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Trabajo vaciado de tanques ejemplo 5

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Aplicaciones de la integral definida
Trabajo necesario para vaciar un tanque piramidal
En esta serie de ejemplos resueltos se muestra como encontrar el trabajo necesario para el vaciado de un tanque cuya forma es una piramide cuadrada llena de agua a un nivel 3 de metros por encima de su punto superior
Se encuentra un diferencial de trabajo que depende de dos variables por lo cual es necesario usar la ecuación de una recta dados dos puntos para relacionar ambas variables de forma tal que al final solo se dependa de una variable. Se usa la fórmula para encontrar la ecuación de una recta conocidos los interceptos con los ejes.
Este diferencial luego se integra entre los valores que da el volumen del líquido que ocupa el tanque

Continuando con nuestra serie de ejemplos resueltos sobre el cálculo del trabajo necesario para vaciar un tanque. En este video se resuelve el problema cuando tenemos un tanque piramidal de base base cuadrada con lado 2m y altura 3m. Nos interesa desocupar el tanque y llevar el agua 3m por encima de la parte superior del tanque. Hasta ahora solo habíamos encontrado el trabajo necesario para desocupar un tanque, pero nunca una altura por encima de ese tanque. Para ello procedemos a ubicarnos en un sistema de coordenadas xy en el que tenemos la pirámide vista de frente. El punto (0,3) es la altura de la pirámide, y el punto (1,0) que es una de las esquinas de la pirámide, y el punto (6,0) que es el punto hasta donde tenemos que movernos.

Tal como lo hicimos en videos anteriores vamos a encontrar un diferencial de trabajo que luego vamos a integrar. Recuerden que encontrábamos el trabajo necesario para elevar una porción de agua, y que si sumábamos todos esos trabajos, encontrábamos el trabajo total. Vamos a decir entonces que nuestro diferencial de trabajo es igual al peso por la altura a la cual vamos a moverla. Para encontrar el trabajo total debemos integrar el diferencial de trabajo hallado, lo cual no podemos hacer sin conocer una fórmula para el peso que incluya diferenciales que me digan desde donde hasta donde necesitamos integrar, ahora lo que debemos hacer es llevar todo a integrar con respecto a y.
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# Comentarios
Avatar jairo andres sanchez castañeda dice:
Wednesday, October 30, 2013
si tuviera un tanque circular con fondo semiesferico que se bombea desde una altura de 90 ft arriba del extremo superior del tanque como se hace
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, October 30, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo. Esperamos que con todos lo ejemplos que tenemos en el curso puedas resolver este problema ;)
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