Derivada de una función por definición (mediante límites) 5

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Curso
Derivada de una función mediante el uso de la definición de derivada como un límite

En este cuarto ejemplo se encuentra la derivada de la función raíz cúbica de x-1 utilizando la definición estudiada para la derivada de una función.

Se muestran la serie de pasos algebraicos que permiten solucionar el límite ya que en un principio es un límite indeterminado del tipo 0/0 el cual se puede resolver mediante el uso de la racionalización (multiplicación por la conjugada) para eliminar la indeterminación

En este video veremos como hallaremos la derivada de una función empleando el concepto de límite, en los videos anteriores veíamos la definición de la derivada en base al concepto de límite era la siguiente: f’(x)= lim(h→0){[f(x+h)-f(x)]/h}, entonces lo que nos dice el problema es que hallemos la derivada de la siguiente función: f(x)=∛(x-1) utilizando para ello el concepto de límite, entonces, si aplicamos la definición de derivada y teniendo en cuenta que cuando nos referimos a f(x+h) lo que queremos decir es que en la función en donde se encuentre el término x se reemplace por el término (x+h), la derivada de la función es: f’(x)= lim(h→0)[ ∛(x+h-1)-∛(x-1)/h], como vemos si evaluamos la función en 0 obtenemos la indeterminación 0/0 ya que el 0 no forma parte del dominio de la función, lo que nos indica este resultado es que nosotros debemos emplear alguna maniobra matemática que permita eliminar esta indeterminación tal como la factorización o la racionalización, en este caso haremos uso de la racionalización para eliminar la indeterminación y multiplicaremos al numerador y al denominador por la conjugada del numerador que es [∛((x+h-1)^2)+∛((x+h-1)(x-1) )+∛((x-1)^2)], al racionalizar la expresión y luego de simplificar tal y como se muestra en el video, la derivada queda expresada de la siguiente manera: f’(x)= lim(h→0)[ ∛(x+h-1)-∛(x-1)/h]= lim(h→0)[(x+h-1)-(x-1)/h(∛((x+h-1)^2)+∛((x+h-1)(x-1) )+∛((x-1)^2))], como vemos si eliminamos los paréntesis del numerador se cancela la x y el 1, de tal manera que es posible cancelar la indeterminación y obtener así la derivada de la función como: f’(x) = lim(h→0)[1/(∛((x+h-1)^2)+∛((x+h-1)(x-1) )+∛((x-1)^2))] = 1/3(∛((x-1)^2)) , entonces decimos que la derivada de la función f(x)= ∛(x-1) es igual a 1/3(∛((x-1)^2)). En el video se muestra de manera detallada todos los procedimientos algebraicos de la racionalización que permite eliminar la indeterminación.

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Comentario


# Comentarios
Avatar Sergio Andrés Rodríguez Balbuena dice:
Sunday, February 09, 2014
Hay algo que no me gusta de la aplicación en dispositivos android, y es que cuando uno ve un vídeo no me queda como si lo hubiese visto, así como en la pagina; entonces no hay credenciales ni nada por el estilo.
Por favor solucionen eso.
Saludos desde Colombia, Santander :)
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, February 10, 2014
Por ahora no tenemos esta función para Android. Esperamos tenerla pronto.
Avatar Douglas Brito dice:
Saturday, December 07, 2013
buen dia hermano muy buenos tus cursos no tendras aplicacion de la derivada?? estudio completo de la curva??
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, December 09, 2013
Claro que sí. Visita el módulo 4 del curso de cálculo diferencial
Avatar javier ocampo dice:
Sunday, October 20, 2013
Profe, muchas gracias. Es un gran proyecto.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, October 21, 2013
Gracias por el comentario. Recuerda continuar con las demás lecciones del curso y No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar Dariana Rivero dice:
Thursday, July 11, 2013
Como presento el examen?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, July 12, 2013
Aún no tenemos disponible esta opción. Esperamos tenerla próximamente.
Por ahora puedes practicar con estos ejercicios http://www.tareasplus.com/ejercicios-resueltos/ejercicios-resueltos-calculo-diferencial/
Avatar jose oyon dice:
Saturday, June 29, 2013
hasta aquí la explicación de derivadas por definición bastante clara gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, July 01, 2013
Esperamos que continúes viendo los demás videos de este curso de cálculo diferencial
Avatar Oscar Ticllasuca Meza dice:
Tuesday, May 07, 2013
Hay buenas demostraciones pero deverian haber mas como las demostraciones de arctg(x) por definicion de limites
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 07, 2013
Gracias por tu comentario. Vamos a tenerlo en cuenta
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