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Integral de las funciones secante y cosecante al cuadrado

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Curso
Método y ejemplos de como encontrar la integral indefinida de la función secante al cuadrado cuando se encuentra multiplicada por la derivada del ángulo y de la función cosecante al cuadrado también cuando se encuentra multiplicada por la derivada del ángulo
La primera integral es igual la tangente del ángulo y la segunda a la cotangente del ángulo
En el video se muestran ejemplos de distinta índole de complejidad ya que no siempre es posible vislumbrar que nos encontramos frente a este tipo de integrales (denominadas por algunos como integrales inmediatas). Se muestra el caso particular en que la derivada del ángulo sea una constante
En este video veremos un par de integrales que si se pueden deducir directamente de la derivación, tenemos entonces que a partir de las siguientes derivadas d/dx[tanf(x)]=[sec^2f(x)][f’(x)] y d/dx[cotf(x)]= [-csc^2f(x)][f’(x)] podemos deducir las siguientes fórmulas de integración: ∫[sec^2f(x)] [f´(x)]dx = tanf(x)+C e ∫[csc^2f(x)] [f´(x)]dx =- cotf(x)+C, veamos las integrales más simples que se generan a partir de estas fórmulas y que son ampliamente utilizadas en las matemáticas e ingeniería, tenemos entonces que: ∫[sec^2(x)] dx =tannx +C ya que f(x)=x y f’(x)= 1 e ∫[csc^2(x)] dx=-cotx+C ya que f(x)=x y f’(x)= 1.

Veamos algunos problemas de mayor complejidad para la aplicación de las fórmulas que acabamos de deducir, teniendo en cuenta que los procedimientos son similares sin importar cual de las dos funciones estamos trabajando (sec^2x ó csc^2x ), nos piden entonces hallar el resultado de la siguiente integral ∫[sec^2(8x)] dx, como vemos en este caso f(x)=8x y f’(x)= 8, es decir no tenemos la función multiplicada por la derivada de la función, entonces el artilugio que debemos hacer es multiplicar y dividir por 6 de tal manera que reescribamos la integral como: ∫sec^2(8x)dx =(1/8) ∫8[sec^2(8x)]dx, ahora podemos aplicar la fórmula y obtener: ∫[sec^2(8x)] dx = (1/8) tan(8x)+C, observemos que si nos hubieran pedido la integral de este mismo ángulo pero esta vez con la función cosecante tendríamos que hacer el mismo artilugio matemático. En el video se muestran muchos más problemas de este tipo que ayudarán a su vez a deducir alguna fórmulas básicas de integración de funciones.
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Comentario


Avatar joaquin camacho dice:
Wednesday, June 10, 2015
Alguien sabe resolver La integral de seno(x)/x.
Mi correo es jcadugo@hotmail.com
Avatar cristian rosas dice:
Sunday, July 26, 2015
es sen(X)+c
Avatar Andres Babilonia Torres dice:
Friday, June 19, 2015
Viejo eso no se resuelve por ningún metodo de integral que conoscas esa son INTEGRALES IMPROMIAS
Avatar Javier Flores dice:
Thursday, June 18, 2015
es cosenox/x+ c
Avatar Romel Quispe dice:
Wednesday, June 17, 2015
I=?((sen x)/x)dx
hacemos por el método de partes:
sea u=ln(x) entonces du=(1/x)dx
sea dv=sen(x)dx entonces integrando tenemos v=-cos(x)
como :
I=?((sen x)/x)dx reemplazando en la formula de partes tenemos que:
I=?((sen x)/x)dx
I=uv-?vdu
= -ln(x).cos(x)-?((-cos x)/x)dx
= -ln(x).cos(x)+?((cos x)/x)dx
otra vez por partes:
solo a esta parte ?((cos x)/x)dx de igual sea:
sea u=ln(x) entonces du=(1/x)dx
sea dv=cos(x)dx entonces integrando tenemos v=sen(x)
como :
I= -ln(x).cos(x)+?((cos x)/x)dxuv-?vdu
I= -ln(x).cos(x)+uv-?vdu
I= -ln(x).cos(x)+sen(x).ln(x)-?(sen(x)/x)dx
como:
I=?(sen(x)/x)dx reemplzando tenemos:
I= -ln(x).cos(x)+sen(x).ln(x)- I
2I= ln(x)(sen(x)-cos(x))
I= (ln(x)(sen(x)-cos(x))/2) + C
por lo tanto :
?((sen x)/x)dx = (ln(x)(sen(x)-cos(x))/2) + C
espero que les guste
Avatar elvis linares dice:
Tuesday, June 16, 2015
integra por partes dos veces, tomando u=(1/x) y dv=sen(x)dx, luego vuelves a integrar y te quedara una integral reiterada
Avatar monica robayo dice:
Monday, June 15, 2015
sen(x) + c
Avatar VICTOR FABRICIO YUPANGUI ASANZA dice:
Monday, June 15, 2015
=integral de: SenX.X-1.dx
=-cosX+C
nota: nose si tu ejercicio estara bien formulado ya q a mi parecer le falta dx bueno no se si ser asi y si es asi mi respuesta es correcta
Avatar Sebas Peralta dice:
Sunday, June 14, 2015
si esa es una por partes y hasta de pronto puede que sea una ciclica
Avatar Jean wal jean dice:
Sunday, June 14, 2015
definida en un dominio compacto o indefinida
Avatar Hely Urdaneta dice:
Sunday, June 14, 2015
Es una integral por partes.. Tu du será 1/x y dv senx al aplicar la formula de la integral por partes escoges como du el cosx y dv 1/x^2 y nuevamente aplicas la formula y te dara una integral cíclica.. despejas la integral y listo..
