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Cálculo de límites indeterminados mediante racionalización 9

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Cálculo de un límite indeterminado de la forma 0/0 mediante el uso de racionalización

En este noveno ejemplo resuelto se muestra como proceder a calcular un límite utilizando la conjugada de una diferencia donde aparecen raíces cúbicas lo que obliga a racionalizar para eliminar la indeterminación que aparece al evaluar directamente el valor de x en la función

Hemos visto en los videos anteriores como usar la factorización para hallar límites indeterminados, sin embargo no siempre es posible factorizar y debemos hacer uso de otras herramientas algebraicas, en este video veremos un ejemplo resuelto de cómo hallar un límite indeterminado 0/0 mediante el uso de la racionalización . El problema es el siguiente: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)], como vemos, si aplicamos el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en 1 surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)]=[(27-27)/(∛27-3)]= 0/0, lo que nos indica este resultado es que nosotros debemos emplear alguna maniobra matemática que permita eliminar esta indeterminación tal como la factorización o la racionalización, en este caso emplearemos la racionalización, basados en los casos de factorización multiplicamos tanto el numerador y el denominador por la conjugada del denominador que es (∛(x^2)+∛27x+∛(27^2)), multiplicando entonces por la conjugada el límite adquiere la siguiente forma: lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)]= lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)][ (∛(x^2)+∛27x+∛(27^2))/ (∛(x^2)+∛27x+∛(27^2))] , si efectuamos las operaciones pertinentes y simplificamos la expresión nos queda que: lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)]=[(x-27)( ∛(x^2)+3∛x+9)/(x-27)]= lim(x→27)[( ∛(x^2)+3∛x+9)], si evaluamos la función en 27 obtenemos finalmente el límite de esta función, tenemos entonces que: lim(x→27)[( ∛(x^2)+3∛x+9)]= (∛(27^2)+3∛27+9)= 27. En el video se muestra de manera detallada como se obtuvo la conjugada del denominador y las respectivas simplificaciones de los términos obtenidos para así poder resolver este problema.
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Comentario


Avatar Diego Mena Gutiérrez dice:
Monday, December 22, 2014
Buenas..! como se resuelve un limite con raíz impar en el numerador y raíz par en denominador como por ejemplo (raíz tercera de X-1 )- 1 / (raíz cuarta de X-1 ) - 1. si me pudieran ayudar les agradecería..!
Avatar enriquecarvajal7@outlook.com dice:
Thursday, February 19, 2015
Buen día;
Compañero independientemente de que el numerador tenga raíz par o impar, este tipo de limites se resuelven mediante la conjugación, busca en youtube conjugación de raíces.
Avatar Stiven Coronado dice:
Tuesday, December 30, 2014
Lo que tienes que hacer es racionalizar el denominador.
Avatar Héctor Aguilar dice:
Monday, December 29, 2014
?
Avatar Laura Gomez dice:
Monday, December 29, 2014
hola
Avatar Maria Camila Rodriguez dice:
Friday, December 26, 2014
Es algo sencillo y a la vez complejo por el cuidado que debes tener, con la raiz impar multiplicas arriba y abajo el trinomio cuadrado perfecto buscando que te quede de la forma a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), y creo que esa es tu mayor duda, si me equivoque en la formula puedes buscarla no la recuerdo muy bien.
Avatar jose gonzalez dice:
Friday, December 26, 2014
bueno amigo puedes ocupara racionalizacion factorizando u otra forma es trabajar con una variable
ejemplo sacar mcd en 3 y 4 osea 12 a eso le asignas a u^12 = x-1 solo despues queda reemplazar y asi eliminas las raices sin hacer racionalizacion
Avatar Jorge Eliecer Barón Hernandez dice:
Wednesday, December 24, 2014
Este limite, asumiendo que x tiende a 2, se efectúa rápido y sencillo aplicando la regla de L'hopital, la cual consiste en derivar tanto el numerador como el denominador, independientemente el uno del otro, hasta que desaparezca la indeterminación, así
lim[(x-1)^(1/3)-1]/[(x-1)^(1/4)-1]
=lim[(1/3)(x-1)^(-2/3)]/[(1/4)(x-1)^(-3/4)] Se ha derivado el numerador y el denominador
como ya no hay indeterminación se remplaza el valor al que tiende x
=lim[(1/3)(x-1)^(-2/3)]/[(1/4)(x-1)^(-3/4)]==[(1/3)(2-1)^(-2/3)]/[(1/4)(2-1)^(-3/4)]
==lim[(1/3)(1)^(-2/3)]/[(1/4)(1)^(-3/4)]=(1/3)/(1/4)=4/3
Avatar Candido Cruz dice:
Tuesday, December 23, 2014
Evalúa el limite X tiene a cero tenemos 0-1-1/(0-1)-1=0/0 indeterminado. que haces entonces aplica factorizacion el denominador (x - 1) / (x-1) (x - 1) = al factorizar el de arribe se divide con una de los de abajo y te queda 1/ (x - 1) sustituyendo tendrías 1/(0 - 1) = 1 /- 1 = - 1, este limite sera igual a menos uno.
Avatar trifonia aguirre dice:
Tuesday, December 23, 2014
mejor, aplicado a tu ejercicio será:
lim-(x?o)??(?(x-1)-1)/(?(x-1)-1)? = lim-(u?1)??(u^4-1)/(u^3-1)? = lim-(u?1)??(u-1)(u^3+u^2+u+1)/(u-1)( u^2+u+1) ? = lim-(u?1)??(( u^3+u^2+u+1))/(( u^2+u+1) )? = (? 1^3+1?^2+1+1)/(1^2 +1+1) = 4/3

