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Derivada seno inverso, coseno inverso y tangente inversa

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Curso
Reglas para derivar las funciones trigonométricas inversas: Seno inverso, coseno inverso y tangente inversa de cualquier función f(x)

En este tutorial solo se deduce la fórmula para derivar seno inverso de f(x). Para ello se hace uso del hecho que sen(y) = f(x) y se procede a derivar mediante el uso de la regla de la cadena.

Para las funciones seno inverso y tangente inversa simplemente se enuncian las fórmulas y se muestran ejemplos de su uso.

En este video vamos mostrar las derivadas de las funciones trigonométricas inversas: seno inverso, coseno inverso y tangente inversa. Vamos a hablar de sus derivadas y en algunos casos a demostrarlas. Dado que son diversas nos vamos a concentrar solo en dos fórmulas tipo y para los otros sólo las vamos a dejar enunciadas. La primera es la derivada del seno inverso de f(x). Vamos a decir que si y es igual a seno inverso de f(x), lo que tenemos es que sen y= f(x). Procedimos por encontrar la derivada y’ procediendo por derivar a ambos lados, haciendo uso de la regla de la cadena o derivación implícita. En el video también se muestra la fórmula para derivar coseno inverso.

La demostración de la fórmula de la derivada del coseno inverso no se realiza, sin embargo, se desarrolla un ejemplo ilustrando su uso. Finalmente se expone la fórmula de la derivada de la tangente y se desarrolla un ejercicio de aplicación de ésta. Las fórmulas más utilizadas son seno inverso, coseno inverso, tangente inversa. Recordemos que la derivada va a existir siempre y cuando, la expresión que está en el denominador dentro de la raíz sea mayor que cero. La conclusión a que llegamos es que f(x), para ambas funciones tiene que estar entre -1 y 1. En Los próximos videos se explican las derivadas de cotangente inversa, secante inversa y cosecante inversa.
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Comentario


Avatar Suso SirWind dice:
Tuesday, September 1, 2015
hola!!

quizá sea absurda mi pregunta, pero necesito que alguien me explique porque si
y^(-2) = 1/y^2
sen^(-1) no es = 1 / sen^1
porqué si en algunos videos afirman que sen^2X = ( senx . senx ) entonces hay algo que alguien se ha olvidado explicarme!!
Avatar Jose Lopez dice:
Saturday, September 5, 2015
En primer lugar se supone que "y" es un numero real distinto de cero, por lo cual tiene su inverso multiplicativo.
Ejemplo: Si y=5 entonces existe 1/y=1/5 tal que (y)(1/y)=1.
Ojo:Recuerde (y)(y)=(y)^2 ; y^(-2) = 1/y^2 por tanto (y)^2 y^(-2) = 1

En segundo lugar sen^(-1) se refiere a la funcion inversa del sen.
En una funcion se va de "X" a "Y" normalmente, si existe la funcion inversa se
va de "Y" a "X".
Ejemplo: Si X=270 grados entonces Y=sen(X)=-1(que es un numero real)
Al reves (sen(Y))^(-1)=270 grados+(360 grados)n, donde "n" es el numero de vueltas completas sobre el circulo unitario en contra o ha favor del movimiento de las manecillas del reloj, ya que las funciones trigonometricas son periodicas, es decir se repiten,(el seno se repite cada 360 grados)
Avatar Jul Mate dice:
Friday, September 4, 2015
hola, lo que sucede es que se asigna una mala connotación a ciertas funciones porque lo correcto para diferenciar funciones inversas de las normales debería ser así:
sin^(-1)x=arcsen(x) donde arc=arco en lugar de ver esta inversa como el producto inverso que es lo que usted menciona y así se denotas las otras funciones inversas. Ya que para ver la función como usted hace mención debe escribirse (sin(x))^(-1)=1/sin(x)
Avatar jose gonzalez dice:
Friday, September 4, 2015
totalmente de acuerdo solo debes manejar los conceptos primarios de las funciones trigonometricas y sus inversas tal seria que cada funcion sen(x) tiene su inversa llamada arcsen(x) y asi el coseno la tangente ambos arcoseno y arcotangente
Avatar quirino perez dice:
Friday, September 4, 2015
y^(-2)=1/y^2 y sen^(-1)=1/sen(1)

