Técnicas de Integración: Sustitución trigonométrica
Segunda parte: Ejemplo de como usar la técnica de sustitución trigonométrica para resolver una integral donde se tenga un polinomio de segundo grado (función cuadrática)
Se muestra como integrar raíz cuadrada de -2x^2+x+1
El método o técnica consiste en transformar la integral en términos de una función definida en u mediante sustitución y completación de un trinomio cuadrado perfecto para luego llevar esta integral de u a un nuevo cambio mediante sustitución trigonométrica que depende de un ángulo teta, luego se integra la nueva función y a la primitiva de esta se convierte al final en términos de u y esta a su vez en términos de x o la variable original

Este video es la continuación de una serie de ejemplos sobre la aplicación de sustitución trigonométrica en polinomios cuadráticos s de grado 2. En este ejemplo se muestra como hallar la integral de la función raíz cuadrada de -2x^2+x+1. Al igual que en el video anterior comenzamos por sacar un factor común y luego completar un trinomio cuadrado perfecto. Posteriormente lo que vamos a hacer es una sustitución en la que convertimos la integral de la función definida en u.

Como vemos, se nos va a formar una raíz que representa realmente la hipotenusa. Graficamos y escogemos los catetos, recordemos que es importante dejar siempre la variable al frente del ángulo, y luego encontrar la función trigonométrica que los relacione, para proceder a encontrar a u. Sustituimos en la integral y procedemos a integrar la nueva función. Una vez hecho esto es necesario entonces convertir la expresión hacia x o su variable original.