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Integral de las funciones secante y cosecante al cuadrado

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Curso
Método y ejemplos de como encontrar la integral indefinida de la función secante al cuadrado cuando se encuentra multiplicada por la derivada del ángulo y de la función cosecante al cuadrado también cuando se encuentra multiplicada por la derivada del ángulo
La primera integral es igual la tangente del ángulo y la segunda a la cotangente del ángulo
En el video se muestran ejemplos de distinta índole de complejidad ya que no siempre es posible vislumbrar que nos encontramos frente a este tipo de integrales (denominadas por algunos como integrales inmediatas). Se muestra el caso particular en que la derivada del ángulo sea una constante
En este video veremos un par de integrales que si se pueden deducir directamente de la derivación, tenemos entonces que a partir de las siguientes derivadas d/dx[tanf(x)]=[sec^2f(x)][f’(x)] y d/dx[cotf(x)]= [-csc^2f(x)][f’(x)] podemos deducir las siguientes fórmulas de integración: ∫[sec^2f(x)] [f´(x)]dx = tanf(x)+C e ∫[csc^2f(x)] [f´(x)]dx =- cotf(x)+C, veamos las integrales más simples que se generan a partir de estas fórmulas y que son ampliamente utilizadas en las matemáticas e ingeniería, tenemos entonces que: ∫[sec^2(x)] dx =tannx +C ya que f(x)=x y f’(x)= 1 e ∫[csc^2(x)] dx=-cotx+C ya que f(x)=x y f’(x)= 1.

Veamos algunos problemas de mayor complejidad para la aplicación de las fórmulas que acabamos de deducir, teniendo en cuenta que los procedimientos son similares sin importar cual de las dos funciones estamos trabajando (sec^2x ó csc^2x ), nos piden entonces hallar el resultado de la siguiente integral ∫[sec^2(8x)] dx, como vemos en este caso f(x)=8x y f’(x)= 8, es decir no tenemos la función multiplicada por la derivada de la función, entonces el artilugio que debemos hacer es multiplicar y dividir por 6 de tal manera que reescribamos la integral como: ∫sec^2(8x)dx =(1/8) ∫8[sec^2(8x)]dx, ahora podemos aplicar la fórmula y obtener: ∫[sec^2(8x)] dx = (1/8) tan(8x)+C, observemos que si nos hubieran pedido la integral de este mismo ángulo pero esta vez con la función cosecante tendríamos que hacer el mismo artilugio matemático. En el video se muestran muchos más problemas de este tipo que ayudarán a su vez a deducir alguna fórmulas básicas de integración de funciones.
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joaquin camacho dice:
Wednesday, June 10, 2015
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Alguien sabe resolver La integral de seno(x)/x.
Mi correo es jcadugo@hotmail.com
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Rafael Eduardo Díaz Bonilla dice:
Thursday, December 17, 2015
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Hola Joaquin con respecto a la pregunta de la integral que plantea, veo muchos comentarios con respuestas que no son verdaderas y son de personas que no conocen las matemáticas, no se realiza por partes, ni por sustitución de ningun tipo, así que no le haga caso a esas personas que no saben, la respuesta es la siguiente:

\int \frac{sen(x)}{x}dx = \sum_{i=0}^{\infty}(-1)^{i-1}\frac{x^{2i-1}}{(2i-1)(2i-1)!} \\ Ahora\ si\ necesita\ la\ integral\ definida\ por\ ejemplo: \\ \int_{0}^{\infty}\frac{sen(x)}{x}dx = \frac{\pi}{2} \\ Conocida\ como\ la\ integral\ de\ Dirichlet\ pero\ eso\ ya\ es \\ de\ un\ curso\ de\ Variable\ Compleja

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cristian rosas dice:
Sunday, July 26, 2015
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es sen(X)+c
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Andres Babilonia Torres dice:
Friday, June 19, 2015
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0
Viejo eso no se resuelve por ningún metodo de integral que conoscas esa son INTEGRALES IMPROMIAS
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Javier Flores dice:
Thursday, June 18, 2015
0
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es cosenox/x+ c
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Romel Quispe dice:
Wednesday, June 17, 2015
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I=?((sen x)/x)dx
hacemos por el método de partes:
sea u=ln(x) entonces du=(1/x)dx
sea dv=sen(x)dx entonces integrando tenemos v=-cos(x)
como :
I=?((sen x)/x)dx reemplazando en la formula de partes tenemos que:
I=?((sen x)/x)dx
I=uv-?vdu
= -ln(x).cos(x)-?((-cos x)/x)dx
= -ln(x).cos(x)+?((cos x)/x)dx
otra vez por partes:
solo a esta parte ?((cos x)/x)dx de igual sea:
sea u=ln(x) entonces du=(1/x)dx
sea dv=cos(x)dx entonces integrando tenemos v=sen(x)
como :
I= -ln(x).cos(x)+?((cos x)/x)dxuv-?vdu
I= -ln(x).cos(x)+uv-?vdu
I= -ln(x).cos(x)+sen(x).ln(x)-?(sen(x)/x)dx
como:
I=?(sen(x)/x)dx reemplzando tenemos:
I= -ln(x).cos(x)+sen(x).ln(x)- I
2I= ln(x)(sen(x)-cos(x))
I= (ln(x)(sen(x)-cos(x))/2) + C
por lo tanto :
?((sen x)/x)dx = (ln(x)(sen(x)-cos(x))/2) + C
espero que les guste
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elvis linares dice:
Tuesday, June 16, 2015
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integra por partes dos veces, tomando u=(1/x) y dv=sen(x)dx, luego vuelves a integrar y te quedara una integral reiterada
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monica robayo dice:
Monday, June 15, 2015
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sen(x) + c
