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Cálculo del área bajo una curva por integración ejemplo 1

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Curso
Ejemplo de como calcular el área bajo una curva mediante el uso de las integrales definidas.
En este ejemplo en particular se halla el área que forma la función y=x^2-1 (parábola) con el eje x en el intervalo x=0 y x=2 partiendo la integral en dos partes ya que la función es negativa en el intervalo 0;1
En este video vamos a usar el teorema fundamental del cálculo para encontrar el área bajo la curva de la siguiente función: f(x)=(x^2)-1 con xϵ[0,2]. Recordemos que lo que nos dice el teorema fundamental del cálculo es el área bajo una curva se puede hallar mediante la integración de la función en donde el resultado del área es igual a la primitiva de la función evaluada en el límite superior menos la primitiva de la función evaluada en el límite inferior, es decir, ∫f(x)dx= F(b)-F(a), entonces para resolver nuestro problema lo primero que tenemos que hacer es dibujar la función tal y como se muestra en el video, como podemos ver la gráfica de la función es una parábola, una vez hecha la gráfica de la función miremos que pasa en el intervalo de interés, notemos que se tiene un área negativa para valores de x entre cero y 1 y luego tenemos un área positiva para valores de x entre 1 y 2, entonces si integramos la función entre cero y dos lo que obtendríamos sería la suma de estas áreas, es decir, estaríamos restando las áreas ya que hay una positiva y una negativa, pero lo que nos interesa es el valor absoluto de la suma de estas áreas , entonces lo que debemos hacer es separar la integral y hallar las respectivas áreas de cada uno de los intervalos y luego sumar estas áreas tomando sus valores positivos, resolvamos primero la integral de la función entre cero y 1, es decir:∫〖x^2-1dx〗, evaluada entre cero y uno, al aplicar las propiedades de la integral definida tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = x^3/3 –x, entonces evaluando entre 0 y 1 tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = [(1^3/3)-1]-[(0^3/3)-0]= -2/3, como vemos esta área da negativa ya que se encuentra debajo del eje x, una vez hecho esto hallamos el valor de la integral pero ahora evaluada entre 1 y 2, aplicando el mismo mecanismo de integración tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = x^3/3 –x, entonces evaluando entre 1 y 2 tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = [(2^3/3)-2]-[(1^3/3)-1]= 4/3, entonces el área total bajo la curva es A=2/3+4/3=2.
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juan manuel vargas persie dice:
Saturday, July 5, 2014
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haran problemas de funcion gamma y beta ? necesito ese temaa por favor
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Roberto Cuartas dice:
Monday, July 7, 2014
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1
El tema de la función gamma lo encuentras en el curso de ecuaciones diferenciales.
Recuerda usar el buscador del sitio ;)
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Fernanda Cárdenas dice:
Sunday, August 21, 2016
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Para qué funciones aplican las expresiones que permiten calcular el área bajo la curva?


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joseph angeles dice:
Saturday, August 20, 2016
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¿como hallo el área de la rosa de 4 petalos

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Fernanda Cárdenas dice:
Saturday, August 20, 2016
0
0
¿Para qué funciones aplican las expresiones que permiten calcular el área bajo la curva?

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toma2719 . dice:
Sunday, December 7, 2014
0
0
excelente vídeo. Tienes algún vídeo sobre el teorema de Leibniz para derivar funciones de integrales definidas.
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Monserrat Aleman dice:
Wednesday, November 11, 2015
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ques eso

