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Integral definida mediante cambio de variable

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Cálculo de una integral definida mediante cambio de variable
Para calcular una integral definida es necesario encontrar la función primitiva para luego proceder a evaluar los límites de la integral pero encontrar dicha función primitiva en muchos casos es más simple a mediante una sustitución. En este video mostramos como podemos integrar el cálculo de la primitiva con la evaluación de la integral mediante un cambio de variable sin pasar por la primitiva original sino por la primitiva de la función en la nueva variable.
Para ello es necesario recalcular los límites de la nueva integral lo cual se hace sustituyendo los límites anteriores en la variable nueva
En este video vamos a resolver un problema por el método de cambio de variable o sustitución para resolver una integral definida, recordemos que este método consiste en que si tenemos una integral expresada en términos de x, es decir ∫f(x)dx, debemos tratar de convertirla mediante una sustitución a una integral expresada en términos de otra variable como por ejemplo: ∫f(t)dt y obtener así una expresión más fácil de integrar, la única diferencia con respecto a los problemas que hemos estado haciendo para integrales indefinidas es que en este caso debemos hacer cambios en los límites de integración y expresarlos en términos de la sustitución efectuada, para observar de manera más clara como se procede en este tipo de problemas se realizará el siguiente ejemplo: Resolver la siguiente integral:∫x(x^2+1)^(3/2) dx evaluada entre 0y 1, entonces siguiendo las recomendaciones dadas en los videos anteriores hacemos t= x^3+1, para hallar a dx en términos de t derivamos a t con respecto a x, entonces dt/dx=2x por lo que dx=dt/2x, una vez hecho esto, debemos hacer un cambio de límites utilizando para ello la misma sustitución realizada, tenemos entonces que cuando x vale 1 t adquiere el valor de: t=1^2+1=2 y cuando x vale 0 t adquiere un valor de t=0^2+1=1, reemplazando estas sustituciones en el integral tenemos que: ∫x(x^2+1)^(3/2) dx = ∫x(t)^(3/2) (dx/2x) = ∫(1/2) (t)^(3/2) dx evaluada entre 1 y 2, como vemos esta integral es mucho más fácil de resolver que la integral original, tenemos entonces que: ∫(1/2) (t)^(3/2) dt = (1/5)(t)^5/2 evaluado entre 1 y 2, en los videos anteriores observábamos que volvíamos a la variable original para dar la respuesta definitiva al problema, en este caso no es necesario debido a la modificación que efectuamos en los límites de la integral, entonces lo único que falta por hacer para hallar la solución es evaluar los límites en t, tenemos entonces que: ∫x(x^2+1)^(3/2) dx = [(1/5)(2)^5/2]-[(1/5)(1)^5/2] = (1/5)(4√2-1)
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Comentario


# Comentarios
Avatar danilo zarate dice:
Monday, October 27, 2014
La integral de sen^(4)x no resulta ser sen^5 x / 5 se debe separar la integral en (sen^2) (sen^2) y cambiar un sen^2 por medio de la identidad fundamental, a un 1- cos^2 luego proceder a multiplicar y se generan mas de dos integrales que iras separando y cambiando hasta resolverlas cada unas cuando estas lleguen a integrales mas sencillas o que simplemente estén definidas, muy buena la ayuda pero este tipo de ejercicios con funciones trigonométricas necesitan una revisión, mil gracias la anotación es para mejorar no lo tomen a mal, gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, October 27, 2014
La integral del sen^4 x no es sen^5 x / 5. Eso lo verificas derivando sen^5 x / 5.
Cuando hagas un comentario recuerda enviar el minuto y segundo ;)
Avatar danilo zarate dice:
Monday, October 27, 2014
Disculpe profesor, porque al evaluar la integral no tiene en cuenta el x que aparece como múltiplo de la parte interna, y otra anotación como recomendación en una anterior integral se tenia ((sen x + 1 )^(2)) .( cos x) dx , usted volvió u la primera parte y dejo el cos x libre para que se cancelara, ese procedimiento si esta claramente fundamentado? no resulta mejor resolver el binomio al cuadrado y luego operar por sustitución ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, October 27, 2014
No entiendo bien la primera pregunta. Si nos escribes con el minuto y segundo es más fácil poderte ayudar. En cuanto a la segunda pregunta, es lo mismo sustituir al comienzo y luego desarrollar el binomio que proceder como lo indicas. De hecho hazlo para que lo compruebes. La idea de la sustitución como tal es no tener el cosx
Avatar LUIS FERNANDO NUNEZ CARRILLO dice:
Wednesday, August 27, 2014
que tal profesor en la explicacion usted menciona que t=x^3+1 pero al realizar el ejercicio antes de empezar a ver el video a mi me dio x^2+1 digo en el minuto 1:20 usted igual lo pone a si que creo que fue un error de dedo al escribir la descripcion. saludos y gracias por sus videos, son muy utiles.
Avatar LUIS FERNANDO NUNEZ CARRILLO dice:
Wednesday, August 27, 2014
otra pregunta en el minuto 8:25 usted integra a t^4 a t^5/5 pero no veo que sume +c por que se da esto?
Avatar Alexander Galvis dice:
Thursday, August 28, 2014
Amigo, en un video anterior se explicò porque no se incluye la C, y decian que la C al ser una resta al aplicar los limites se elimina sola, asi que en las integrales definidas la constante de integracion C, se omite SIEMPRE .
Avatar Alexander Galvis dice:
Monday, August 25, 2014
Minuto 7 con 36 segundos.
Al cambiar de variable cambian los limites. pero la pregunta es: ¿que pasaria si el limite superior fuese PI?


