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Derivada con la Regla de la Cadena para Potencias

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Curso
Ejemplos del uso de la regla de la cadena para factorizar una función a la n (potencias)

Se hace uso del hecho de que si y=f(x)^n entonces la derivada de la función es y'=nf(x)^(n-1)f'(x)

En videos anteriores de nuestra serie sobre cálculo diferencial, móstramos cómo a partir de la regla de la cadena era posible encontrar una fórmula que nos permitiese derivar una función a la n. Es decir que tenemos una función y=(f(x))^n, entonces dicha derivada es igual a y’=nf(x)^(n-1)f’(x). La derivada de f(x) la llamamos de ahora en adelante como la derivada interna. Podemos decir entonces que la derivada y’ es n que multiplica a f(x) ^n-1 por su derivada interna. En este video se realizan varios ejemplos del uso de la regla de la cadena para funciones con potencias, específicamente para las funciones h(x)= (2x^2 +3) ^5, y para la función p(x)=(x/x-1)^3/2.
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Enzo Joaquín Figueredo dice:
Sunday, December 13, 2015
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como se comenzaría a desarrollar la función de Y puesto de la siguiente forma? osea como queda la potencia de X al cuadrado en el otro termino. si tengo esta función..porque para comenzar a derivar me piden que despeje el x al cuadrado. :l. si alguien seria tan amable de decírmelo desde ya gracias.

Y^{x^{2}}=x^{x^{x}} ayuda con esta funcion porfavor.

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osvaldo otarola dice:
Thursday, December 17, 2015
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Hola, como son funciones elevadas a otra funcion , primero se debe aplicar logaritmo natural y despues despejar lo que te piden o derivar en forma implicita .
Aplicando logaritmo natural a la ecuacion nos queda
Ln (y^(x^2))=ln (x^(x)^(x))
Aplicando propiedades de lo logaritmos nos queda:
x^2 ln (y) =x^(x) ln (x) aqui se puefe derivar en forma implicita o despejar x^2 lo cual queda :
x^2= (x^(x) ln (x))/(ln (y))
Eso es todo , esparo que te sirva.
Saludos desde talcahuano Chile.
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Leidy Sthefania Rodriguez Camacho dice:
Thursday, December 17, 2015
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Debes hacerlo por derivación logarítmica, aplicar logaritmo natural a ambos lados y bajas el exponente de cada uno de los lados pasan a multiplicar y ahi seria solo despejar :)
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ruben mansilla dice:
Wednesday, December 16, 2015
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Hola Enzo, primero la expresión está incompleta, pues no especificas que operación de potenciación tiene prioridad, por ejemplo (x^x)^x es distinto que x^(x^x), entonces faltan lo paréntesis que denotan la prioridad en las operaciones, en este tipo de funciones yo empleo la estrategia de tomar logaritmos en ambos términos para "bajar" el exponente y me sea más fácil derivar aplicando las reglas convencionales, luego al final hago la operación inversa del logaritmo, pero hay otros métodos que seguramente verás más adelante, saludos.
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Juan Pablo Zapata Barrera dice:
Wednesday, June 10, 2015
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ay explicación de la derivada implicita?
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lina Umenza dice:
Monday, April 6, 2015
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¿la respuesta ultima puede quedar en raiz por el 1/2 y dejar la operacion indicada con la multiplicacion?
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Lennyn Arias dice:
Sunday, October 12, 2014
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al final también se puede escribir como -3/2 que multiplica a la raiz cuadrada de X sobre (x-1) elevado a la 5
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Roberto Cuartas dice:
Sunday, October 12, 2014
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Si nos das el minuto y segundo podremos ayudarte más fácilmente.
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peraleswilfredo@gmail.com dice:
Tuesday, September 30, 2014
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se cumple para todas las derivadas que f´(0)=0
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, October 1, 2014
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No. Si tienes 3x^2+x su derivada es 6x+1 y si evalúas en x=0 obtienes 1
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johana quintero dice:
Sunday, June 8, 2014
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muchas gracias por tú tiempo!!! :) explicas muy bien
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jorge lopez abril dice:
Monday, February 10, 2014
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profesor lo felicito por tan grandioso trabajo sobre las derivadas,quisiera que por favor me enseñara como se saca la derivada a raíz de x gracias y que dios lo bendiga .
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ANGEL HERNANDEZ dice:
Thursday, March 6, 2014
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en este día me inscribí, pero mi duda es: tiene un costo? no eh encontrado un costo del curso pero si un comentario respecto una cuota.
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Roberto Cuartas dice:
Monday, February 10, 2014
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Escribe raíz de x como x^1/2 y procede a derivar con la regla para derivar x^n
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alexa castrillon dice:
Saturday, November 30, 2013
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explicas super bien gracias
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Roberto Cuartas dice:
Monday, December 2, 2013
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juan fregoso dice:
Friday, July 19, 2013
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excelente video me me gustaria saber cual es el resultado de la sig. funcion me podrias ayudar porfas

x-3x * raiz de x / raiz de x aplicando la regla del cociente muchas gracias y que tengas un buen dia
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Roberto Cuartas dice:
Monday, July 22, 2013
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Debes seguir las siguientes instrucciones si deseas nuestra ayuda. Visita el siguiente link
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Allan Vargas dice:
Thursday, June 27, 2013
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¿Hay algún video que me permita resolver la derivada de (e^2x -1)?
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, June 27, 2013
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Gracias por escribirnos. Te sugerímos que ingreses al curso de Cálculo Diferencial que tenemos en Tareasplus. com:

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