Área de una rosa de cuatro pétalos (curva en coordenadas polares)
Cálculo Integral: APLICACIONES DE LA INTEGRAL E INTEGRALES IMPROPIAS
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Comentario
Esteban Rios dice:
Wednesday, May 01, 2013
ok muchas gracias... y la ultima pregunta.. si ningun petalo se encontrara en los ejes principales.. Como se hallaria el area? es decir de que angulo hasta que angulo
Roberto Cuartas dice:
Wednesday, May 01, 2013
Encuentra el dominio de la función polar y analiza para cuales ángulos las imágenes se encuentran en el cuadrante que necesitas
Te recomendamos ver este ejemplo
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Area-rosa-de-tres-petalos-curva-en-coordenadas-polares
Esteban Rios dice:
Saturday, April 27, 2013
porque en los ejemplos que muestras ya los tenias señalados, entonces de que forma los podemos hallar si no nos dan esa informacion
Roberto Cuartas dice:
Monday, April 29, 2013
En los ejemplos se encuentran señalados porque son curvas conocidas. En otro tipo de problema te deben decir cual es el área que se quiere y si estamos hablando de curvas que se cortan se encuentran los ángulos de corte
Esteban Rios dice:
Saturday, April 27, 2013
De que forma se puede analizar hasta que limite (angulo) es correcto evaluar el petalo que tomemos de referencia para el area?
Roberto Cuartas dice:
Monday, April 29, 2013
El análisis se hace como se muestra en este video. y en los demás del curso.
Es importante conocer como se comportan las funciones en coordenadas polares
Descripción
Deducción de una fórmula para el área encerrada por la curva en coordenadas polares r=acos(2t) conocida como la rosa de cuatro pétalos
El área de esta curva se encuentra mediante la integral definida 8 veces un medio de la función al cuadrado entre los límites de integración 0 y pi cuartos
A continuación se encuentra el área encerrada bajo la curva conocida como la rosa de cuatro pétalos. La cual se define en coordenadas polares mediante la ecuación r=acos(2t). Para encontrar el área en coordenadas polares hemos dicho que el área es igual a un medio de la integral que va desde theta 1 hasta theta 2, de f de theta al cuadrado por el diferencial de theta, donde f de theta al cuadrado no es más que el radio al cuadrado. Dicho esto, este problema podemos resolverlo pensando que en la figura tenemos ocho áreas iguales, y si encontramos el área de una de ellas y multiplicamos por ocho, vamos a encontrar el área total de la rosa de cuatro petalos. Vamos a decir entonces que el área es igual a ocho veces un medio de la integral de a por coseno de dos theta al cuadrado, por el diferencial de theta. Para la porción que nos interesa, podemos ver que el theta 1 es cero, y que theta 2 es igual a pi/4. Para encontra el área entonces lo único que debemos hacer es resolver dicha integral.