Conviene efectuar un cambio de variable:
u^12=x-1 si
x?0 =u?1
Simplificando y eliminando raíces, se eligió u^12 , porque así se simplifican las raíces, ok
Avatar mateo zapata dice:
Tuesday, December 23, 2014
Tienes que completar la factorizacion de un cubo para que luego se te cancele con lo de abajo
Avatar trifonia aguirre dice:
Tuesday, December 23, 2014
este ejemplo te puede ayudar:
lim-(x?o)??(v(1+x)-1)/(?(1+x)-1)? = lim-(u?1)??(u^3-1)/(u^2-1)? = lim-(u?1)??(u-1)(u^2+u+1)/(u-1)(u-1) ? = lim-(u?1)??((u^2+u+1))/((u+1) )? = (u^2+u+1)/(u+1) = (1^2+1+1)/(1+1) = 3/2

Conviene efectuar un cambio de variable:
u^6=1+x si
x?0 =u?1
Simplificando y eliminando raíces, se eligió u^6 , porque así se simplifican las raíces, ok
Avatar ËsttïBëns Märïn dice:
Tuesday, December 23, 2014
Mira, lo que tienes que hacer es convertir las raices en exponentes, ejemplo: [³v(x-1)]^-1 . El determinante de la raiz tercera o cubica es el "3", por eso es raiz tercera; el exponente en este caso es "-1". Al convertir la raiz en exponente nos queda de esta manera: (x-1)^-?
El determinante de la raiz pasa a dividir el exponente, eso mismo haces con el denominador, y luego tendras que el numerador y el denominador tienen la misma base, pero diferentes exponentes, subes el denominador a multiplicar al numerador, ten cuidado xq el exponente del denominador al subir pasa de negativo a positivo y queda positivo. Aplica la formula que dice que al multiplicar y tener mismas bases y diferentes exponentes, se pone la misma base y se restan los exponentes.
Avatar Francisco Marti dice:
Tuesday, December 23, 2014
1
Avatar manu rial dice:
Tuesday, December 23, 2014
Las raices no dejan de ser potencias, así la raiz 4 de x podemos representarla como x^(1/4).
En tu caso 3r(x-1)^-1 la escribiremos como (x-1)^-1/3 y el denominador como (x-1)^-1/4 con lo que tu límite quedaría como (x-1)^1/4:(x-1)^1/3. Ahora hacemos una comparación de potencias. Como 1/3>1/4, tendríamos que el denominador posee mayor grado que el numerador. Si el límite tiende a infinito su valor sería 0. si el límite tiende a otro valor habría que sustituir.
Avatar Sinaí Salgado dice:
Tuesday, December 23, 2014
Utilizas el cambio de variable !
Digamos u sexta es igual a x-1 !
en tu ejemplo digamos que quedaria:
u cuadrada menos uno entre u tercera, y arriba es diferencia de cuadrados... etc.. a realizar todas las factorizaciones, despues puedes sustituir las u´s que queden (cada una deacuerdo a su potencia despejando en la igualdad de u y x) despues aplicas el limita. No se a que tiende tu x en tu ejemplo.
Avatar Santos Sánchez Balam dice:
Tuesday, December 23, 2014
1. primero se saca el mcm de los índices, de tal manera que:
A) La raíz cúbica, sería raíz doce de (x-1) a la cuatro.
B) La raíz cuarta, sería raíz doce de (x-1) a la tres.
2. Factoríza las expresiones obtenidas, con el fin de eliminar la indeterminación.
3. toma el límite de la expresión resultante, al eliminar la indeterminación.