sen^2x es diferente a (senx.senx)
Avatar Rober Zambrano dice:
Friday, September 4, 2015
Ninguna pregunta es absurda ni tonta, las absurdas o torpes pueden ser las respuestas.
Lo que pasa es que el seno de una función elevado a menos uno es una notación, una forma de escribir que indica que se trata de la función inversa, en este caso se indica así la función inversa del seno y que es el arcoseno . Cuando una función aparece como , por ejemplo f elevado a menos uno , no es lo mismo que 1/f(x) , es solo una forma de decir que se trata de la función inversa. Es una notación y no es lo mismo que cuando hablamos de algebra, es una forma de indicar que se trata de una función inversa y no de un inverso multiplicativo. x elevado a menos 1 es 1/x, pero cuando hablamos de funciones no es así, estamos hablando de una función inversa. Desde el exponente 2 en adelante estamos hablando efectivamente de aquello que conoces en álgebra, entonces se cumple lo que dices. Es decir seno elevado a menos 2 si es 1/ sen elevado a dos, el menos uno está reservado para indicar que se trata de la función inversa, es un concepto . Espero haberte servido de ayuda y no haberte enrredado. Mas claro es decir que cada vez que veas una función elevada a menos uno, estamos hablando del inverso de la función, por ejemplo, coseno elevado a menos uno es arccoseno, tangente elevado a menos uno es a arctang , secante elevado a menos uno es arcsec y así, es una forma de decir que se trata de la función inversa y solo es válida para menos uno
Avatar cristian.galvis.f@gmail.com dice:
Friday, September 4, 2015
Suele pasar mucho, sin embargo hay pocos casos en los que sen^-1 X significa lo que tu dices, pero por lo general significa seno inverso, o mejor, arcoseno, para no generar esa confusión recomendaría usar la denotacion arcsen X
Avatar Natalia Sarta dice:
Friday, September 4, 2015
Son casos dierentes, en la primera función buscas cambiar el signo del exponente por lo que lo mejor es bajarlo al denominador. El sen^(-1) es una función inversa por lo que no se aplica el mismo caso
Avatar daniel gutierrez dice:
Thursday, September 3, 2015
EXCELENTE TU PREGUNTA...!!! HACE COMO 30 ó MÁS AÑOS YO TUVE LA MISMA DUDA. Y ES QUE EXISTE UNA AMBIGÜEDAD DE ORIGEN. Y PARA QUE NO TE MATES MÁS TE EXPLICO LO SIGUIENTE:
1.- APLICAR LA INVERSA A UNA FUNCIÓN SIGNIFICA QUE DEBES "RETROCEDER" EL PROCESO, ASÍ PUES SI LA FUNCIÓN ES X^2, ENTONCES SU INVERSA ES RAÍZ(X). SI LA FUNCIÓN ES SEN(X), ENTONCES SU INVERSA ES ARCSEN(X).
2.- EL RECÍPROCO DE "ALGO", SEA UN NÚMERO O UNA FUNCIÓN, COMO POR EJEMPLO: EL RECÍPROCO DE X ES 1/X, EL RECÍPROCO DE SEN(X) ES 1/SEN(X).
3.- LA NOTACIÓN SENO INVERSO = SEN^(-1) ES ESO: "LA NOTACIÓN" QUE ALGUIEN DECIDIÓ PONERLO ASÍ Y NO ES SU RECÍPROCO SINO SU INVERSA, EN OTRAS PALABRAS "UN CAPRICHO". PERO LA VIDA ES ASÍ.....
AHORA YA LO SABES.... SUERTE...!!!!
SI TIENES OTRAS DUDAS ME PUEDES ESCRIBIR A: danielgg9@hotmail.com, Ing. Daniel Gutiérrez. Caracas-Venezuela.
Avatar MIGUEL MENDOZA dice:
Thursday, September 3, 2015
Hola Suso, la ley de los exponentes especifica que: 1/x = x^-1, puedes hacer una prueba en tu calculadora, introduciendo un numero para "x" por ejemplo 1/2 y veras que 2^-1 es igual a 0.5 por cualquier procedimiento.
También por la ley de exponentes te comento que los exponentes de las mismas bases(mientras se multipliquen entre sì) deben de sumarse, por ejemplo: sabemos que (2)*(2)= 4, y si lo analizamos ahora como (2^1)*(2^1)=2^2=4.
Espero haber podido ayudarte, saludos.
Avatar daniela monroy dice:
Thursday, September 3, 2015
Puedes fijarte que en la función senx su dominio esta denotado por el conjunto de los números reales y su rango se denota [1,-1], para la función sen^(-1) el dominio se denota [1,-1] y el rango pasa a restringirse a [-p/2, p/2], lo que sugiere que es inversa a la función original, para entender mejor puedes buscar la gráfica de la función inversa y así notar de una mejor manera las diferencias entre ellas
Avatar leo_luispalomares@hotmail.com dice:
Thursday, September 3, 2015
La funcion arco seno ó sen^-1(x) = cosecante csc (x) ó 1/sen(x), por otro lado es diferente hablar del sen(-1) ya que por indentidades trigonometricas sen(-1)= - sen (1),
es decir seria menos seno de tu valor.
Tambien por indentidad del angulo doble sen 2x = 2 senxcosx
Avatar manu rial dice:
Thursday, September 3, 2015
Hola estas equivocado: 1/sin(x)=sin^-1(x)=cosec(x) pero, y es así porque se ha consensuado es distinto a sin(x)^-1=sin(1/x)
Avatar osvaldo otarola dice:
Thursday, September 3, 2015
en este caso del seno X , se trata de una función trigonometrica y no de una función algebraica como lo ex y^(-2) y esa es una de las formas de escribir una inversa , para que la expresión quede 1/seno X , debería estar escrita como (senox)^(-1) lo cual equivale a cosecx. Notar que la inversa del seno se puede escribir también como y =arc senx o como X =seny
Saludos desde Talcahuano Chile
Avatar Gerardo Pineda dice:
Thursday, September 3, 2015
Pues ambas preguntas se responden si revisas las propiedades de las fracciones y las potencias. Las potencias dicen que un número elevado a un exponente negativo se coloca en forma de fracción. Y en la parte de sen 2x es por que se multiplica el seno x seno x y los argumentos de las funciones seno se suman
Avatar Juan David Corrales dice:
Thursday, September 3, 2015
Mira. La forma más fácil que veo para explicarte es que son propiedades de la potenciación. O sea todo número elevado a exponente negativo es igual a 1/ el número negativo por el número base.
Avatar adrian arroyo dice:
Thursday, September 3, 2015
Esas son las identidades trigonométricas para las derivadas, pienso que 1/sen^1 es lo mismo que tener 1/sen, el uno de exp no altera ninguna función, y tener 1/sen en derivadas ya sería un cociente.
Avatar Daniel Pineda dice:
Thursday, September 3, 2015
Pues una diferencia importante, es el hecho de que ese -1 no hace la función de un exponente, es la notación designada para las funciones inversas, recomiendo buscar la definición de las funciones inversas. Éxitos.
Avatar Diana Lucia Torres Arias dice:
Thursday, September 3, 2015
Hola compañero. Te explico : Cuando decimos sen^(-1) nos estamos refiriendo a la inversa de esta función, es decir, al Arcoseno. Decir sen^(-1) x es igual a decir Arcsen x, desafortunadamente las funciones inversas en el cálculo tienen esta notación ambigua que suele confundir a nosotros los estudiantes. Sabiendo lo anterior, entonces para poder indicar la expresión 1/sen x con exponente negativo tendríamos que escribir (sen x)^-1 en vez de sen^(-1) x .