Avatar hector afranio dice:
Sunday, June 14, 2015
hola amigo(a) creo que lo mejor es que veas este video explica muy bien.
https://www.youtube.com/watch?v=yRTgTP4yRd4
Avatar cesar garcia dice:
Sunday, June 14, 2015
por series de potencias .. jajajajaajaj
Avatar diego yandun dice:
Saturday, June 13, 2015
es una integral por partes
sube la x al numerador con exponente negativo y toma como u a la funcion sen(x) y como dv= x^(-1) y eso integra por partes saludos
Avatar monica montiel dice:
Saturday, June 13, 2015
No
Avatar Horacio Urteaga Becerra dice:
Saturday, June 13, 2015
Aplicando el polinomio de Taylor el senx/x se puede aproximar mediante funciones algebraicas y luego integras, indicando el respectivo intervalo de integración: senx/x=- x^10/39916800 + x^8/362880 - x^6/5040 + x^4/120 - x^2/6 + 1
Avatar EESTEBAN MARIN dice:
Saturday, June 13, 2015
Se resuelve por partes dos veces y la respuesta es cero, porque aparece integrales iguales a los dos lados de la ecuacion y en el lado derecho se encuentra (senxlnx-senxlnx)-la integral que es igual a la inicial propuesta y entonces dicha integral pasa al lado izquierdo a sumar, el resto es operativa comun.
Saludos...
Avatar Jhon Fredy Cuellar dice:
Saturday, June 13, 2015
No es posible, no hay una funcion que al derivarla de eso, solo es posible hacer una aproximacion con series de potencias
Avatar Horacio Urteaga Becerra dice:
Saturday, June 13, 2015
SE RESUELVE APLICANDO LA FÓRMULA DE TAYLOR
Avatar Edgar Bautista Sánchez Briceño dice:
Friday, June 12, 2015
Haga el desarrollo de Taylor de la función senx alrededor de cero y luego divide por x e integra. No existe una antiderivada directa.
Avatar Aniello Infantini dice:
Friday, June 12, 2015
Esa integral no tiene función primitiva, por ende no se puede integrar, saludos
Avatar anderuso92@hotmail.com dice:
Friday, June 12, 2015
integracion por partes, o comunmente conocida como la vada uv-Ivdu
Avatar Eduardo Rincón dice:
Friday, June 12, 2015
Hola, creo que puede hacerla por partes dos veces! Hace u=senx y dv= 1/x aplica la formula u*v - integral(v*du) y luego debe aplicar partes de nuevo, y listo
Avatar junior raul galarza coaquera dice:
Friday, June 12, 2015
Revisa y analiza el tema de Serie de Potencias para funciones elementales.
El seno (x), es una función elemental, emplazar el seno (x) por la serie equivalente y luego simplificas; después solamente integras.
Avatar Santiago Rua dice:
Friday, June 12, 2015
Por partes puedes resolverla
Subes el denominador como x^-1
Y ya luego llamas u=X^-1 y dv=senx
Avatar Bryan Algarin dice:
Friday, June 12, 2015
Creo que esa integral no tiene solución. Mi profe un día me dijo. Todas las funciones se pueden derivar, pero no todas las funciones se pueden integrar. Y esa integral es un buen ejemplo sobre ello.
Avatar jhovany ramirez dice:
Friday, June 12, 2015
Buenas tardes compañero.
Esa integral se puede solucionar por el método de integración por partes; donde U sería la función algebráica que se encuentra en el denominador (x) y dv sería la función trigonométrica que está en el númerador sen(x).