Avatar juan diaz dice:
Tuesday, December 23, 2014
lim ( X-1)?3- 1 / ( X-1 )?4 - 1. cuando x tiende a 2. esto es igual a lim (x-1)-1*{ (x-1)?2+ (x-1) +1}/(x-1)-1*{ (x-1)?3+ (x-1)?2+ (x-1)+1}esto es igual lim (x-2)*{ (x-1)?2+ (x-1) +1}/(x-2)*{ (x-1)?3+ (x-1)?2+ (x-1)+1} esto es guallim { (x-1)?2+ (x-1) +1}/{ (x-1)?3+ (x-1)?2+ (x-1)+1} susutituyendo x=2 tenemos { (2-1)?2+ (2-1) +1}/{ (2-1)?3+ (2-1)?2+ (2-1)+1} esto es igual 1+1+1/1+1+1+1 esto es igual 3/4
Avatar Alvaro Cabrera dice:
Monday, December 22, 2014
Perdon, la respuesta correcta está en este enlace:

https://drive.google.com/viewerng/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlbGVjdHJvbWVjYW5pY2F1c2lwfGd4OjE3NTg0MGNlZTVlZDM3YQ
Avatar Alvaro Cabrera dice:
Monday, December 22, 2014
La respuesta está en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/viewerng/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlbGVjdHJvbWVjYW5pY2F1c2lwfGd4OjE3NTg0MGNlZTVlZDM3YQ
Avatar Luis Zambrano Bonilla dice:
Monday, December 22, 2014
en el denominador tienes que evitar que sea 0. Debes sacar el dominio, y ver donde es continua. En el numerador no hay problema porque es raiz cubica de un numero negativo y si tiene respuesta.
Avatar Luis Caballero dice:
Monday, December 22, 2014
raiz tercera de (x-1)-1 es igual a ( (x-1)-1 ) elevado a la 1/3
como el numerador y el denominador son iguales pero difieren en el orden de la raiz o del exponente fraccionario al hacer la conversion de raiz a exponente fraccionario estos se pueden restar de la siguiente manera
( (x-1)-1 ) a la 1/3 multiplicado por ( (x-1)-1 ) a la -1/4 igual a
( (x-1)-1 ) a la 1/12 o raiz doceava
quedando solo ese termino en el denominador para aplicar el limite solicitado
Avatar Santiago Duque dice:
Monday, December 22, 2014
En efecto, para este caso en particular; cabe recordar que se sigue el mismo proceso de racionalización que se emplea en el cálculo de raíces cuadradas por ejemplo. Recordar que en álgebra de veía que para la raíz n-ésima de x se usaba la conjugada de la siguiente manera: 'raíz n-ésima de x a la n menos una unidad'. Para el caso en cuestión decimos, por ejemplo, que la conjugada de la raíz cuarta de [(x-1)-1] es raíz cuarta de [(x-1)-1]^3. El resto es pura álgebra. Saludos.
Avatar Gerson Reyes dice:
Monday, December 22, 2014
Es con la conjugada pero recuerda que no es solo cambiar el signo porque es la cubica busca la fórmula sin embargo te la escribo (a-b)^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
Avatar bodo qtimp dice:
Monday, December 22, 2014
Multiplica por el conjugado del numerador a ambos y desarrollas
Avatar alberto lozano dice:
Monday, December 22, 2014
Aplica sustitución de u
Avatar Fernán Alcaraz dice:
Monday, December 22, 2014
Diego, hola. Supongo que x tiende a 2, porque es el valor que genera una indeterminación.
El numerador es de la forma m-n, con una raíz cúbica. El factor racionalizante es: m2 + mn +n2;
porque (m-n)( m2 + mn +n2) = m3 – n3.
El denominador es de la forma m-n, con una raíz cuarta. El factor racionalizante es: (m2 +n2) (m +n)
porque (m-n) ( m2 +n2) (m +n) = m4 – n4.
Finalmente se sustituye x por 2, y se obtiene que el límite es: 4/3
