Integral de las funciones secante y cosecante al cuadrado

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Curso
Método y ejemplos de como encontrar la integral indefinida de la función secante al cuadrado cuando se encuentra multiplicada por la derivada del ángulo y de la función cosecante al cuadrado también cuando se encuentra multiplicada por la derivada del ángulo
La primera integral es igual la tangente del ángulo y la segunda a la cotangente del ángulo
En el video se muestran ejemplos de distinta índole de complejidad ya que no siempre es posible vislumbrar que nos encontramos frente a este tipo de integrales (denominadas por algunos como integrales inmediatas). Se muestra el caso particular en que la derivada del ángulo sea una constante
En este video veremos un par de integrales que si se pueden deducir directamente de la derivación, tenemos entonces que a partir de las siguientes derivadas d/dx[tanf(x)]=[sec^2f(x)][f’(x)] y d/dx[cotf(x)]= [-csc^2f(x)][f’(x)] podemos deducir las siguientes fórmulas de integración: ∫[sec^2f(x)] [f´(x)]dx = tanf(x)+C e ∫[csc^2f(x)] [f´(x)]dx =- cotf(x)+C, veamos las integrales más simples que se generan a partir de estas fórmulas y que son ampliamente utilizadas en las matemáticas e ingeniería, tenemos entonces que: ∫[sec^2(x)] dx =tannx +C ya que f(x)=x y f’(x)= 1 e ∫[csc^2(x)] dx=-cotx+C ya que f(x)=x y f’(x)= 1.

Veamos algunos problemas de mayor complejidad para la aplicación de las fórmulas que acabamos de deducir, teniendo en cuenta que los procedimientos son similares sin importar cual de las dos funciones estamos trabajando (sec^2x ó csc^2x ), nos piden entonces hallar el resultado de la siguiente integral ∫[sec^2(8x)] dx, como vemos en este caso f(x)=8x y f’(x)= 8, es decir no tenemos la función multiplicada por la derivada de la función, entonces el artilugio que debemos hacer es multiplicar y dividir por 6 de tal manera que reescribamos la integral como: ∫sec^2(8x)dx =(1/8) ∫8[sec^2(8x)]dx, ahora podemos aplicar la fórmula y obtener: ∫[sec^2(8x)] dx = (1/8) tan(8x)+C, observemos que si nos hubieran pedido la integral de este mismo ángulo pero esta vez con la función cosecante tendríamos que hacer el mismo artilugio matemático. En el video se muestran muchos más problemas de este tipo que ayudarán a su vez a deducir alguna fórmulas básicas de integración de funciones.

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# Comentarios
Avatar ORION DIONISO RAIGOSA CARVAJAL dice:
Thursday, March 06, 2014
por qué no podemos sacar una función de una integral.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 10, 2014
Solo puedes sacar constantes. Recuerda que una integral representa una suma y es precisamente sobre la variable
Avatar emanuel rangel dice:
Saturday, September 07, 2013
si estuviese el ángulo elevada a una potencia, en la sustitución se deriva solamente el angulo sin el exponente o siempre debemos tomar la potencia para integrales trigonométricas ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Sunday, September 08, 2013
El exponente hace parte de la función. Debes tenerlo en cuenta. En el curso de cálculo integral puedes ver muchos ejemplos de como proceder a integrar funciones trigonométricas con exponentes.
Avatar Eiver Arevalo Cardona dice:
Wednesday, August 21, 2013
Muy bueno los videos tutoriales se explica muy bien se que me van a servir de mucho en mi curso de calculo. Gracias que Dios lo siga bendiciendo.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 21, 2013
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Avatar Edier Castro dice:
Monday, May 13, 2013
Excelente explicación, lo hace ver sencillo y muestra de donde salen las cosas. Gracias por tan valiosa ayuda
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 14, 2013
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