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Cálculo del área bajo una curva por integración ejemplo 1

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Ejemplo de como calcular el área bajo una curva mediante el uso de las integrales definidas.
En este ejemplo en particular se halla el área que forma la función y=x^2-1 (parábola) con el eje x en el intervalo x=0 y x=2 partiendo la integral en dos partes ya que la función es negativa en el intervalo 0;1
En este video vamos a usar el teorema fundamental del cálculo para encontrar el área bajo la curva de la siguiente función: f(x)=(x^2)-1 con xϵ[0,2]. Recordemos que lo que nos dice el teorema fundamental del cálculo es el área bajo una curva se puede hallar mediante la integración de la función en donde el resultado del área es igual a la primitiva de la función evaluada en el límite superior menos la primitiva de la función evaluada en el límite inferior, es decir, ∫f(x)dx= F(b)-F(a), entonces para resolver nuestro problema lo primero que tenemos que hacer es dibujar la función tal y como se muestra en el video, como podemos ver la gráfica de la función es una parábola, una vez hecha la gráfica de la función miremos que pasa en el intervalo de interés, notemos que se tiene un área negativa para valores de x entre cero y 1 y luego tenemos un área positiva para valores de x entre 1 y 2, entonces si integramos la función entre cero y dos lo que obtendríamos sería la suma de estas áreas, es decir, estaríamos restando las áreas ya que hay una positiva y una negativa, pero lo que nos interesa es el valor absoluto de la suma de estas áreas , entonces lo que debemos hacer es separar la integral y hallar las respectivas áreas de cada uno de los intervalos y luego sumar estas áreas tomando sus valores positivos, resolvamos primero la integral de la función entre cero y 1, es decir:∫〖x^2-1dx〗, evaluada entre cero y uno, al aplicar las propiedades de la integral definida tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = x^3/3 –x, entonces evaluando entre 0 y 1 tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = [(1^3/3)-1]-[(0^3/3)-0]= -2/3, como vemos esta área da negativa ya que se encuentra debajo del eje x, una vez hecho esto hallamos el valor de la integral pero ahora evaluada entre 1 y 2, aplicando el mismo mecanismo de integración tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = x^3/3 –x, entonces evaluando entre 1 y 2 tenemos que: ∫〖x^2-1dx〗 = [(2^3/3)-2]-[(1^3/3)-1]= 4/3, entonces el área total bajo la curva es A=2/3+4/3=2.
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Comentario


Avatar toma2719 . dice:
Sunday, December 07, 2014
excelente vídeo. Tienes algún vídeo sobre el teorema de Leibniz para derivar funciones de integrales definidas.
Avatar juan manuel vargas persie dice:
Saturday, July 05, 2014
haran problemas de funcion gamma y beta ? necesito ese temaa por favor
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, July 07, 2014
El tema de la función gamma lo encuentras en el curso de ecuaciones diferenciales.
Recuerda usar el buscador del sitio ;)
Avatar Perro Loko dice:
Friday, June 20, 2014
Área bajo la curva x^3-6*x^2+8*x = (x-4)*(x-2)*x al sustituir en la integral lo hago de forma positiva no negativa??
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, June 23, 2014
Cuando encuentres el área debes tomar el valor positivo. Parte de la curva puede estar debajo del eje x y cuando encuentres el área el resultado que obtienes es negativo. Pero debes tomarlo positivo porque estás hablando de área.
Avatar david tatis posada dice:
Monday, June 02, 2014
Como puedo saber que parte de la función es negativa? ¿solo puedo saberlo graficando la función?
Por ejemplo: como fueras hallado el área de 0 a 2 sin conocer la grafica?
gracias.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 03, 2014
Encuentra los interceptos de la función con el eje x. Y luego debes dar valores antes y después de estos puntos. Entre cada intercepto tienes cambio de signo lo cual te va decir si las imágenes son positivas o negativas.
Avatar Wendy Maleny dice:
Tuesday, December 03, 2013
Como puedo resolver este ejercicio :
x= 8+2y-y^2
calcular el área eje "y" cuando y=1 .. y=3
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, December 03, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso de cálculo integral puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
Avatar CARMELO DAMICO dice:
Friday, November 15, 2013
como integrar Vx+Vy=Va
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, November 18, 2013
No entendemos la notación que usas. Con respecto a que variable estás integrando?
Avatar oscar daniel mariños medina dice:
Tuesday, November 05, 2013
Y dónde explican el 2° teorema fundamental del cálculo?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, November 06, 2013
El material que se tiene en el curso es el que encuentra en el mismo. Este teorema es el primer teorema del cálculo integral pero también se le conoce como el segundo teorema general del cálculo (regla de barrow) http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Integral-definida-y-el-teorema-fundamental-del-calculo
Avatar oscar daniel mariños medina dice:
Saturday, November 09, 2013
gracias por la explicación. Tengo un problema de la universidad, trate de resolverlo y buscando la forma me encontré con una forma de integrales, se llama INTEGRALES ELÍPTICAS, me podrías ayudar con esto ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, November 11, 2013
En este curso no se tratan las integrales elípticas. Ahora tareasplus.com es un marketplace de conocimiento donde diferentes autores pueden distribuir su contenido. Seguramente, en algún punto, un autor publicará este tema. Solo debes estar suscrito a la página para que estés enterado de nuestras publicaciones.
Avatar Marcus Gonzales de la Cruz dice:
Wednesday, October 16, 2013
Ok!
Avatar Juan Carlos Flores Gallardo dice:
Sunday, October 13, 2013
hola!
quisiera saber como le puedo hacer para diferenciar las integrales definidas de este tipo con las integrales definidas de los ejemplos anteriores ¡nos lo especifica en el problema o como?

saludos!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, October 15, 2013
No entendemos la pregunta. Cuál es el ejercicio que intentas resolver?
Avatar Juan Carlos Flores Gallardo dice:
Tuesday, October 15, 2013
ya resolví la pregunta. mi duda era la primer pregunta que le hace en el siguiente video. gracias
Avatar Caifanes Pablo dice:
Sunday, August 18, 2013
Dios se lo pague! ... le entendí muy bien ....en cambia esa vieja amargada de la profesora no nos tiene paciencia
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, August 19, 2013
Nos alegra saber que a través de nuestro curso de cálculo integral puedas entender mejor.
Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
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Avatar Omar Albertho Monrroe dice:
Sunday, June 23, 2013
Gracias prof :D
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 25, 2013
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Avatar Benjamín Bulnes dice:
Thursday, June 13, 2013
gracias . excelente explicación !!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, June 14, 2013
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Avatar francisco mora dice:
Tuesday, May 28, 2013
GRACIAS !! muy buena explicación me sacaste de dudas.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 28, 2013
No olvides continuar con el resto del material del curso de cálculo integral
Avatar JOSE PEREZ dice:
Friday, May 24, 2013
EXCELENTE PAGINA
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, May 27, 2013
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Avatar salvador de la cruz cruz dice:
Saturday, May 11, 2013
excelente video
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, May 13, 2013
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Avatar Samuel Leonardo Rojas Aguilar dice:
Saturday, May 25, 2013
y app para blackberry tienen ? La verdad demasiado bueno este curso muy bien explicado y me va muy bien en la universidad
Avatar salvador de la cruz cruz dice:
Saturday, May 11, 2013
horas y horas de estudio
a veces me desespero pero me gusta el calculo tmbn quiero aprender y asesorar lo poco q se a mis amigos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, May 13, 2013
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