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Cálculo de límites indeterminados mediante racionalización 9

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Cálculo de un límite indeterminado de la forma 0/0 mediante el uso de racionalización

En este noveno ejemplo resuelto se muestra como proceder a calcular un límite utilizando la conjugada de una diferencia donde aparecen raíces cúbicas lo que obliga a racionalizar para eliminar la indeterminación que aparece al evaluar directamente el valor de x en la función

Hemos visto en los videos anteriores como usar la factorización para hallar límites indeterminados, sin embargo no siempre es posible factorizar y debemos hacer uso de otras herramientas algebraicas, en este video veremos un ejemplo resuelto de cómo hallar un límite indeterminado 0/0 mediante el uso de la racionalización . El problema es el siguiente: Hallar el límite de la siguiente función: lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)], como vemos, si aplicamos el hecho de que lím(x→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en 1 surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)]=[(27-27)/(∛27-3)]= 0/0, lo que nos indica este resultado es que nosotros debemos emplear alguna maniobra matemática que permita eliminar esta indeterminación tal como la factorización o la racionalización, en este caso emplearemos la racionalización, basados en los casos de factorización multiplicamos tanto el numerador y el denominador por la conjugada del denominador que es (∛(x^2)+∛27x+∛(27^2)), multiplicando entonces por la conjugada el límite adquiere la siguiente forma: lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)]= lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)][ (∛(x^2)+∛27x+∛(27^2))/ (∛(x^2)+∛27x+∛(27^2))] , si efectuamos las operaciones pertinentes y simplificamos la expresión nos queda que: lim(x→27)[(x-27)/(∛x-3)]=[(x-27)( ∛(x^2)+3∛x+9)/(x-27)]= lim(x→27)[( ∛(x^2)+3∛x+9)], si evaluamos la función en 27 obtenemos finalmente el límite de esta función, tenemos entonces que: lim(x→27)[( ∛(x^2)+3∛x+9)]= (∛(27^2)+3∛27+9)= 27. En el video se muestra de manera detallada como se obtuvo la conjugada del denominador y las respectivas simplificaciones de los términos obtenidos para así poder resolver este problema.
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Comentario


# Comentarios
Avatar elizabeth c dice:
Saturday, August 23, 2014
tengo una pregunta, la racionalización la aplicas en el denominador, pero podría realizar la racionalización en el numerador asumiendo que x-27 es igual a ?x-3. En este caso el limite cambiaria automáticamente a 1/27, tal vez es incorrecto mi procedimiento?? Gracias
Avatar elizabeth c dice:
Saturday, August 23, 2014
lo siento, en la simbologia de "?x", me referia a x^1/3
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, August 25, 2014
Al final tienes que obtener el mismo resultado ;)
Avatar jose manuel dice:
Saturday, March 15, 2014
tengo una duda.¿la simplificacion del dividendo tembien se puede hacer en el divisor entonces quedaria 1/27?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 17, 2014
A qué minuto y segundo hace referencia la pregunta?
Avatar Rodrigo Urrea dice:
Tuesday, May 13, 2014
En el segundo 57 dices que x=27 no pertenece al dominio de el limite pero al final el valor del limite en 27. No entiendo
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 13, 2014
el valor no pertenece al dominio pero el límite existe y justamente da 27.
Avatar Oscar Guerra dice:
Sunday, February 23, 2014
Creo que me perdí, porque si al final el resultado es 27 porque al principio dice " ya sabemos que 27 no hace parte del domino de la función " , entonces no se a que se refiere profesor. (Estoy apenas estudiando para cuando vea calculo este semestre, por eso no entonces entiendo del todo) . Gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Sunday, February 23, 2014
Dinos el minuto y segundo para poderte ayudar
Avatar Leticia Juárez Vargas dice:
Saturday, January 18, 2014
Es una excelente explicación.
Avatar Isaac Ayala dice:
Sunday, January 05, 2014
¿Entonces el limite no existe?
P.D: Excelentisimos tutoriales, seguro paso mi examen. Gracias.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, January 06, 2014
No entendemos el comentario. Al final el valor del límite es 27
Avatar frank chico dice:
Sunday, July 28, 2013
excelente explicación
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, July 29, 2013
Gracias por el comentario. Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
Avatar jose oyon dice:
Sunday, June 23, 2013
que buena su explicación gracias
Avatar Eduardo G.D dice:
Friday, June 14, 2013
que buenos cursos like
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, June 14, 2013
Muchas Gracias por el comentario. ;). Recuerda contarle a otros acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
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