Tareasplus Para saber más

Integral definida mediante cambio de variable

Regístrate para ver este video
Curso
Siguientes Lecciones


Cálculo de una integral definida mediante cambio de variable
Para calcular una integral definida es necesario encontrar la función primitiva para luego proceder a evaluar los límites de la integral pero encontrar dicha función primitiva en muchos casos es más simple a mediante una sustitución. En este video mostramos como podemos integrar el cálculo de la primitiva con la evaluación de la integral mediante un cambio de variable sin pasar por la primitiva original sino por la primitiva de la función en la nueva variable.
Para ello es necesario recalcular los límites de la nueva integral lo cual se hace sustituyendo los límites anteriores en la variable nueva
En este video vamos a resolver un problema por el método de cambio de variable o sustitución para resolver una integral definida, recordemos que este método consiste en que si tenemos una integral expresada en términos de x, es decir ∫f(x)dx, debemos tratar de convertirla mediante una sustitución a una integral expresada en términos de otra variable como por ejemplo: ∫f(t)dt y obtener así una expresión más fácil de integrar, la única diferencia con respecto a los problemas que hemos estado haciendo para integrales indefinidas es que en este caso debemos hacer cambios en los límites de integración y expresarlos en términos de la sustitución efectuada, para observar de manera más clara como se procede en este tipo de problemas se realizará el siguiente ejemplo: Resolver la siguiente integral:∫x(x^2+1)^(3/2) dx evaluada entre 0y 1, entonces siguiendo las recomendaciones dadas en los videos anteriores hacemos t= x^3+1, para hallar a dx en términos de t derivamos a t con respecto a x, entonces dt/dx=2x por lo que dx=dt/2x, una vez hecho esto, debemos hacer un cambio de límites utilizando para ello la misma sustitución realizada, tenemos entonces que cuando x vale 1 t adquiere el valor de: t=1^2+1=2 y cuando x vale 0 t adquiere un valor de t=0^2+1=1, reemplazando estas sustituciones en el integral tenemos que: ∫x(x^2+1)^(3/2) dx = ∫x(t)^(3/2) (dx/2x) = ∫(1/2) (t)^(3/2) dx evaluada entre 1 y 2, como vemos esta integral es mucho más fácil de resolver que la integral original, tenemos entonces que: ∫(1/2) (t)^(3/2) dt = (1/5)(t)^5/2 evaluado entre 1 y 2, en los videos anteriores observábamos que volvíamos a la variable original para dar la respuesta definitiva al problema, en este caso no es necesario debido a la modificación que efectuamos en los límites de la integral, entonces lo único que falta por hacer para hallar la solución es evaluar los límites en t, tenemos entonces que: ∫x(x^2+1)^(3/2) dx = [(1/5)(2)^5/2]-[(1/5)(1)^5/2] = (1/5)(4√2-1)
Deja un comentario
Conectado como Usted no esta conectado.
Comentario


# Comentarios
Avatar clara archundia dice:
Monday, December 09, 2013
Hola !! en este vieo que no se supone que antes de evaluar en t .. debemos regrasar a funcion de x que seria x¨2 *1 y sobre esos evaluar ???
Avatar Elena Díaz dice:
Tuesday, May 06, 2014
Hasta ahora no he encontrado procedimientos para resolver integrales indefinidas mediante cambio de variable, lo menciona el vídeo, sería estupendo si lo explicaran (:
Avatar Alejandro Alas dice:
Monday, December 09, 2013
Hola Clara, imagino que el equipo de "tareasplus" contestará tu respuesta.. Pero si quieres una respuesta inmediata te dejo mi comentario:
No hay necesidad de regresar los valores en terminos de "x" porque para eso se redefinen los limites.. Por eso se evalua los limites originales, para que sean equivalentes en terminos de "t"... Sí "x" = a 0 "t" valdría 1 y Sí "x" = a 1 "t" valdría 2.. Mira el video a partir del min 3:10 para que repases la explicación del ing. Cuartas.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, December 09, 2013
La respuesta dada por Alejandro es correcta. Para ello se definen los límites de la integral con la nueva variable ;)
Avatar carolina tama dice:
Monday, December 09, 2013
0
Avatar Juan Carlos Flores Gallardo dice:
Tuesday, October 15, 2013
evaluar de 0 a 1 es lo mismo que evaluar de 0 a PI?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
Depende del cambio de variable
Avatar JOSE JOSE dice:
Wednesday, September 11, 2013
como me alegra, aprender con tutos, me gusta mucho como explicas
espero un dia ser como tu, eres un ejemplo a seguir gracias siempre por apoyarnos
atte. los burros jejee
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 11, 2013
Gracias por el comentario. Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar drupy-hola@hotmail.com dice:
Tuesday, September 10, 2013
como realizo esta integral defininida que va de - pii a pii (senx+cosx)^2 pero por cambio de variable ayudame por favor
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 11, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Si ves las lecciones que tenemos del curso de cálculo integral vas a poder resolver este tipo de problemas ;)
Avatar alejandro reina dice:
Saturday, August 31, 2013
hola tengo una duda y no se como emprezar para integrar esta funcion int(4x^3(sinx^4 )dx), podrias ayudarme? muchas gracias!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 02, 2013
Utiliza una sustitución t=x^4.
Si ves los demás videos del curso de cálculo integral vas a entender mejor como resolver este tipo de integrales
Avatar JOSE LUIS VIVANCO dice:
Friday, July 19, 2013
q bien
Avatar aura mora dice:
Friday, May 31, 2013
matemáticas es mas facil con tareasplus
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, May 31, 2013
Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido ;)
Enviar Mensaje
Para:
Mensaje:
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
USD $
Compra tu curso ahora!