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Integración mediante Fracciones parciales (conceptos 1)

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Curso
Técnicas de integración: Fracciones Parciales parte 1
Conceptos generales sobre el uso de las fracciones parciales para encontrar la primitiva de una función
Se muestra en que casos es posible utilizar dicho método y se da un breve repaso de como representar mediante fracciones parciales una función racional cuyo denominador es factorizable
Hasta ahora hemos hablado de varias técnicas o métodos para encontrar primitivas de funciones. Hablamos de la sustitución directa o simple, integración por partes, sustitución trigonométrica, en algunos casos específicos para las funciones trigonométricas vimos algunas fórmulas como la integral de una función a la n por su derivada, o la integral de la derivada de una función sobre una función. En este video se habla de una técnica muy poderosa para encontrar primitivas conocida como fracciones parciales. Esto consiste en expresar una función racional en términos de sumas o restas de otras funciones racionales, lo que nos permite encontrar primitivas de una forma más simple. Se explican entonces los conceptos básicos y en los próximos videos se realizan ejemplos.

Si tenemos la integral de una función racional con numerador P(x) y denominador Q(x), deben cumplir que P(x) y Q(x) sean polinomios de grados m y n respectivamente, para utilizar las fracciones parciales. Cuando m es mayor o igual que n, sucede que podemos realizar la división, o expesando el cociente de la forma P(X)/Q(X) = C(x)+ R(X)/Q(x). Cuando m es menor que n es cuando vamos a utilizar fracciones parciales, que consiste expresar el cociente como una suma de fracciones, lo cual es posible siempre que Q(x) sea factorizable, y ayuda a que podamos integrar más fácil. Para explicar la integración mediante fracciones parciales se explican primero varios conceptos. Debe aclararse que m puede ser cero, es decir, que en el numerador podemos tener un número. Podemos tener un número sobre un polinomio y de igual manera lo podemos expresar como una suma de fracciones.

Esta técnica se puede utilizar si Q(x) es factorizable. Cuando factorizamos un polinomio nos encontramos con términos lineales y términos cuadráticos no factorizables. Si tenemos factores lineales podemos representar la expresión como una constante sobre el primer factor lineal más otra constante sobre el segundo factor lineal, lo que nos interesa entonces es encontrar esas constantes de manera que la igualdad se cumpla. Para ello resolvemos el sistema de ecuaciones que se nos genera. Se sugiere asignar valores arbitrarios a x. Ahora bien, el otro caso posible es cuando tenemos factores lineales repetidos, para lo cual podemos encontrar las fracciones parciales escribiendo cada término lineal bajo una constante, y vamos colocando en el denominador cada factor comenzando sin el exponente hasta que alcancemos el grado. En el siguiente video se continúa con el ejemplo en el cual se hallan las fracciones parciales para casos en los que tenemos factores lineales repetidos.
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Paola Chiquito dice:
Tuesday, April 5, 2016
8
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Me podrian ayudar no entiendo muy bien que tipo de integral es

\int x^2/(x^2-4x+3)

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jorge rosero dice:
Monday, April 11, 2016
0
0
debes hacer una division algebraica en la funcion a integrar y te quedata
int(1+((4x-3)/(x^2 -4x +3))dx que supongo que sabes como resolver,
separando esto en 3 integrales y aplicando fracciones parciales
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Eduardo Barrero dice:
Sunday, April 10, 2016
0
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?¦(x^2 dx)/(x^2-4x+3)=x+4.5ln?(x-3)-0.5ln?(x-1)

