Integral definida y sus propiedades básicas

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Propiedades básicas de la integral definida
Se muestra que una integral definida en un mismo valor (límite superior igual al inferior) es cero, que la integral definida de la función constante es ese valor por la diferencia de los límites de la integral, que la integral se puede particionar, que es distributiva con respecto a la suma y que la integral de una función por una costante es la constante por la integral de dicha función

En este video se explica qué es la integral definida y cuáles son sus propiedades. Habíamos dicho en videos anteriores que la integral definida era una forma de resumir el límite que equivale al área bajo una curva en el intervalo a, b. Asumiendo que todas las imágenes de la función son positivas entre a, b. Se escoge la notación de integral definida para simbolizar suma entre a y b, de la función por el dx. La notación lo que nos dice es que sumemos los productos en el intervalo entre a y b. Se tiende a decir que una integral definida es un área, y esto no es del todo cierto, ya que una integral definida es en realidad una suma de áreas. Cuando nos encontremos con un área negativa, lo que hacemos es tomar valor absoluto. Recordemos que debemos observar bien al hallar integrales, cuándo los valores de la función se hacen negativos.

Entendiendo entonces que la integral es una suma de áreas, vamos a hablar de sus propiedades. La primer propiedad que vemos es que la integral definida entre a y a (es decir límites del intervalo iguales), de una función, es igual a cero. La segunda propiedad explicada es la de la partición, que consiste en decir que podemos particionar el intervalo y hallar la integral para cada intervalo, y el resultado es igual que si calculáramos directamente la integral para el intervalo total. La siguiente propiedad consiste en que si nos piden una integral de una función entre a y b (donde a es mayor que b), el resultado sería igual a tener la integral con signo negativo entre b y a. La siguiente propiedad nos dice que la integral de una función constante entre a y b, es igual a la constante multiplicada por la diferencia de b menos a.

Otra propiedad importante es la que nos dice que si tenemos que calcular una integral de la suma de varias funciones, es igual a tener la suma de la integral de cada función. La última propiedad explicada en este video dice que cuando tengamos una integral definida de una constante por una función, sería igual a tener la constante multiplicando la integral de la función. Con estas propiedades podremos manipular bien la notación de la integral definida. Finalmente se explica un ejemplo que demuestra que es más sencillo calcular la integral, no utilizando el límite de la sumatoria, sino reescribiéndolo con la notación de la integral definida.

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Comentario


# Comentarios
Avatar Juan Camilo Arias Ayala dice:
Sunday, March 09, 2014
analizando lo visto en los últimos tres vídeos aprox. se podría decir que primero encontramos la forma de hallar el área bajo la curva, que luego encontramos un método más simplificado que fue la suma de Reimann y ahora finalmente remplazamos la suma de Reimann por la integral definida?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 10, 2014
Correcto. Ya no usamos luego la suma de riemman, en su lugar usamos la integral definida ;)
Avatar David war dice:
Friday, February 21, 2014
es muy bueno!! yo me suscribí sin saber si tiene algun costo??
Avatar Kelly Julio dice:
Sunday, February 23, 2014
Este curso es GRATIS !!!
Muchas gracias profe ; )
Avatar Roberto Cuartas dice:
Sunday, February 23, 2014
Es gratis. Cuando un curso no tenga precio es gratis ;)
Avatar Carlos Aguilar dice:
Thursday, February 20, 2014
muchas, muchas gracias enserio tus videos son mejores que tomar clases, eres muy bueno explicando.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, February 20, 2014
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Avatar Catherine Riofrio dice:
Sunday, January 12, 2014
Me parece un excelente profesor porque explica detalladamente
I like =D
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, January 13, 2014
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Avatar Juan Guevara dice:
Thursday, October 03, 2013
Gracias Profe, usted es un excelente pedagogo Felicitaciones
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, October 04, 2013
Gracias por el comentario.
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Avatar Percy sotomayor dice:
Friday, September 27, 2013
Gracias desde Perú en especial de UNMSM
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, September 27, 2013
Un saludo desde Colombia.
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Avatar Javier Aquiles Moya Escobar dice:
Thursday, August 22, 2013
Una consulta de Chile, amigo que programa ocupas para explicar? Lo qué pasa es que tengo un iPad y para la clase de cálculo necesito un programa así !
Muchas gracias
Muy buenos vídeos !
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, August 22, 2013
Ahora usamos simplemente paint y un programa de grabación de pantalla. En pocos días publicaremos un curso de como crear video tutoriales. No olvides suscribirte.
Avatar franco salcedo dice:
Saturday, April 05, 2014
profe pero una pregunta usa paint de que office ????...... yo tengo office 2013y no lo logro hacer
Avatar franco salcedo dice:
Saturday, April 05, 2014
un abrazo desde venezuela
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, April 07, 2014
Paint no es de office. Es del sistema operativo. Viene por defecto. El que nosotros usamos es de windows 8
Avatar Orlando Villadiego dice:
Sunday, August 11, 2013
En mi opinión, aprendo muchos mas viendo los vídeos de tareas plus que con lo que explican mis profesores en la u. felicitaciones por esta gran pagina.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, August 12, 2013
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Avatar maria agudelo dice:
Monday, August 05, 2013
muchas gracias !!!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, August 05, 2013
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Avatar miguel garcia dice:
Saturday, August 03, 2013
soy autodidacta de electronica, y sus cursos me estan ayudando un monton en mis estudios, le felicito por los mismos y sinceramente le doy las gracias profesor

un abrazo

Miguel garcia
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, August 05, 2013
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