Espero que te sirva. Fernán
Avatar Diego Mena Gutiérrez dice:
Monday, December 22, 2014
saludos Fernán ! Si el límite tiende a 2. Muchas gracias,
Avatar Raúl Letechipia dice:
Monday, December 22, 2014
Se hace un cambio de variable en los siguientes términos, sea z^12= x-1, cuando x->1, z^12->1 y por lo tanto z->1, con esto sustituyes en el límite y puedes eliminare limar ambas raíces, después factorizas, eliminas la indeterminación y calculas el limite
Avatar Lincoyan Andres Alvarado Alvarado dice:
Monday, December 22, 2014
ME IMAGINO QUE TRANSFORMANDO LA RAIZ A UNA POTENCIA
Avatar elizabeth c dice:
Saturday, August 23, 2014
tengo una pregunta, la racionalización la aplicas en el denominador, pero podría realizar la racionalización en el numerador asumiendo que x-27 es igual a ?x-3. En este caso el limite cambiaria automáticamente a 1/27, tal vez es incorrecto mi procedimiento?? Gracias
Avatar elizabeth c dice:
Saturday, August 23, 2014
lo siento, en la simbologia de "?x", me referia a x^1/3
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, August 25, 2014
Al final tienes que obtener el mismo resultado ;)
Avatar jose manuel dice:
Saturday, March 15, 2014
tengo una duda.¿la simplificacion del dividendo tembien se puede hacer en el divisor entonces quedaria 1/27?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 17, 2014
A qué minuto y segundo hace referencia la pregunta?
Avatar Rodrigo Urrea dice:
Tuesday, May 13, 2014
En el segundo 57 dices que x=27 no pertenece al dominio de el limite pero al final el valor del limite en 27. No entiendo
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 13, 2014
el valor no pertenece al dominio pero el límite existe y justamente da 27.
Avatar Oscar Guerra dice:
Sunday, February 23, 2014
Creo que me perdí, porque si al final el resultado es 27 porque al principio dice " ya sabemos que 27 no hace parte del domino de la función " , entonces no se a que se refiere profesor. (Estoy apenas estudiando para cuando vea calculo este semestre, por eso no entonces entiendo del todo) . Gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Sunday, February 23, 2014
Dinos el minuto y segundo para poderte ayudar
Avatar Leticia Juárez Vargas dice:
Saturday, January 18, 2014
Es una excelente explicación.
Avatar Isaac Ayala dice:
Sunday, January 05, 2014
¿Entonces el limite no existe?
P.D: Excelentisimos tutoriales, seguro paso mi examen. Gracias.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, January 06, 2014
No entendemos el comentario. Al final el valor del límite es 27
Avatar frank chico dice:
Sunday, July 28, 2013
excelente explicación
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, July 29, 2013
Gracias por el comentario. Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
Avatar jose oyon dice:
Sunday, June 23, 2013
que buena su explicación gracias
Avatar Eduardo G.D dice:
Friday, June 14, 2013
que buenos cursos like
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, June 14, 2013
Muchas Gracias por el comentario. ;). Recuerda contarle a otros acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
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