Nota: sen^(2) x= (sen x)(sen x)= (sen x)^2
Avatar ruben mansilla dice:
Wednesday, September 2, 2015
Hola Suso, no es para nada absurda tu pregunta, lo que sucede es que el autor del vídeo cuando habla de "seno inverso" y denota sen??¹? x, quiere decir "la función inversa del seno", que debe interpretarse "arco seno", es decir el ángulo que se corresponde con ese valor de "seno", y no como (seno x)?¹, que es una potencia de la función seno x, y que en ese caso sí sería (1/sen(x)). saludos.
Avatar andres guti dice:
Wednesday, September 2, 2015
Hola, mira con respecto a lo de sin^-1 no se refiere a elevar a la -1. Se refiere a la función arcsin(x). Por otro lado sin^2 si es elevar al cuadrado; la notación de sin^-1 aveces confunde asi que te recomiendo mejor escribir arcsin
Avatar ËsttïBëns Märïn dice:
Wednesday, September 2, 2015
Amigo en y^(-2) = 1/y^2, la regla dice que para un resultado un exponente nunca puede ser negativo, por lo tanto en y^(-2) hay que convertir el exponente, osea el (-2) en positivo. Sabras que un numero "n" puede estar dividido entre "1", es decir "n/1" ya que de igual forma el resultado sera "n", lo mismo pasa con el y^(-2) esta divido TACITAMENTE entre "1" osea "(y^(-2))/1", la manera mas facil de convertir el exponente en positivo, es dandole la vuelta a la ecuacion, osea, 1/y^(-2).
Ahora con el sen^(-1), la situacion es diferente porque no se trata de una ecuacion sino de una mera expresion, ya que ésta se utiliza para expresar que "sen^(-1)" es la forma invertida del "sen", lo que algunos llaman "arcsen".
Avatar Héctor Sevilla dice:
Wednesday, September 2, 2015
A ver si aclaro algo:

