Una de las propiedades más útiles que existe para la derivación de funciones es que la derivada de una función exponencial es la función exponencial en sí multiplicada por la derivada de sus exponente.

Si f(x) = e^(g(x)) entonces f´(x) = e^(g(x)) x g'(x)
En este video demostramos primero que la derivada de e^x es precisamente e^x y luego mediante el uso de la regla de la cadena generalizamos la propiedad para e^(g(x)).

Para poder demostrar esta propiedad no hacemos uso de la definición de derivada de como límite. Usamos el hecho de que ya conocemos la derivada de la función logaritmo natural de x y partimos en realidad de la derivada del logaritmo natural de e^x el cual resolvemos mediante dos caminos. Igualamos ambos resultados y llegamos a la conclusión deseada.