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VICTOR FABRICIO YUPANGUI ASANZA dice:
Monday, June 15, 2015
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=integral de: SenX.X-1.dx
=-cosX+C
nota: nose si tu ejercicio estara bien formulado ya q a mi parecer le falta dx bueno no se si ser asi y si es asi mi respuesta es correcta
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Sebas Peralta dice:
Sunday, June 14, 2015
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si esa es una por partes y hasta de pronto puede que sea una ciclica
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Jean wal jean dice:
Sunday, June 14, 2015
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definida en un dominio compacto o indefinida
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Hely Urdaneta dice:
Sunday, June 14, 2015
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Es una integral por partes.. Tu du será 1/x y dv senx al aplicar la formula de la integral por partes escoges como du el cosx y dv 1/x^2 y nuevamente aplicas la formula y te dara una integral cíclica.. despejas la integral y listo..
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hector afranio dice:
Sunday, June 14, 2015
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hola amigo(a) creo que lo mejor es que veas este video explica muy bien.
https://www.youtube.com/watch?v=yRTgTP4yRd4
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cesar garcia dice:
Sunday, June 14, 2015
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por series de potencias .. jajajajaajaj
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diego yandun dice:
Saturday, June 13, 2015
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es una integral por partes
sube la x al numerador con exponente negativo y toma como u a la funcion sen(x) y como dv= x^(-1) y eso integra por partes saludos
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monica montiel dice:
Saturday, June 13, 2015
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No
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Horacio Urteaga Becerra dice:
Saturday, June 13, 2015
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Aplicando el polinomio de Taylor el senx/x se puede aproximar mediante funciones algebraicas y luego integras, indicando el respectivo intervalo de integración: senx/x=- x^10/39916800 + x^8/362880 - x^6/5040 + x^4/120 - x^2/6 + 1
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EESTEBAN MARIN dice:
Saturday, June 13, 2015
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Se resuelve por partes dos veces y la respuesta es cero, porque aparece integrales iguales a los dos lados de la ecuacion y en el lado derecho se encuentra (senxlnx-senxlnx)-la integral que es igual a la inicial propuesta y entonces dicha integral pasa al lado izquierdo a sumar, el resto es operativa comun.
Saludos...
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Jhon Fredy Cuellar dice:
Saturday, June 13, 2015
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No es posible, no hay una funcion que al derivarla de eso, solo es posible hacer una aproximacion con series de potencias
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Horacio Urteaga Becerra dice:
Saturday, June 13, 2015
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SE RESUELVE APLICANDO LA FÓRMULA DE TAYLOR
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Edgar Bautista Sánchez Briceño dice:
Friday, June 12, 2015
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Haga el desarrollo de Taylor de la función senx alrededor de cero y luego divide por x e integra. No existe una antiderivada directa.
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Aniello Infantini dice:
Friday, June 12, 2015
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Esa integral no tiene función primitiva, por ende no se puede integrar, saludos
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anderuso92@hotmail.com dice:
Friday, June 12, 2015
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integracion por partes, o comunmente conocida como la vada uv-Ivdu
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Eduardo Rincón dice:
Friday, June 12, 2015
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Hola, creo que puede hacerla por partes dos veces! Hace u=senx y dv= 1/x aplica la formula u*v - integral(v*du) y luego debe aplicar partes de nuevo, y listo
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junior raul galarza coaquera dice:
Friday, June 12, 2015
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Revisa y analiza el tema de Serie de Potencias para funciones elementales.
El seno (x), es una función elemental, emplazar el seno (x) por la serie equivalente y luego simplificas; después solamente integras.
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Santiago Rua dice:
Friday, June 12, 2015
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Por partes puedes resolverla
Subes el denominador como x^-1
Y ya luego llamas u=X^-1 y dv=senx
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Bryan Algarin dice:
Friday, June 12, 2015
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Creo que esa integral no tiene solución. Mi profe un día me dijo. Todas las funciones se pueden derivar, pero no todas las funciones se pueden integrar. Y esa integral es un buen ejemplo sobre ello.