La notación sen^(-1)(x), se está utilizando de forma confusa y el problema que tienes lo tiene mucha gente.
Cuando pones, tú y en general mucha gente, sen^(-1)(x) están obligados a decir a cuál de los dos siguientes casos se refieren:
• Al inverso de sen(x), es decir, 1/sen(x). Que también se puede poner como cosec(x), pero este no es el tema.
• Al ángulo que tiene por seno el valor de x. En este último caso, existe otra notación más clara, en lugar de poner sen^(-1)(x) lo mejor es poner arcsen(x) que también es lo mismo.

En definitiva, como existe la costumbre de decir que la función f asigna al valor x un valor determinado y = f(x) y que la función inversa f^(-1) asigna al valor y un valor determinado por f^(-1)(y), se ha llegado al malentendido de decir que la función inversa del seno es sen^(-1) y a decir también que el inverso del seno es sen^(-1).

Si te aclara algo, me alegrará mucho. Si no es así, dale vueltas, piénsalo y retómalo después de seguir sin entenderlo, y no lo dejes como algo incomprensible. A todos les ha costado mucho saber un poco de algo.

Avatar Suso SirWind dice:
Thursday, September 3, 2015
Gracias Hector Sevilla, Diana Lucia y Rubén Mansilla!

Gracias por aclararme esa incongruencia matemática!

ahora ya solo por no dejar cabos sueltos.. en caso de tener un ejercicio donde la función sea "sen^(-2)X".. que ocurriría? se consideraría un 1/Sen^2X, o (sen^(-1)X)^2

Esta misma notación confusa con el (-1) se aplica a todos los casos trigonométricos de sen, cos, tg?
Avatar Héctor Sevilla dice:
Thursday, September 3, 2015
sen^(-2)(x)=1/(sen^(2)(x))=(sen^(-1)(x))^2

Pero en este caso sen^(-1)(x) tiene el sentido de 1/sen(x), y no el de un ángulo cuyo seno toma el valor de x.