Por correo le envié el proceso de solución de la integral
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Alejandro Chavarria dice:
Sunday, April 10, 2016
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Perdona. En mi respuesta, en vez de leer "los trinomios del denominador...", léase "los factores del denominador...". Fue que me equivoqué.
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Alejandro Chavarria dice:
Sunday, April 10, 2016
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Hola! Estoy de acuerdo con la respuesta que te dio Irene N. el 9 de abril, pero hasta la parte donde dice "La primera te será muy fácil resolverla...". La segunda no hace falta resolverla completando el cuadrado perfecto porque se trata de una fracción propia (4x-3)/(x^2-4x+3), y la integral de una fracción propia se resuelve primero descomponiendo dicha fracción en fracciones parciales, a fin de obtener una suma de fracciones, para luego aplicar la propiedad que dice que la integral de una suma es igual a la suma de integrales. Ahora bien, al descomponer la fracción deberás emplear 2 constantes A y B (una por cada factor del trinomio del denominador), y los resultados de A y B se obtendrían mediante un sistema de ecuaciones. Los trinomios del denominador son (x-1) y (x-3). Entonces te quedaría algo así: (4x-3)/(x^2-4x+3)=A/(x-1) + B(x-3).
Luego, el sistema de ecuaciones se reduce a resolver simultáneamente:
A+B=4
-3A-B=-3
Ya con todo lo que te he dicho, te la juegas!!!
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Irene Nevarez dice:
Saturday, April 9, 2016
0
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Paola. primero debes efectuar la división, siempre que el numerador tenga igual o mayor exponente al denominador, tendrás que realizar esta operación.
Te quedará una integral simple y otra que formarás con el residuo de la división como numerador y el mismo denominador que tienes.
La primera te sera muy fácil resolverla, la segunda tendrás que completar un trinomio cuadrado perfecto para ajustar a la fórmula de las inversas trigonométricas que más se ajuste.
Espero que te sirva de guía lo que aquí te expuse.
Saludos
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carlos samuel rodriguez dice:
Saturday, April 9, 2016
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Tienes que completar cuadrados en el denominador y emplear el método de sustitución trigonométrica
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Es una integral indefinida por la falta de limites
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Michael Steven Oliva Roby dice:
Friday, April 8, 2016
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abre el siguiente link http://sketchtoy.com/66851235 en el te indico paso a paso como resolver la integral mi respuesta es -1/2ln(x-1)+9/2(x-3)+C
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Jessica Becerra Ramírez dice:
Tuesday, September 8, 2015
2
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Cuando hay un término en el denominador al cuadrado, no debería ponerse una ecuación lineal arriba? Por ejemplo el bx+c/x^2 ?
Muchas gracias por responder.
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Mauricio Alexander Borja Jaramillo dice:
Friday, September 11, 2015
1
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no eso es cuado es una ecuacion no factorizable. ej X²+1
para el caso de de X² se dice que esta asociada a dos fracciones y se haria de la suguiente forma: (A/X )+ (B/X²)
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fisico1954 . dice:
Wednesday, September 23, 2015
0
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No, pués se considera que x^2 es un factor lineal repetido y se escribe A/x^2 +B/x
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Carlos Loor dice:
Thursday, September 17, 2015
0
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si exacto
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Galvarino Antiman dice:
Monday, September 14, 2015
0
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?(bx+C)dx/(x^2)=?(bx/x^2)dx+?(c/x^2)dx=?(b/x)dx+?(cx^-2)dx= b?dx/x + c?(x^-2)dx=blnx+(x^(-2+1))/(-2+1)= blnx -(1/x) +c, como verás en este caso no se cumple, debe cumplirse el denominador deber tener un grado mayor pero además sebe tener un termino libre, ejemplo x^2 + 3
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Andrés Espinosa dice:
Sunday, September 13, 2015
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Sólo cuando es una expresión cuadrática no factorizable.
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emmanuel reyes sanabria dice:
Saturday, September 12, 2015
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Formula bien tu pregunta
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BREINER ARGOTTA HERNANDEZ dice:
Saturday, September 12, 2015
0
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SI LA PUEDES VOLVER UNA ECUACION LINEAL COLOCANDOLO CON EXPONENTE NEGATIVO
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Harald Winter dice:
Saturday, September 12, 2015
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Se desarrolla por el método de fracciones parciales
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keybeth Ortiz dice:
Friday, September 11, 2015
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se coloca una ecuación de grado menor a la cantidad de raíces que tenga el denominador. Si te fijas X^2 solo tiene una raíz solo que esta repetida.
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diego arguello dice:
Friday, September 11, 2015
0
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si se pone bX +c porque se pone un grado menor que el de abajo en este caso una cuadratica pasa a una ecuacion lineal
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andres.cardona-1025@hotmail.com dice:
Friday, September 11, 2015
0
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cuando el denominador esta al cuadrado y es no factorizable, entonces a la hora de realizar descomposición a fracciones parciales, el termino que tenga como denominador al cuadrado su numerador seria la una ecuacion lineal (bx + c)
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ruben mansilla dice:
Friday, September 11, 2015
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Hola Jessica, en el caso del método de integración por fracciones parciales, lo importante es que el denominador sera factorizable y que el numerador sea un polinomio de grado menor que el denominador, cuando eso ocurre, descomponemos el denominador en sus factores primos por algún método algebraico y expresamos la función como una suma de fracciones, y verificamos si es más fácilmente integrable, en el caso de la función que tu expresas en tu pregunta, la integral es prácticamente inmediata y no requiere la aplicación del método de fracciones parciales para su resolución, saludos.
integral = [S]
[S] (bx + c/x²) d(x) =
[S](bx)d(x) + [S] (c/x²) d(x) =
bx²/2 + (- c/x) + C
C= constante de integración
bx+c/x²=
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kevin marquez dice:
Friday, September 11, 2015
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No. Cuando tu realizas fracciones parciales o fracciones simples lo que buscas es simplificar la expresión. Cuando tenemos polinomios de grado 2 por ejemplo que son irreducibles (es decir no tienen raíces finitas) lo que se hace es colocar nuestras variables s encontrar como Ax+B en el numerador
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Maria Clau Bastidas dice:
Friday, September 11, 2015
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Si. Normalmente debes usar paréntesis cuando elevas a alguna potencia, pues así el programa que estés usando entenderá correctamente lo pedido.
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Andrew Gomez dice:
Friday, September 11, 2015
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No exacta mentor si la quieres poner arriba, puedes ponerla como x^-2 el caso es que quizás te complicarías un poco mas
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Jessica Becerra Ramírez dice:
Friday, September 11, 2015
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Pero entonces por qué escribió B/x^2 y no Bx+C/x^2?
Muchas gracias a todos!
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Horacio Urteaga Becerra dice:
Friday, September 11, 2015
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Es correcto siempre que el denominador no pueda factorizarse en factores lineales y x^2 se puede descomponer en dos factores: (x)(x)
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raul barrera dice:
Friday, September 11, 2015
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Exacto amiga cuando hay un término cuadratico en el denominador se pone al numerador una ecuación lineal. Saludos :)
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Horacio Urteaga Becerra dice:
Friday, September 11, 2015
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Es correcto
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maryanngh@hotmail.com dice:
Friday, September 11, 2015
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Correcto, el polinomio que se coloca en el numerrador debe ser un grado menor al del denominador.
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carlos alvarez dice:
Thursday, September 10, 2015
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si claro señorita deberá ponerse arriba siendo así sera una ecuación lineal