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jhovany ramirez dice:
Friday, June 12, 2015
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Buenas tardes compañero.
Esa integral se puede solucionar por el método de integración por partes; donde U sería la función algebráica que se encuentra en el denominador (x) y dv sería la función trigonométrica que está en el númerador sen(x).
Ya con estas sustituciones quedaría de la siguiente manera:
-xcos(x)-integral-cos(x) dx
Y esa ya es una integral muy fácil de resolver, la cual quedaría como:
-xcos(x)+sen(x)+C
Espero te sirva mi aporte. Bye
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unlimiitted@gmail.com dice:
Friday, June 12, 2015
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Hola! Yo hace unas semanas me calenté mucho la cabeza con esa integral y buscando encontré una definición que decía que no existía la integral de de sen(x)/x pero si estaba definida entre 0 e infinito si tenía un valor determinado y es pi/2
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cristian tabares dice:
Friday, June 12, 2015
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Intenta hacerlo por sustitución por partes. ya que tiene dos tipos de funciones, una trigonométrica y otra algebraica.
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james puerto dice:
Friday, June 12, 2015
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La respuesta Es 1
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Carolina Rodriguez dice:
Friday, June 12, 2015
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trata de resolverla por el método de integracion por partes
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debugger_00@hotmail.com dice:
Friday, June 12, 2015
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Podrías probar separando los términos que se están multiplicando dentro de la integral y ahí hacer integración por partes.
te quedaría 1/x *sen (x) dx
saludos
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ELMER GUSTAVO TORRES CORTEZ dice:
Friday, June 12, 2015
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INTEGRACION POR PARTES
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Gerardo Aguilar dice:
Friday, June 12, 2015
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Esta integral no se puede expresar mediante funciones elementales. Una forma de calcularla es mediante series de potencias.
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Eugenio Gonzalez dice:
Friday, June 12, 2015
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Estimado: Conviene expresar la función seno como serie de Taylor. Luego, se divide cada término de la serie por x. Finalmente se integra cada sumando, resultando la integral pedida. Ni intente integrar directamente por partes!
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MARGARET LUIZA MEDINA LEON dice:
Friday, June 12, 2015
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Hola en este video hacen una explicacion respecto a lo que necesitas, con la diferencia que x lo reemplaza por t
https://www.youtube.com/watch?v=yRTgTP4yRd4
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Juan Nicolas dice:
Friday, June 12, 2015
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Ya te envie lá respuesta a tu correo, espero te sirva, saludos
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Juan Adolfo Sandoval Alcántara dice:
Friday, June 12, 2015
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intenta resolverla como integral por partes usando a LIATE
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job raul uchuypoma inga dice:
Friday, July 11, 2014
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cual es la integral de sen(x^2)dx
y la integral de dx/1+x^5
y la integral de xtan(x)dx
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Roberto Cuartas dice:
Friday, July 11, 2014
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Sólo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
Si necesitas mayor ayuda lo que podemos hacer es ofrecerte nuestro nuevo servicio de tutor en línea para que recibas una clase sobre este tema.
El costo de la clase es de USD$14.99 por hora, mas info aqui http://bit.ly/1lq0U39
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Ramses Perez Figueroa dice:
Thursday, June 26, 2014
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Mañana es mi examen de integral de la segunda unidad, desde que inicie el curso voy acompañado de tus vídeos, ojala y me vaya bien; Creo explicas mucho mejor que mis propios profesores de Ingeniería. GRACIAS
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Roberto Cuartas dice:
Friday, June 27, 2014
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Esperamos que continúes viendo los demás videos de este curso y que tomes los demás cursos que tenemos ;)
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ORION DIONISO RAIGOSA CARVAJAL dice:
Thursday, March 6, 2014
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por qué no podemos sacar una función de una integral.
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Roberto Cuartas dice:
Monday, March 10, 2014
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Solo puedes sacar constantes. Recuerda que una integral representa una suma y es precisamente sobre la variable
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emanuel rangel dice:
Saturday, September 7, 2013
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si estuviese el ángulo elevada a una potencia, en la sustitución se deriva solamente el angulo sin el exponente o siempre debemos tomar la potencia para integrales trigonométricas ?
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Roberto Cuartas dice:
Sunday, September 8, 2013
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El exponente hace parte de la función. Debes tenerlo en cuenta. En el curso de cálculo integral puedes ver muchos ejemplos de como proceder a integrar funciones trigonométricas con exponentes.
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Eiver Arevalo Cardona dice:
Wednesday, August 21, 2013
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Muy bueno los videos tutoriales se explica muy bien se que me van a servir de mucho en mi curso de calculo. Gracias que Dios lo siga bendiciendo.
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 21, 2013
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Edier Castro dice:
Monday, May 13, 2013
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Excelente explicación, lo hace ver sencillo y muestra de donde salen las cosas. Gracias por tan valiosa ayuda
Avatar
Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 14, 2013
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