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Perro Loko dice:
Friday, June 20, 2014
0
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Área bajo la curva x^3-6*x^2+8*x = (x-4)*(x-2)*x al sustituir en la integral lo hago de forma positiva no negativa??
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Roberto Cuartas dice:
Monday, June 23, 2014
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Cuando encuentres el área debes tomar el valor positivo. Parte de la curva puede estar debajo del eje x y cuando encuentres el área el resultado que obtienes es negativo. Pero debes tomarlo positivo porque estás hablando de área.
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david tatis posada dice:
Monday, June 2, 2014
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Como puedo saber que parte de la función es negativa? ¿solo puedo saberlo graficando la función?
Por ejemplo: como fueras hallado el área de 0 a 2 sin conocer la grafica?
gracias.
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 3, 2014
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Encuentra los interceptos de la función con el eje x. Y luego debes dar valores antes y después de estos puntos. Entre cada intercepto tienes cambio de signo lo cual te va decir si las imágenes son positivas o negativas.
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PEDRO SILVA dice:
Monday, April 6, 2015
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Se tendrán que estar evaluando los interceptos de las funciones para poder saber si tendremos áreas "negativas" y "positivas"? o se cuenta con alguna evaluación que no incluya gráficas para determinar esto?
Gracias de antemano... excelentes videos. Felicidades
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Wendy Maleny dice:
Tuesday, December 3, 2013
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Como puedo resolver este ejercicio :
x= 8+2y-y^2
calcular el área eje "y" cuando y=1 .. y=3
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, December 3, 2013
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Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso de cálculo integral puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
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CARMELO DAMICO dice:
Friday, November 15, 2013
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como integrar Vx+Vy=Va
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Roberto Cuartas dice:
Monday, November 18, 2013
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No entendemos la notación que usas. Con respecto a que variable estás integrando?
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oscar daniel mariños medina dice:
Tuesday, November 5, 2013
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Y dónde explican el 2° teorema fundamental del cálculo?
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, November 6, 2013
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El material que se tiene en el curso es el que encuentra en el mismo. Este teorema es el primer teorema del cálculo integral pero también se le conoce como el segundo teorema general del cálculo (regla de barrow) http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Integral-definida-y-el-teorema-fundamental-del-calculo
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oscar daniel mariños medina dice:
Saturday, November 9, 2013
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gracias por la explicación. Tengo un problema de la universidad, trate de resolverlo y buscando la forma me encontré con una forma de integrales, se llama INTEGRALES ELÍPTICAS, me podrías ayudar con esto ?
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Roberto Cuartas dice:
Monday, November 11, 2013
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En este curso no se tratan las integrales elípticas. Ahora tareasplus.com es un marketplace de conocimiento donde diferentes autores pueden distribuir su contenido. Seguramente, en algún punto, un autor publicará este tema. Solo debes estar suscrito a la página para que estés enterado de nuestras publicaciones.
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Marcus Gonzales de la Cruz dice:
Wednesday, October 16, 2013
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Ok!
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Juan Carlos Flores Gallardo dice:
Sunday, October 13, 2013
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hola!
quisiera saber como le puedo hacer para diferenciar las integrales definidas de este tipo con las integrales definidas de los ejemplos anteriores ¡nos lo especifica en el problema o como?

saludos!
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
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No entendemos la pregunta. Cuál es el ejercicio que intentas resolver?
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Juan Carlos Flores Gallardo dice:
Tuesday, October 15, 2013
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ya resolví la pregunta. mi duda era la primer pregunta que le hace en el siguiente video. gracias
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Caifanes Pablo dice:
Sunday, August 18, 2013
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Dios se lo pague! ... le entendí muy bien ....en cambia esa vieja amargada de la profesora no nos tiene paciencia
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Roberto Cuartas dice:
Monday, August 19, 2013
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Nos alegra saber que a través de nuestro curso de cálculo integral puedas entender mejor.
Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
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Omar Albertho Monrroe dice:
Sunday, June 23, 2013
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Gracias prof :D
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 25, 2013
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Benjamín Bulnes dice:
Thursday, June 13, 2013
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gracias . excelente explicación !!
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Roberto Cuartas dice:
Friday, June 14, 2013
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francisco mora dice:
Tuesday, May 28, 2013
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GRACIAS !! muy buena explicación me sacaste de dudas.
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 28, 2013
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No olvides continuar con el resto del material del curso de cálculo integral
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JOSE PEREZ dice:
Friday, May 24, 2013
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EXCELENTE PAGINA
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Roberto Cuartas dice:
Monday, May 27, 2013
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salvador de la cruz cruz dice:
Saturday, May 11, 2013
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excelente video
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Roberto Cuartas dice:
Monday, May 13, 2013
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Gracias por el comentario.
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Samuel Leonardo Rojas Aguilar dice:
Saturday, May 25, 2013
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y app para blackberry tienen ? La verdad demasiado bueno este curso muy bien explicado y me va muy bien en la universidad
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salvador de la cruz cruz dice:
Saturday, May 11, 2013
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horas y horas de estudio
a veces me desespero pero me gusta el calculo tmbn quiero aprender y asesorar lo poco q se a mis amigos
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Roberto Cuartas dice:
Monday, May 13, 2013
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