Cualquier cosa para resolver ejercicios me manda con mucho gusto
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vitin03-22@hotmail.com dice:
Thursday, September 10, 2015
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no solo se pone bx+c cuando abajo tienes un Polinomios irreducibles
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George Patiño dice:
Thursday, September 10, 2015
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En efecto, para fracciones parciales si tienes un termino al cuadrado en el denominador, debes eacribir una ecuacion lineal en el numerador
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jhoan fernandez solano dice:
Friday, December 11, 2015
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los dos primeros casos de integración mediante fracciones parciales.

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luis rangel dice:
Thursday, March 12, 2015
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excelente gracias capooo !!! eres el mejor profe disculpa una pregunta que libros usas o cual utilizas para guiarte ? o cual recomiendas para estos temas
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Sebastian Franco Holguin dice:
Saturday, September 20, 2014
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una pregunta profe no entiendo por que cuando queda cada variable a,b,c,d sobrela expresion que tenemos por numerador, queda a sobre x y b sobre x^2
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, September 23, 2014
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Es una regla. Si tienes factores lineales con multiplicidad 2 o mayor debes tomar así los coeficientes
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JUlio Villalba dice:
Wednesday, June 25, 2014
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Ya pase Calculo Integral, Y le doy gracias a Uds Por este Curso tan Genial que tiene muy buen material para estudiar excelente.

Y aprovecho para saber si es posible que tambien cuenten con el curso de calculo Multivariable. Gracias Dios derrame muchas bendiciones sobre uds
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 25, 2014
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Tenemos un curso de calculo de varias variables.
Visita: http://aula.tareasplus.com/Camilo-Serna/calculo-vectorial-y-varias-variables
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edgar cantor dice:
Sunday, April 20, 2014
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estos cursos son lo mejor que puede haber, asi debe ser el conocimiento libre a la par de todos, gracias por la labor muchch@s
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jose ortiz dice:
Friday, February 28, 2014
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Les agradezco infinitamente sus videos. Gracias a ellos me ha ido muy bien en las matemáticas ya que con ellos he aprendido verdaderamente. Les felicito y espero que Dios les de su recompensa. Muchas Gracias.
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Roberto Cuartas dice:
Friday, February 28, 2014
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Nos alegra mucho saberlo.
No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
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Leo Leonheart dice:
Thursday, January 16, 2014
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Profe En el minuto 6:45 cita que debemos recordar lo que hablamos sobre las fracciones parciales en algebra o calculo. pero en esos cursos no encuentro la explicación sobre tal tema, puede ayudarme a conseguirla? Y de antemano gracias
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, January 16, 2014
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Utiliza el buscador de tareasplus para que encuentres los tutoriales que necesites ;)
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Yerson Yahir Medina Hernández dice:
Friday, October 11, 2013
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Profe en el minuto 18: 18 no seria solamente B/x, usted puso B/x^2 disculpe si me equivoco. Y muchas gracias por los videos me han servido de mucho
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
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Como tienes un factor lineal de multiplicidad 2 es como se muestra en en el video (x^2 = x*x). Primero tienes A/x y luego B/x^2. Si tuvieras en el denominador (2x+1)^2 entonces se forman las fracciones parciales con A/(2x+1) + B/(2x+1)^2
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jimmy gualteros dice:
Saturday, April 27, 2013
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muchas gracias por su laboral con la educación, sera q me ouede colaborar con la integral cscxsecx si no es mucha molestia de ante mano expreso mi admiración gracias...
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Roberto Cuartas dice:
Monday, April 29, 2013
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Esta integral es 1/senxcosx
En el curso explicamos las sustituciones necesarias para resolver este tipo de integrales
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