Sí, el operador ^(-1) se aplica al seno, al coseno y a la tangente. Curiosamente no se aplica al ln(x), en este caso se pone e^(x), que es mucho más claro.

Avatar Jesus Galindo dice:
Wednesday, September 2, 2015
tiene que ver con propiedades/identidades de las funciones trigonometricas, investiga a que es igual 1/sen x etc.
Avatar Eric Rodriguez dice:
Wednesday, September 2, 2015
Por que cuando usted esta hablando de Y^(-2) es una raíz , y cuando habla de seno tiene que darle un valor y una raíz y seno de X numero es totalmente defirente
Avatar Ana Cecilia Monteblanco dice:
Wednesday, September 2, 2015
cuando tenemos un numero elevado a una potencia negativa para poder resolver tengo que bajarla al denominador así esta potencia se vuelve positiva y en el numerador queda la unidad. y lo de sen^-1 no es eso porque cuando tenemos esto es que estamos buscando el angulo.
Avatar Suso SirWind dice:
Wednesday, September 2, 2015
entonces cuando debo resolver una integral donde aparezca algún coseno elevado al cuadrado ( cos^2X ) y también un "sen^(-1)X" la X del coseno es distinta del seno? no entiendo porque se utiliza la misma notación para ambas cosas, siendo distintas!
Avatar Byron Valdiviezo dice:
Saturday, September 5, 2015
Dejame decirte que las integrales trigonometrica inversa se resuelve por partes, las de seno elecada a pontecia par,usas teorema de sustitucion de ángulos doble,y cuando son trigonometrica elevadas a las pontecia impar se resueve por sustitucion de ecuaciones dadas tales como [cos^2(x)+ sen^2(x)=1
Avatar victor gallego dice:
Friday, September 4, 2015
Amigo la x es la misma por decirlo de alguna manera ya que el coseno , el seno , y todas las demás funciones trigonométricas incluyendo seno inverso etc deben tener un argumentó en este caso sería la x
Avatar ruben mansilla dice:
Friday, September 4, 2015
Hola Suso, es una cuestión de notaciones, yo personalmente utilizo (arc sen (x)), pero si te quieren simbolizar (1/sen(x)) seguramente te pondrán (sen (x))?¹, saludos.
Avatar Josafat Gonzales dice:
Wednesday, September 2, 2015
Avatar Andrea Cortes Celis dice:
Wednesday, June 17, 2015
excelente video
Avatar maria chumpitaz manco dice:
Monday, February 2, 2015



















(y)
Avatar josue_tvs@hotmail.com dice:
Monday, October 20, 2014
hola roberto, tengo una duda en resolver esta derivada
y= ang tan(ang sen(an csc((3x-8)/(4x-5)^1/3))))
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 21, 2014
Sólo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el sitio tareasplus.com puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
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El costo de la clase es de USD$14.99 por hora, mas info aqui http://bit.ly/1lq0U39
Avatar harol alejandro dice:
Sunday, October 5, 2014
como podría resolver este ejercicio f(x)sen^-1 ((x^2-4)^1/2), agradezco su colaboración
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, October 6, 2014
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Avatar josé fernando ospina dice:
Saturday, February 8, 2014
Muy bueno el curso; muy bien explicado. Felicitaciones.
Quiero preguntar lo siguiente: la función f(x)= x^Sen(x) , se puede derivar como x^n ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, February 10, 2014
No, n no puede ser una función. En ese caso usa derivación logarítmica tal como se muestra en el curso ;)
Avatar antony hinostroza dice:
Sunday, December 8, 2013
Muy bueno la explicación me ayuda mucho a comprender los temas que requiero.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, December 9, 2013
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Avatar richard l dice:
Sunday, July 21, 2013
muchas gracias por sus videos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, July 22, 2013
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