Ya con estas sustituciones quedaría de la siguiente manera:
-xcos(x)-integral-cos(x) dx
Y esa ya es una integral muy fácil de resolver, la cual quedaría como:
-xcos(x)+sen(x)+C
Espero te sirva mi aporte. Bye
Avatar unlimiitted@gmail.com dice:
Friday, June 12, 2015
Hola! Yo hace unas semanas me calenté mucho la cabeza con esa integral y buscando encontré una definición que decía que no existía la integral de de sen(x)/x pero si estaba definida entre 0 e infinito si tenía un valor determinado y es pi/2
Avatar cristian tabares dice:
Friday, June 12, 2015
Intenta hacerlo por sustitución por partes. ya que tiene dos tipos de funciones, una trigonométrica y otra algebraica.
Avatar james puerto dice:
Friday, June 12, 2015
La respuesta Es 1
Avatar Carolina Rodriguez dice:
Friday, June 12, 2015
trata de resolverla por el método de integracion por partes
Avatar debugger_00@hotmail.com dice:
Friday, June 12, 2015
Podrías probar separando los términos que se están multiplicando dentro de la integral y ahí hacer integración por partes.
te quedaría 1/x *sen (x) dx
saludos
Avatar ELMER GUSTAVO TORRES CORTEZ dice:
Friday, June 12, 2015
INTEGRACION POR PARTES
Avatar Gerardo Aguilar dice:
Friday, June 12, 2015
Esta integral no se puede expresar mediante funciones elementales. Una forma de calcularla es mediante series de potencias.
Avatar Eugenio Gonzalez dice:
Friday, June 12, 2015
Estimado: Conviene expresar la función seno como serie de Taylor. Luego, se divide cada término de la serie por x. Finalmente se integra cada sumando, resultando la integral pedida. Ni intente integrar directamente por partes!
Avatar MARGARET LUIZA MEDINA LEON dice:
Friday, June 12, 2015
Hola en este video hacen una explicacion respecto a lo que necesitas, con la diferencia que x lo reemplaza por t
https://www.youtube.com/watch?v=yRTgTP4yRd4
Avatar Juan Nicolas dice:
Friday, June 12, 2015
Ya te envie lá respuesta a tu correo, espero te sirva, saludos
Avatar Juan Adolfo Sandoval Alcántara dice:
Friday, June 12, 2015
intenta resolverla como integral por partes usando a LIATE
Avatar job raul uchuypoma inga dice:
Friday, July 11, 2014
cual es la integral de sen(x^2)dx
y la integral de dx/1+x^5
y la integral de xtan(x)dx
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, July 11, 2014
Sólo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
Si necesitas mayor ayuda lo que podemos hacer es ofrecerte nuestro nuevo servicio de tutor en línea para que recibas una clase sobre este tema.
El costo de la clase es de USD$14.99 por hora, mas info aqui http://bit.ly/1lq0U39
Avatar Ramses Perez Figueroa dice:
Thursday, June 26, 2014
Mañana es mi examen de integral de la segunda unidad, desde que inicie el curso voy acompañado de tus vídeos, ojala y me vaya bien; Creo explicas mucho mejor que mis propios profesores de Ingeniería. GRACIAS
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, June 27, 2014
Esperamos que continúes viendo los demás videos de este curso y que tomes los demás cursos que tenemos ;)
Avatar ORION DIONISO RAIGOSA CARVAJAL dice:
Thursday, March 6, 2014
por qué no podemos sacar una función de una integral.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, March 10, 2014
Solo puedes sacar constantes. Recuerda que una integral representa una suma y es precisamente sobre la variable
Avatar emanuel rangel dice:
Saturday, September 7, 2013
si estuviese el ángulo elevada a una potencia, en la sustitución se deriva solamente el angulo sin el exponente o siempre debemos tomar la potencia para integrales trigonométricas ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Sunday, September 8, 2013
El exponente hace parte de la función. Debes tenerlo en cuenta. En el curso de cálculo integral puedes ver muchos ejemplos de como proceder a integrar funciones trigonométricas con exponentes.
Avatar Eiver Arevalo Cardona dice:
Wednesday, August 21, 2013
Muy bueno los videos tutoriales se explica muy bien se que me van a servir de mucho en mi curso de calculo. Gracias que Dios lo siga bendiciendo.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 21, 2013
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Avatar Edier Castro dice:
Monday, May 13, 2013
Excelente explicación, lo hace ver sencillo y muestra de donde salen las cosas. Gracias por tan valiosa ayuda
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 14, 2013
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