque cuando realizas una division de un mismo termino siempre va ha ser uno, ejemplo: 2/2=1, 3/3=1, 2x/2x=1, (x-2)/(x-2) =1 y siempre los numeros enteros quedan arriba del la linea divisora
Avatar Francisco M dice:
Tuesday, April 7, 2015
Hola Cristian,
Porque al dividir un número entre si mismo el resultado es uno. Al multiplicar por la conjugada en el númerador queda: x+2 -4, al reducir los terminos semejantes queda x-2 que se elimina con el x-2 del denominador.

Luego, en el denominador al cancelar x-2 en solo queda: la raiz de (x+2) más 2, que es donde se sustituye el valor de x. Quedando raiz de (2+2 = 4) que es dos, más el dos fuera de la raiz el resultado es 1/4.

Saludos
Avatar MIGUEL MAYA LEYVA dice:
Monday, April 6, 2015
Cristian, en un limite indeterminado será siempre 0/0,pero esto no significa que no tenga limite, cuando estamos simplificando la operación por el método que tu creas conveniente, te queda m ultiplicado y dividido por la misma cantidad, por ejm. x -2 y x- 2 como dividendo y divisor, y se pueden anular, por que x se acerca 2 por la izq. o por la der. pero x n o es igual a 2,
Avatar Juan D Gantiva dice:
Monday, April 6, 2015
Porque al cancelar x-2 tanto en numerador como denominador es como decir que se tiene x-2/x-2, un número dividido por ese mismo número da 1 por eso es q se puede cancelar
Avatar Manuel Sandoval dice:
Monday, April 6, 2015
Si tienes (x - 2) / ( x - 2), es como tener 5/5 o 20/20, eso es 1. Lo otro no te lo entiendo
Avatar Jose Miguel Soto Acosta dice:
Monday, April 6, 2015
Porque realmente no cancelas.. si bien miras es una simple división como dividir 2/2=1 es el mismo resultado. división de términos iguales para simplificar.
Avatar Asc Hernández dice:
Monday, April 6, 2015
No entiendo muy bien la pregunta, pero (x-2)/(x-2) es 1 por eso se deja en el numerador. No puede desaparecer sin más.
Avatar Fabiana Herreros dice:
Monday, April 6, 2015
Estaría bueno que especifiques cuál es la fórmula de la función para poder interpretar mejor tu pregunta
Avatar Johan Ipiales dice:
Sunday, April 5, 2015
Lo que sucede no es que desapareces la fracción, sino que al dividir un denominador con su mismo valor su resultado es 1. Ej: 4/4 =1
Avatar Raúl Letechipia dice:
Sunday, April 5, 2015
Porque todo número que se divide entre sí mismo es igual a uno, excepto 0/0
Avatar Daniela Alejandra Suarez Romero dice:
Sunday, April 5, 2015
Al tener igual número con mismos símbolos en este caso +2 o -2, según una regla ( revisa las reglas) quiere decir que es 1.
Avatar gabriela castro dice:
Sunday, April 5, 2015
Solo comprendo tu primer pregunta y te recuerdo que si tu divides 2/2, te dara 1, 4/4 =1, comprendes?, no desaparece, solo da la unidad.
Avatar davidpt97@hotmail.com dice:
Saturday, March 14, 2015
por que cuando pasa raiz de x+2 menos 2
le cambia el signo a menos dos y en el resultado le da -4
Avatar Rosselyn Ramos dice:
Monday, September 15, 2014
Que tan recomendable es el Cálculo de Leithold?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, September 16, 2014
Es muy buen texto para practicar ;)
Avatar Rosselyn Ramos dice:
Saturday, September 20, 2014
Es que quiero comprar uno de esos libros, pero no me decido cual, si el de Stewart o el de Leithold? Cual me recomendas?
Gracias! :D
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 29, 2014
El de stewart ;)
Avatar jesus lopez dice:
Friday, December 5, 2014
una pregunta, donde puedo encontrar el libro de calculo de stewart?
Avatar yeison agudelo dice:
Wednesday, August 27, 2014
Hola!!
que libro recomiendas para aprender calculo desde lo basico??
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, August 28, 2014
El cálculo de stewart ;)
Avatar jesus herrera dice:
Friday, June 27, 2014
si entendí, :)
Avatar Arturo Chaves dice:
Wednesday, June 18, 2014
Roberto Muchas gracias!!! hasta aquí he vuelto a recordar conceptos fundamentales de cálculo que había olvidado. Es un excelente aporte el de esta página.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 18, 2014
Espero que continúes viendo los demás videos del curso para que puedas recordar aún más ;)
Avatar miguel raul gonzalez garrido dice:
Tuesday, June 10, 2014
perfeccion
Avatar Adriana Caceres dice:
Monday, April 14, 2014
Me parecen ejemplos muy didacticos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, April 14, 2014
Y también puedes verlos en tu teléfono o tablet. Estamos disponibles para iOS y Android.
Avatar jesus cruz dice:
Wednesday, March 12, 2014
No me da el video 5
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, March 13, 2014
Intenta nuevamente. A veces es un problema temporal de conexión de youtube
Avatar Juan carlos Marquéz Castillo dice:
Tuesday, March 11, 2014
muy bueno explica mejor que mi maestro
Avatar DIOMELINA ESCALONA dice:
Friday, February 21, 2014
DEBO ENTENDER
Avatar LUCIANO SARCCO USTO dice:
Sunday, February 16, 2014
Es interesante para comprender mejor las deducciones teoricas
Avatar Packo David Mendoza dice:
Thursday, February 13, 2014
Exelente, ya tengo la app en mi andoid tambien :D
Avatar Samuel Hammond dice:
Wednesday, January 8, 2014
Comprendido sin ninguna dificultad
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, January 9, 2014
No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android. De esta forma puedes estudiar donde y cuando quieras nuestro material ;)
Avatar Nelson Berrio dice:
Tuesday, February 18, 2014
ey men deberian tener la app para un android menos avanzado que el 4.0 tambien porque algunos celulares no se dejan actualizar hasta ese android y por eso no se puede descargar la aplicacion
Avatar jhon deiver cifuentes cantillo dice:
Wednesday, October 23, 2013
este a sido unos de los cursos que me a ayudado
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 24, 2013
No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar Tomas Garcia Beltran dice:
Sunday, October 20, 2013
Vamos por el 100 en diferencial!!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, October 21, 2013
Muy bien. Continúa así. No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar jose daniel morales dice:
Sunday, October 20, 2013
muchas gracias profe, entendibles los videos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, October 21, 2013
Nos alegra saberlo. Recuerda continuar con las demás lecciones del curso y No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar rodrigo cesar alva tarazona dice:
Thursday, October 17, 2013
muy bueno este material de limites y derivadas me ayuda bastante para mis exámenes gracias,
una pregunta ¿hay clases de integrales?..
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 17, 2013
Ingresa al sitio y suscríbete al curso de cálculo integral.
Avatar Alicia Vargas dice:
Sunday, October 13, 2013
Y límites de funciones racionales? :(
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
Tenemos muchos ejemplos. Simplemente continúa viendo el curso de cálculo diferencial
Avatar deivy pacheco dice:
Saturday, October 12, 2013
excelente material de apoyo gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
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