Avatar Gian Aranibar dice:
Monday, October 06, 2014
si te fijas en la grafica de la funcion inicial desde cero a pi medios, esta va por encima del eje x, mientras que de pi medios a pi la grafica va por debajo del eje x, y si no me equivoco al tomar la integral definida del tramo pi a pi medios estos, la integral te daria cero porque cuando la grafica esta por debajo del eje x, a su area se le asigna un valor negativo.
fijate la grafica de la funcion en algun graficador de funciones, puedes encontrar muchos buscando en google.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, August 26, 2014
La integral es cero. Si integras entre 0 y pi. Tal como lo dedujiste.
Avatar Alexander Galvis dice:
Thursday, August 28, 2014
Gracias Roberto por tu respuesta, sin embargo, pienso que es un error pensar que el valor del area es cero para esta funcion en el intervalo de [0 a PI], pues si en el intervalo [0 a PI/2 ] existe un valor para esta area (1/5), ¿como es que para un intervalo mayor [0 a PI] el area va a ser cero???
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 01, 2014
Una integral es la suma de áreas. Si integras entre 0 y pi obtienes cero.
Te invito a que resuelvas la integral para que llegues a este resultado ;)
Avatar Alexander Galvis dice:
Sunday, August 24, 2014
Roberto, Supongamos que los limites de la integral original son de {0 a PI}.
Al hacer el cambio de variable, los limites de la nueva integral queda de {0 a 0}, lo que da como resultado una area igual a cero, lo cual no es correcto.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, August 25, 2014
Necesitamos el minuto y segundo para poder ayudarte con la pregunta
Avatar Alexander Galvis dice:
Monday, August 25, 2014
Minuto 7 con 36 segundos.
Al cambiar de variable cambian los limites. pero la pregunta es: ¿que pasaria si el limite superior fuese PI?
Avatar clara archundia dice:
Monday, December 09, 2013
Hola !! en este vieo que no se supone que antes de evaluar en t .. debemos regrasar a funcion de x que seria x¨2 *1 y sobre esos evaluar ???
Avatar Elena Díaz dice:
Tuesday, May 06, 2014
Hasta ahora no he encontrado procedimientos para resolver integrales indefinidas mediante cambio de variable, lo menciona el vídeo, sería estupendo si lo explicaran (:
Avatar Alejandro Alas dice:
Monday, December 09, 2013
Hola Clara, imagino que el equipo de "tareasplus" contestará tu respuesta.. Pero si quieres una respuesta inmediata te dejo mi comentario:
No hay necesidad de regresar los valores en terminos de "x" porque para eso se redefinen los limites.. Por eso se evalua los limites originales, para que sean equivalentes en terminos de "t"... Sí "x" = a 0 "t" valdría 1 y Sí "x" = a 1 "t" valdría 2.. Mira el video a partir del min 3:10 para que repases la explicación del ing. Cuartas.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, December 09, 2013
La respuesta dada por Alejandro es correcta. Para ello se definen los límites de la integral con la nueva variable ;)
Avatar carolina tama dice:
Monday, December 09, 2013
0
Avatar Juan Carlos Flores Gallardo dice:
Tuesday, October 15, 2013
evaluar de 0 a 1 es lo mismo que evaluar de 0 a PI?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
Depende del cambio de variable
Avatar JOSE JOSE dice:
Wednesday, September 11, 2013
como me alegra, aprender con tutos, me gusta mucho como explicas
espero un dia ser como tu, eres un ejemplo a seguir gracias siempre por apoyarnos
atte. los burros jejee
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 11, 2013
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Avatar drupy-hola@hotmail.com dice:
Tuesday, September 10, 2013
como realizo esta integral defininida que va de - pii a pii (senx+cosx)^2 pero por cambio de variable ayudame por favor
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 11, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Si ves las lecciones que tenemos del curso de cálculo integral vas a poder resolver este tipo de problemas ;)
Avatar alejandro reina dice:
Saturday, August 31, 2013
hola tengo una duda y no se como emprezar para integrar esta funcion int(4x^3(sinx^4 )dx), podrias ayudarme? muchas gracias!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 02, 2013
Utiliza una sustitución t=x^4.
Si ves los demás videos del curso de cálculo integral vas a entender mejor como resolver este tipo de integrales
Avatar JOSE LUIS VIVANCO dice:
Friday, July 19, 2013
q bien
Avatar aura mora dice:
Friday, May 31, 2013
matemáticas es mas facil con tareasplus
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, May 31, 2013
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