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Ley de Hooke (trabajo en un resorte) y la integral definida ejemplo 2

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Aplicaciones de la integral definida
Solución de un problema de trabajo y ley de hooke utilizando la integral definida
Se muestra como encontrar el trabajo necesario para comprimir un un resorte que desde su posición natural, que se encuentra a 20 cm del punto donde se encuentra anclado, fue comprimido a 10 cm del punto de anclaje y la fuerza para sostener el resorte en ese punto es de 40 newtons. El trabajo que se calcula es el realizado para comprimir el resorte 5 cm más (5cm de distancia con respecto al anclaje)
Este es un ejemplo resuelto de compresión de resortes

Vamos a resolver a continuación un problema de trabajo y Ley de Hooke, en el que en lugar de estirar el resorte lo vamos a comprimir. Recordemos que la Ley de Hooke nos dice que la fuerza necesaria para permanecer estirado un resorte a una distancia x de su longitud natural, era proporcional a ese estiramiento, es decir k por x. Esto funciona igual para una compresión, ya que la fuerza necesaria para mantener comprimido el resorte, también es proporcional a esa distancia que lo estamos comprimiendo. Usualmente encontramos en textos que la Ley de Hooke, se nombra con un –kx, y eso es porque están diciendo que la fuerza es en sentido contrario al movimiento.

Esto en realidad no es tan importante si usamos un sistema de referencia, en este caso utilizamos a x, partiendo siempre cero desde la izquierda y tomando en cuenta la posición original del resorte. Es decir que si utilizamos siempre el eje de referencia correctamente no nos debemos preocupar por el signo. En el ejemplo desarrollado se muestra cómo encontrar el trabajo necesario para comprimir un resorte que se encuentra en su posición original a 20cm con respecto al muro. Luego vamos a encoger el resorte hasta la posición 10cm, y la fuerza para que necesitamos para permanecer encogido el resorte hasta esa posición es de 40 newton. En este ejemplo nos interesa entonces conocer el trabajo generado al comprimir más aún el resorte hasta la posición de 5cm respecto al anclaje.
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Comentario


Avatar Bruccecolbert Antonio Santos Morán dice:
Monday, April 13, 2015
Suponga que 2 J de trabajo se requieren para estirar un resorte de su longitud natural de 30 cm a una longitud de 42 centímetros.
(a) ¿Cuánto trabajo se necesita para estirar el resorte de 35 a 40 cm?
(b) ¿Cuánto más que su longitud natural una fuerza de 30 N mantendrá estirado el resorte?
Avatar juan valerin dice:
Thursday, April 16, 2015
W=?_(x_1)^(x_2)¦?F_((x)) dx?
Para un resorte tenemos que F_((x) )=kx, x=l_f-l_i así x=0.42-0.30=0.12
2J=?_0^0.12¦kxdx=1/2 k(?0.12?^2-0),k=277.8 N/m
Cuanto trabajo se necesita para estirar el resorte de 35 cm a 40 cm, x1=5cm y x2=10cm
w=?_0.05^0.1¦?1/2 277.8xdx?=1/2 277.8(?0.10?^2-?0.05?^2 )=1/2 277.8(0.0075)=1.04J
Una fuerza de 30N
F=kx,
30=277.8x Entonces x=0.11cm, 11cm cuya lf=30+11=41cm

Avatar German Isaac Sosa MOntenegro dice:
Wednesday, April 15, 2015
W=(1/2)kx^2 por tanto k=2W/x^2 de donde k=2(2j)/(0,0064m^2)=625N/m ya q se estiro 8 cm=0,08m. ahora se estira 5 cm=0,05 m, por tanto W=(1/2)(625 N/m^2)(0,0025)=0,78125 j.
Avatar angie lizarazo dice:
Thursday, January 15, 2015
y ese 40 newton de donde sale?, lo da el problema?
Avatar JOSE MANUEL GERMAN dice:
Saturday, September 14, 2013
Entonces el trabajo siempre es positivo, supongo que esto es porque una fuerza externa esta modificando la condición del resorte (ya sea que se estire o comprima el resorte).

¿Entonces al liberar un resorte (previamente comprimido o estirado), este regresara a su condición en reposo, el trabajo resultante sería entonces negativo?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 16, 2013
Te invitamos a que resuelvas el problema asumiendo que liberas el resorte y deduzcas la respuesta ;)
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