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Coseno hiperbólico inverso y su derivada

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Definición de la función coseno hiperbólico inverso de x como una función de logaritmo natural.

A partir de la definición como logaritmo se puede conocer la derivada de la función coseno hiperbólico inverso y mediante el uso de la regla de la cadena se puede generalizar para el caso en que deseemos conocer la derivada para coseno hiperbólico inverso de una función.

La derivada de coseno hiperbólico inverso posee dos signos. Por convención debe tomarse el signo que haga positiva la función.

Este video contiene la explicación de cómo derivar la función coseno hiperbólico inverso de x, estableciendo la relación de dicha función con logaritmo natural. Recordemos que para encontrar la inversa de una función, dijimos que remplazamos la “y” por “x” y la “x” por “y”. Si la idea es despejar luego la “y” en términos de “x” para encontrar la inversa, debemos recordar qué es la función coseno hiperbólico de x en términos de “e”. Vemos que si operamos de esta manera obtenemos un par de fracciones con las cuales podemos operar para igualar la expresión a cero. Con esto, y realizando sustitución en la ecuación cuadrática hallada, resolvemos dicha ecuación con el uso de la fórmula general o “fórmula del estudiante”, la cual explicamos en los tutoriales de tareasplus.com. Despejando luego, vemos que nos encontramos con una exponencial, y queremos despejar “y”, lo que debemos hacer es aplicar logaritmo natural a ambos lados de la ecuación.

Debemos aplicar el método de las cruces o cementerio, para hallar los valores positivos que garanticen las partes de la ecuación. La fórmula que nos relaciona coseno hiperbólico inverso, con logaritmo natural, nos sirve para poder encontrar la derivada. Recordemos entonces que la derivada de un logaritmo natural es la derivada de la función dividido entre la función. Cuando leemos textos de cálculo se nos presenta el problema que la encontramos con dos signos (recordemos que cuando usamos la ecuación general eliminamos un signo), con la aclaración de que el coseno hiperbólico de la función es positivo si x es mayor que cero. Cuando tengamos que encontrar la derivada del coseno hiperbólico inverso de una función de x, lo que debemos hacer es utilizar la regla de la cadena, la cual anteriormente hemos explicado
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# Comentarios
Avatar miguel raul gonzalez garrido dice:
Friday, June 27, 2014
muy bien profesor, citando teoremas ya vistos fundamentando todo.
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